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两圈无质量壳外QCD算子矩阵元到有限项。 (英语) Zbl 1507.81183号

小结:我们自动计算了QCD中的非极化和极化两回路无质量外壳算符矩阵元到维参数中的O(varepsilon)。在这里,我们使用任意高梅林矩和差分环理论的方法,基于逐部分积分关系。该方法也是计算QCD异常尺寸的一种方法。这些算符矩阵元素的高阶贡献在相应的高阶计算中以构建块的形式出现,高达四环路阶。所有贡献量都可以用梅林-(N)空间中的调和和或(z)-空间中的谐波多对数表示。我们还与文献进行了比较。

MSC公司:

81伏05 强相互作用,包括量子色动力学
10层62层 点估计
2012年12月62日 参数估计量的渐近性质
13二氧化碳 交换环中模和理想的结构、分类定理
11国55 多对数及其与\(K\)理论的关系
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参考文献:

[1] Bethke,S.,《(alpha_S)精密测量研讨会》;Moch,S.,TeV标度下的高精度基本常数;Alekhin,S。;Blümlein,J。;Moch,S.O.,Mod.公司。物理学。莱特。A、 第31、25条,第1630023页(2016年)
[2] Buras,A.J.,修订版。物理。,52, 199-276 (1980); Reya,E.,物理学。代表,69,195-353(1981);Blümlein,J.,项目。第部分。编号。物理。,69, 28-84 (2013)
[3] 格罗斯,D.J。;F.Wilczek,物理学。D版,8,3633-3652(1973)
[4] 格罗斯,D.J。;F.Wilczek,物理学。D版,9,980-993(1974)
[5] Georgi,H。;Politizer,H.D.,Phys.博士。D版,第9页,第416-420页(1974年)
[6] Sasaki,K.,项目。西奥。物理。,54, 1816-1827 (1975)
[7] 医学硕士艾哈迈德。;罗斯,G.G.,物理。莱特。B、 56、385-390(1975)
[8] Floratos,E.G。;罗斯,D.A。;Sachrajda,C.T.,编号。物理学。B.编号。物理学。B、 编号。物理学。B、 139,545-546(1978),勘误表;Floratos,E.G。;罗斯,D.A。;Sachrajda,C.T.,Nucl公司。物理学。B、 152493-520(1979)
[9] Gonzalez Arroyo,A。;Lopez,C.,编号。物理学。B、 166、429-459(1980)
[10] Gonzalez Arroyo,A。;洛佩兹,C。;Yndurain,F.J.,编号。物理学。B、 159、512-527(1979)
[11] Gonzalez-Arroyo,A。;洛佩兹,C。;Yndurain,F.J.,编号。物理学。B、 153161-186(1979)
[12] Curci,G。;W.Furmanski。;Petronzio,R.,编号。物理学。B、 175,27-92(1980)
[13] W.Furmanski。;Petronzio,R.,物理学。莱特。B、 97、437-442(1980)
[14] Floratos,E.G。;昆纳斯,C。;拉卡泽,R.,Nucl。物理学。B、 192417-462(1981)
[15] 汉堡,R。;van Neerven,W.L.,编号。物理学。B、 379143-171(1992)
[16] Mertig,R。;van Neerven,W.L.和Z.Phys。C、 70637-654(1996)
[17] Vogelsang,W.,物理学。D版,54,2023-2029(1996);Vogelsang,W.,编号。物理学。B、 47547-72(1996)
[18] Ellis,R.K。;Vogelsang,W.,超导序部分子分布的演化:单态情形
[19] Matiounine,Y。;史密斯,J。;van Neerven,W.L.,物理学。修订版D,57,6701-6722(1998)
[20] Matiounine,Y。;Smith,J。;van Neerven,W.L.,物理学。D版,58,第076002条pp.(1998)
[21] 莫赫,S。;Vermaseren,J.A.M.,Nucl公司。物理学。B、 573853-907(2000)
[22] 莫赫,S。;Vermaseren,J.A.M。;Vogt,A.,编号。物理学。B、 688101-134(2004)·Zbl 1149.81371号
[23] 沃格特,A。;莫赫,S。;维尔马塞伦,J.A.M.,Nucl。物理学。B、 691129-181(2004)·Zbl 1109.81374号
