斯塔舍夫，吉姆 L-infinity和A-infinity结构：当时和现在。 （英语） Zbl 1422.18014号 高。结构。 3，第1号，292-326（2019）. 由高等代数结构的创始人之一撰写的这篇综述回顾了（L_（infty）-代数（同伦李代数）和（A_（inffy）-阿尔及利亚（同伦结合代数）的历史及其与其他领域的联系。以下是所提到的主要主题的摘要。作者首先介绍了（A_infty）-代数的历史及其在迭代循环空间及其操作结构的识别原理中的应用。然后他继续学习（L_infty）-代数及其与数学物理的联系。然后，作者继续推广：Filippov代数、Nambu-Poisson代数、Loday代数，以及微分算子和BV代数的方法。在接下来的部分中，作者考虑同伦李代数在变形理论和相关问题中的应用：Deligne猜想、变形量子化和有理同伦类型的模空间。然后，作者回到了（A_infty）-代数：它们与同伦表示形式的群表示的类比，以及在导出几何中的应用。在倒数第二节中，作者解释了同伦代数（李代数或结合代数）与物理的其他相互作用，包括将二者结合起来的一个：开闭同伦代数。作者最后对高等代数结构的未来进行了一些思考。审核人：纳吉布·伊德里西（巴黎） 引用于7文件 MSC公司： 18G55型 非阿贝尔同宗代数（MSC2010） 13日第10天 交换环理论中的形变和无穷小方法 17B60型 与其他结构（结合、Jordan等）相关联的李（超）代数 18D50型 运营（MSC2010） 关键词：同伦结合性；形变理论；\（左侧\右侧\）；\（A_\infty）结构 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Stasheff}，高。结构。3，编号1，292--326（2019；Zbl 1422.18014） 全文： arXiv公司 参考文献： [1] C.A Abad和M.Crainic。李代数体的同伦表示。J.Reine Angew。数学。，663:91-126, 2012. ·兹比尔1238.58010 [2] F.阿克曼。关于Batalin-Vilkovisky代数的一些推广。J.纯应用。代数，120（2）：105-1411997·Zbl 0885.17020号 [3] F.阿克曼。鸡肉还是鸡蛋？同伦代数的一个层次。同源同伦应用。，7(2):5-39, 2005. ·邮编1093.18007 [4] F.Akman和L.M.Ionescu。更高导出的括号和变形理论。I.J.同伦关系。结构。，3(1):385-403, 2008. ·Zbl 1287.17040号 [5] G.Aldazabal、D.Marqu´es和C.N´uánez。双场理论：教学综述。经典量子引力，30（16）：163001，662013·Zbl 1273.83001号 [6] C.全天。Rational Whitehead乘积和Quillen的光谱序列。二、。休斯顿J.数学。，3(3):301-308, 1977. ·Zbl 0405.55016号 [7] M.Ammar和N.Poncin。Loday无穷范畴的余代数方法，2n元分次同伦代数的干微分。《傅里叶学院年鉴》（Grenoble），60（1）：355–3872010年·Zbl 1208.53084号 [8] N.Arkani-Hamed、Y.Bai、S.He和G.Yan。散射形式和运动学、颜色和世界表的正几何。《高能物理学杂志》。，1805:96–, 2018. ·兹比尔1391.81200 [9] N.Arkani-Hamed、A.Hodges和J.Trnka。振幅面体中的正振幅。《高能物理学杂志》。，8, 2015. ·Zbl 1388.81166号 [10] N.Arkani-Hamed和J.Trnka。放大面体。《高能物理学杂志》。，2014年10月10日·Zbl 1388.81166号 [11] P.Aschieri和A.Deser。圆环上U（n）-丛和Tdiality的全局Seiberg-Writed映射。arXiv:1809.054262018年。L无穷大和A无穷大结构315·Zbl 1437.46063号 [12] R.班迪埃拉。非阿贝尔高次派生括号。J.纯应用。代数，219（8）：3292-33132015·Zbl 1355.17019号 [13] G.Barnich、R.Fulp、T.Lada和J Stasheff。场论中泊松括号的sh李结构。数学物理中的通信，191:279-2981998·Zbl 0951.37035号 [14] I.A.Batalin和G.A.Vilkovisky。规范代数和量化。物理学。莱特。B、 102（1）：27-311981年。 [15] I.A.Batalin和E.S.Fradkin。可约规范理论的广义规范形式和量子化。物理学。莱特。，122B:157-1641983年·Zbl 0967.81508号 [16] I.A.Batalin和G.S.Vilkovisky。规范代数的闭包，广义李方程和费曼规则。无。物理学。B、 1984年234:106-124。 [17] I.A.Batalin和G.S.Vilkovisky。规范代数的存在定理。数学杂志。物理。，26:172-184, 1985. 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