[24] 沃格特,A。;莫赫,S。;罗加尔,M。;维尔马塞伦,J.A.M.,Nucl。物理学。B、 程序。补遗,183,155-161(2008)
[25] 莫赫,S。;Vermaseren,J.A.M。;Vogt,A.,编号。物理学。B、 889351-400(2014)·Zbl 1326.81272号
[26] 布扎,M。;Matiounine,Y。;史密斯,J。;Migneron,R。;van Neerven,W.L.,编号。物理学。B、 472611-658(1996)
[27] 布扎,M。;Matiounine,Y。;史密斯,J。;van Neerven,W.L.,编号。物理学。B、 485420-456(1997)
[28] 布扎,M。;Matiounine,Y。;史密斯,J。;van Neerven,W.L.,《欧洲物理学》。J.C,1,301-320(1998年)
[29] 比伦鲍姆,I。;Blümlein,J。;克莱因,S.,Nucl。物理学。B、 78040-75(2007)
[30] 比伦鲍姆,I。;Blümlein,J。;克莱因,S.,物理。莱特。B、 672401-406(2009)
[31] Ablinger,J。;Blümlein,J。;克莱因,S。;施耐德,C。;Wißbrock,F.,编号。物理学。B、 844,26-54(2011年)·Zbl 1207.81160号
[32] Ablinger,J。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;Hasselhuhn,A。;冯·曼特乌费尔,A。;圆形,M。;施耐德,C。;Wißbrock,F.,编号。物理学。B、 882263-288(2014)·Zbl 1285.81065号
[33] 贝林,A。;比伦鲍姆,I。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;克莱因,S。;Wißbrock,F.,《欧洲物理学》。J.C,74,93033(2014)
[34] Ablinger,J。;贝林,A。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;Hasselhuhn,A。;冯·曼特乌费尔,A。;圆形,M。;施耐德,C。;Wißbrock,F.,编号。物理学。B、 886733-823(2014)·Zbl 1325.81168号
[35] Ablinger,J。;贝林,A。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;冯·曼特乌费尔,A。;施耐德,C.,Nucl。物理学。B、 89048-151(2014)·Zbl 1326.81234号
[36] Ablinger,J。;贝林,A。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;冯·曼特乌费尔,A。;施耐德,C.,Nucl。物理学。B、 922,1-40(2017)·Zbl 1373.81370号
[37] Ablinger,J。;贝林,A。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;冯·曼特乌费尔,A。;施耐德,C。;Schönwald,K.,编号。物理学。B、 953,第114945条pp.(2020)·Zbl 1473.81177号
[38] 贝林,A。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;戈迪克,A。;克莱因,S。;冯·曼特乌费尔,A。;施耐德,C。;Schönwald,K.,编号。物理学。B、 948,第114753条pp.(2019)·Zbl 1508.81958年
[39] I.Bierenbaum,J.Blümlein,A.De Freitas,S.Klein,K.Schönwald,《(O(alpha_S^2)极化重味修正到深度非弹性散射》,DESY 15-004,DO-TH 15/01。
[40] J.Blümlein、A.De Freitas、A.Goedicke、C.Schneider、K.Schönwald,《下一阶至领先阶的极化可变风味数方案》,DESY 19-061,DO-TH 19/05·Zbl 1473.81191号
[41] Blümlein,J。;De Freitas,A。;Saragnese,M。;施耐德,C。;Schönwald,K.,《物理学》。D版,104,3,第034030条pp.(2021)
[42] Kodaira,J。;松田,S。;Muta,T。;Sasaki,K。;Uematsu,T.,物理学。修订版D,20,627-629(1979)
[43] Kodaira,J.,编号。物理学。B、 165129-140(1980)
[44] Witten,E.,编号。物理学。B、 104、445-476(1976);Babcock,J。;Sivers,D.W。;Wolfram,S.,物理学。D版,第18页,第162-181页(1978年);Shifman,医学硕士。;Vainshtein,A.I。;扎哈罗夫,V.I.,Nucl。物理学。B.无。物理学。B、 亚德。Fiz.公司。,27455-469(1978年);莱维尔,J.P。;Weiler,T.J.,编号。物理学。B、 147147-173(1979年);吕克,M。;霍夫曼,E。;Reya,E.,Z.物理。C、 13、119-130(1982)
[45] 沃森,A.D.,Z.Phys。C、 12,123-125(1982);吕克,M。;Reya,E。;Vogelsang,W.,编号。物理学。B、 351579-592(1991);Vogelsang,W.,Z.物理。C、 50275-284(1991)
[46] W.Furmanski。;Petronzio,R.,Z.物理学。C、 11,293-314(1982)
[47] Kazakov,D.I。;科蒂科夫,A.V.,Nucl。物理学。B.编号。物理学。B、 编号。物理学。B、 345299-762(1990),勘误表
[48] 博德温,G.T。;邱,J.W.,Phys。D版,41,2755-2766(1990)
[49] Kazakov,D.I。;科蒂科夫,A.V。;父母,G。;俄亥俄州桑帕约。;桑切斯·吉伦,J.,Phys。版次:Lett。。物理学。修订稿。,物理学。修订稿。,65,2921-1538(1990),勘误表
[50] 桑切斯·吉伦,J。;Miramontes,J。;米拉蒙特斯,M。;父母,G。;桑帕约,O.A.,努克。物理学。B、 35337-345(1991)
[51] Zijlstra,E.B。;van Neerven,W.L.,Phys,《物理》杂志。莱特。B、 273476-482(1991)
[52] van Neerven,W.L。;Zijlstra,E.B.,物理学。莱特。B、 272127-133(1991)
[53] 莱恩,E。;里默斯马,S。;史密斯,J。;van Neerven,W.L.,编号。物理学。B、 392162-228(1993),229-250;里默斯马,S。;史密斯,J。;van Neerven,W.L.,物理学。莱特。B、 347143-151(1995)
[54] Zijlstra,E.B。;van Neerven,W.L.,编号。物理学。B、 383525-574(1992)
[55] Zijlstra,E.B。;van Neerven,W.L.,物理学。莱特。B、 297377-384(1992)
[56] Zijlstra,E.B。;van Neerven,W.L.,编号。物理学。B.编号。物理学。B、 编号。物理学。B.编号。物理学。B.编号。物理学。B、 编号。物理学。B、 编号。物理学。B.编号。物理学。B.编号。物理学。B、 编号。物理学。B.编号。物理学。B.编号。物理学。B、 无。物理学。B、 编号。物理学。B、 无。物理学。B、 501,599-106(1997),勘误表
[57] 吕克,M。;克雷泽,S。;Reya,E.,物理学。莱特。B.物理。莱特。B、 物理学。莱特。B、 405391-176(1997),勘误表
[58] 布扎,M。;van Neerven,W.L.,编号。物理学。B、 500、301-324(1997)
[59] Alekhin,S.I。;Blümlein,J.,《物理学》。莱特。B、 594299-307(2004)
[60] Vermaseren,J.A.M。;沃格特,A。;Moch,S.,编号。物理学。B、 724,3-182(2005)·Zbl 1178.81286号
[61] 莫赫,S。;Vermaseren,J.A.M。;Vogt,A.,编号。物理学。B、 813220-258(2009)·Zbl 1194.81271号
[62] Blümlein,J。;Hasselhuhn,A。;科瓦奇科娃,P。;Moch,S.,物理学。莱特。B、 700、294-304(2011)
[63] Blümlein,J。;Hasselhuhn,A。;Pfoh,T.,编号。物理学。B、 881,1-41(2014)·Zbl 1284.81280号
[64] 贝林,A。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;Hasselhuhn,A。;冯·曼特乌费尔,A。;Schneider,C.,物理学。版本D,92,11,第114005条pp.(2015)
[65] 贝林,A。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;冯·曼特乌费尔,A。;施耐德,C.,Nucl。物理学。B、 897612-644(2015)·Zbl 1329.81362号
[66] Blümlein,J。;Falcioni,G。;De Freitas,A.,编号。物理学。B、 910568-617(2016)·Zbl 1345.81157号
[67] 贝林,A。;Blümlein,J。;Falcioni,G。;De Freitas,A。;冯·曼特乌费尔,A。;Schneider,C.,物理学。D版,94,11,第114006条pp.(2016)
[68] Hekhorn,F。;斯特拉特曼,M.,Phys。D版,98,1,第014018条pp.(2018)
[69] Blümlein,J。;De Freitas,A。;Raab,C.G。;Schönwald,K.,挪威。物理学。B、 945,第114659条pp.(2019)·Zbl 1437.81129号
[70] Blümlein,J。;拉布,C。;Schönwald,K.,编号。物理学。B、 948,第114736条,第(2019)页·Zbl 1435.81226号
[71] Dixon,J.A。;泰勒,J.C.,Nucl。物理学。B、 78、552-560(1974)
[72] Kluberg-Stern,H。;Zuber,J.B.,《物理学》。D版,第12页,第482-488页(1975年),第3159-3180页
[73] 萨卡尔,S.,Nucl。物理学。B、 82、447(1974)
[74] Sarkar,S。;斯特鲁布,H.,Nucl。物理学。B、 90、45-51(1975)
[75] Joglekar,S.D。;Lee、B.W.、Ann.Phys.、。,97, 160-215 (1976)
[76] Joglekar,S.D.,Ann.Phys。,108, 233-241 (1977); Joglekar,S.D.,Ann.Phys。,109, 210-287 (1977)
[77] 柯林斯,J.C。;Scalise,R.J.,物理学。D版,504117-4136(1994年)
[78] 哈里斯,B.W。;Smith,J.和Phys。D版,51,4550-4560(1995)
[79] Hamberg,R.,二阶胶子对物理量的贡献(1991),U.Leiden,博士论文
[80] 比伦鲍姆,I。;Blümlein,J。;克莱因,S.,Nucl。物理学。B、 820417-482(2009)·Zbl 1194.81244号
[81] Blümlein,J。;Marquard,P。;施耐德,C。;Schönwald,K.,J.高能物理学。,01,第193条pp.(2022)·Zbl 1521.81433号
[82] Blümlein,J。;Marquard,P。;施耐德,C。;Schönwald,K.,编号。物理学。B、 971,第115542条pp.(2021)·兹布尔07408779
[83] Blümlein,J。;克莱因,S。;Tödtli,B.,《物理学》。D版,80,第094010条,第(2009)页
[84] 切提尔金,K.G。;Falcioni,G。;Herzog,F。;Vermaseren,J.A.M.,J.高能物理学。。《高能物理学杂志》。,《高能物理学杂志》。,1712179(2017),附录;Chetyrkin,K.G.,编号。物理学。B、 710499-510(2005);Egorian,E。;塔拉索夫,O.V.,Teor。材料Fiz。。特奥。材料Fiz。,西奥。数学。物理。,41, 863-867 (1979); 卢瑟,T。;迈尔,A。;Marquard,P。;Schröder,Y.,J.高能物理学。,1701年,第081条pp.(2017)
[85] 格罗斯,D.J。;F.Wilczek,物理学。修订稿。,30, 1343-1346 (1973); Politizer,H.D.,Phys.博士。修订稿。,30, 1346-1349 (1973); Caswell,W.E.,物理学。修订稿。,33, 244-246 (1974); 琼斯,D.R.T.,Nucl。物理学。B、 75,531-538(1974);塔拉索夫,O.V。;弗拉迪米洛夫,A.A。;扎尔科夫,A.Y.,《物理学》。莱特。B、 93、429-432(1980);拉林,S.A。;Vermaseren,J.A.M.,物理学。莱特。B、 30334-336(1993);van Ritbergen,T。;Vermaseren,J.A.M。;Larin,S.A.,物理学。莱特。B、 400、379-384(1997);Czakon,M.,编号。物理学。B、 710485-498(2005);Baikov,P.A。;切提尔金,K.G。;Kühn,J.H.,《物理学》。修订稿。,118,8,第082002条,第(2017)页;Herzog,F。;Ruijl,B。;上田,T。;Vermaseren,J.A.M。;Vogt,A.,J.高能物理学。,02,第090条,第(2017)页;卢瑟,T。;迈尔,A。;Marquard,P。;Schröder,Y.,J.高能物理学。,10,第166条pp.(2017)
[86] Larin,S.A.,物理学。莱特。B、 303、113-118(1993)
[87] Nogueira,P.,J.计算。物理。,105, 279-289 (1993) ·Zbl 0782.68091号
[88] Vermaseren,J.A.M.,《FORM的新特征》;Tentyukov,M。;Vermaseren,J.A.M.,计算机。物理学。社区。,181, 1419-1427 (2010)
[89] Ablinger,J。;Blümlein,J。;拉布,C。;施耐德,C。;Wißbrock,F.,编号。物理学。B、 885409-447(2014)·兹比尔1323.81097
[90] Blümlein,J。;科切列夫,N.,Nucl。物理学。B、 498285-309(1997)
[91] Politizer,H.D.,Phys.博士。众议员,14,129-180(1974)
[92] J.拉格朗日,自然环境下的新生代与繁殖《陶林氏杂烩》,t.II,1760-1761;Oeuvres t.I,第263页。;格林,G.,《电磁学数学理论论文》,诺丁汉,1-115(1828),绿皮书;奥斯特格拉德斯基,M.,Mem。Ac.科学。圣彼得斯。,6, 39-53 (1831); 切提尔金,K.G。;Tkachov,F.V.,编号。物理学。B、 192159-204(1981);Laporta,S.,国际期刊Mod。物理学。A、 15087-5159(2000)
[93] P.Marquard,D.Seidel,《破碎机算法》,未出版。
[94] Lee,R.N.,Presenting LiteRed:一种用于Loop InTEgrals REDuction的工具
[95] Ablinger,J。;贝林,A。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;冯·曼特乌费尔,A。;施耐德,C.,计算。物理学。社区。,202, 33-112 (2016) ·Zbl 1348.81034号
[96] Ablinger,J。;Blümlein,J。;Marquard,P。;拉纳,N。;施耐德,C.,Nucl。物理学。B、 939253-291(2019)·Zbl 1409.81080号
[97] Blümlein,J。;Schneider,C.,物理学。莱特。B、 771、31-36(2017)·Zbl 1372.81146号
[98] M.Kauers,《猜测手册》,JKU Linz,技术报告RISC 09-07。
[99] Blümlein,J。;考尔斯,M。;克莱因,S。;施耐德,C.,计算。物理学。社区。,180, 2143-2165 (2009) ·Zbl 1197.81037号
[100] Sage公司
[101] 考尔斯,M。;Jaroschek,M。;Johansson,F.,(Gutierrez,J.;Schicho Josef,J.,Weimann,M.,《计算机代数和多项式》,《计算机科学讲义》,第8942卷(2015年),施普林格:施普林格柏林),105-125·Zbl 1439.16049号
[102] Karr,M.,J.ACM,28,305-350(1981)·Zbl 0494.68044号
[103] Schneider,C.,《差分域中的符号求和》(2001),博士论文RISC,约翰内斯·开普勒大学,林茨技术报告01-17
[104] Schneider,C.,An.大学背心。蒂米什。,序列号。材料-通知。,42, 163 (2004); 施耐德,C.,J.Differ。埃克。申请。,11, 799-821 (2005); 施耐德,C.,应用。代数工程通讯。计算。,16, 1-32 (2005)
[105] 施耐德,C.,J.代数应用。,6, 415-441 (2007) ·Zbl 1120.33023号
[106] Schneider,C.,《动机、量子场论和伪微分算子》,(Carey,A.;Ellwood,D.;Paycha,S.;Rosenberg,S.,Clay Mathematics Proceedings,vol.12(2010),Amer。数学。Soc.),285-308年·Zbl 1225.33031号
[107] Schneider,C.、Ann.Comb.、。,14, 533-552 (2010) ·Zbl 1232.33034号
[108] Schneider,C.,(Gutierrez,J.;Schicho,J.,Weimann,M.,《计算机代数和多项式,代数和数论的应用》,《计算机数学和多项式,代数学和数论应用》,计算机科学讲义(LNCS),第8942卷(2015)),157-191·Zbl 1335.68004号
[109] 施耐德,C.,J.Symb。计算。,43, 611-644 (2008); 施耐德,C.,J.Symb。计算。,72, 82-127 (2016); 施耐德,C.,J.Symb。计算。,80616-664(2017)
[110] 阿布拉莫夫,S.A。;布朗斯坦,M。;佩特科夫舍克,M。;施耐德,C.,J.Symb。计算。,107,23-66(2021)·Zbl 1483.12005年
[111] Ablinger,J。;Blümlein,J。;克莱因,S。;施耐德,C.,Nucl。物理学。B、 程序。补遗,205-206,110-115(2010);Blümlein,J。;Hasselhuhn,A。;Schneider,C.,PoS,RADCOR,第032条pp.(2011);施耐德,C.,计算。代数Rundbr。,53, 8-12 (2013); 施耐德,C.,J.Phys。Conf.系列。,523,第012037条pp.(2014)
[112] 施耐德,C.,塞敏。洛萨。梳。,56,1-36(2007),B56b·Zbl 1188.05001号
[113] Schneider,C.,《简化差分域中的多重和》(Schneider,C.;Blümlein,J.,《量子场论中的计算机代数:积分、求和和和特殊函数》,《量子场理论中的计算机代数学:积分、总和和特殊函数,符号计算中的文本和专著》(2013),施普林格:施普林格-维恩), 325-360 ·Zbl 1315.68294号
[114] Ablinger,J。;Blümlein,J。;Schneider,C.,J.数学。物理。,52,第102301条pp.(2011)·兹比尔1272.81127
[115] Vermaseren,J.A.M.,国际期刊Mod。物理学。A、 2037-2076年(1999)·Zbl 0939.65032号
[116] Blümlein,J。;Kurth,S.,物理学。D版,60,第014018条pp.(1999)
[117] Ablinger,J。;Blümlein,J。;施耐德,C.,J.Phys。Conf.系列。,523,第012060条pp.(2014);Ablinger,J.,PoS(LL2014)019;Ablinger,J.,《粒子物理相关调和和的计算机代数工具箱》(2009),JKU Linz,毕业论文;Ablinger,J.,《粒子物理中特殊函数的计算机代数算法》(2012),Linz U,博士论文;Ablinger,J.,PoS(LL2016)067;Ablinger,J.,实验数学。,26 (2017); Ablinger,J.,PoS(RADCOR2017)001;Ablinger,J.,PoS(LL2018)063·Zbl 1308.81140号
[118] Blümlein,J.,计算。物理学。社区。,159, 19-54 (2004) ·兹比尔1097.11063
[119] Ablinger,J。;Blümlein,J。;Schneider,C.,J.数学。物理。,第54条,第082301页(2013年)·Zbl 1295.81071号
[120] Ablinger,J。;Blümlein,J。;Raab,C.G。;Schneider,C.,J.数学。物理。,第55条,第112301页(2014年)·Zbl 1306.81141号
[121] Blümlein,J.,计算。物理学。社区。,180, 2218-2249 (2009) ·兹比尔1197.81036
[122] 雷米迪,E。;Vermaseren,J.A.M.,国际期刊Mod。物理学。A、 15225-754(2000年)·Zbl 0951.33003号
[123] 尼尔森,N.,《新科塔利奥波迪纳》,XC,3125-211(1909)
[124] Kölbig,K.S。;Mignoco,J.A.(Mignoco,J.A.)。;Remiddi,E.,位数字。数学。,10, 38-74 (1970)
[125] Kölbig,K.S.,SIAM J.数学。分析。,17, 1232-1258 (1986) ·Zbl 0606.33013号
[126] 德沃托,A。;Duke,D.W.,Riv.Nuovo Cimento,7,6,1-39(1984)
[127] Lewin,L.,Dilogarithms and Associated Functions(1958),麦克唐纳:麦克唐纳伦敦·Zbl 0083.35904号
[128] Lewin,L.,《多对数及其相关函数》(1981),北荷兰:北荷兰纽约·Zbl 0465.33001号
[129] Blümlein,J。;Ablinger,J。;贝林,A。;De Freitas,A。;冯·曼特乌费尔,A。;施耐德,C.,PoS(QCDEV2017)031
[130] Ablinger,J。;Blümlein,J。;De Freitas,A。;van Hoeij,M。;Imamoglu,E。;Raab,C.G。;拉杜,C.S。;Schneider,C.,J.数学。物理。,第59、6条,第062305页(2018年)·Zbl 1394.81164号
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