西蒙·伯顿；希沙姆·萨蒂；乌尔斯·施赖伯 分数维D膜电荷对等变余同伦理论的提升。 （英语） Zbl 1457.81086号 《几何杂志》。物理学。 161，文章ID 104034，21 p.（2021）. 综述：最近有人假设K理论D膜电荷对M理论的提升作用落在了同伦上同调理论中。要进一步检查假设H在这里，我们通过Boardman的比较同态，显式地计算了从等变K理论到等变余同伦理论的提升的存在对分数D膜电荷在ADE向奇点处的约束。我们检查了相关的情况，发现这个条件精确地挑出了在任何扭曲扇区中不取无理值的分数D膜电荷。鉴于非理性D膜电荷的可能性在弦理论中被视为一个悖论，我们得出结论，假设H有助于解决这个悖论。具体地说，我们首先解释在本例中，Boardman同态是通过形成虚拟置换表示给出的从Burnside环到奇异群表示环的映射。然后我们描述了一个显式算法，该算法可以计算任意有限组的这个比较映射的图像。我们对二元柏拉图群运行此算法，因此对\（mathrm{SU}（2）\）的有限子群也运行此算法；并且我们明确地发现，对于三个例外子群以及前几个循环和二元二面体子群，比较态射精确地投射到由非无理特征跨越的实表示环的子格上。 引用于6文件 MSC公司： 81层32 量子场论的矩阵模型和张量模型 81T13型 量子场论中的Yang-Mills和其他规范理论 19层47 等变\（K\）理论 55N32型 Orbifold上同调 14层42层 动机上同调；动力同伦理论 19A22年 Frobenius归纳、Burnside和表示环 20号02 具有单个二进制操作的集合（群oid） 2013年10月3日 交换环和代数的（Co）同调性（例如，Hochschild、André-Quillen、循环、二面体等） 关键词：球形的；弦理论；分数D膜；等变K理论；等变上同调理论 软件：组名称；github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Burton}等人，J.Geom。物理学。161，文章ID 104034，21 p.（2021；Zbl 1457.81086） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams，J.F.，稳定同伦和广义同伦（1974），芝加哥大学出版社，ucp:bo21302708·Zbl 0309.55016号 [2] 巴哈斯，C。；道格拉斯，M。；Schweigert，C.，D膜的通量稳定，高能物理学杂志。，0005048（2000年），arXiv:hep th/000037·Zbl 0990.81621号 [3] Bartel，A。；Dokchitser，T.，有限群的有理表示和置换表示，数学。Ann.，364，539-558（2016），arXiv:1405.6616·Zbl 1341.20004号 [4] Benson，D.J.，《表示与上同调第1卷：有限群与结合代数的基本表示理论》（1991），剑桥大学出版社·Zbl 0718.20001号 [5] 比罗，M。；螃蟹，B。；Roose，F.，来自Cardy条件的Orbifold边界态，J.高能物理学。，0101，038（2001），arXiv:hep-th/0011060 [6] Blumberg，A.，等变同伦理论课堂讲稿（2017），github.com/adebray/Equivariant_homotopy_theory [7] Borceux，F.，《范畴代数手册》（1994），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0911.18001号 [8] Borsuk，K.，《社会转型集团》（Sur les groupes des classes de transformations continues），CR Acad。科学。巴黎，2021400-1403（1936） [9] Bouc，S.，有限群的Biset函数（2010），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1205.19002号 [10] Brauncok-Mayer，V。；萨蒂，H。；Schreiber，U.，通过参数化稳定同伦理论对超M膜的规范增强，Comm.Math。物理。，371（2019），arXiv:1805.05987·Zbl 1427.81098号 [11] Burnside，W.，《关于有限阶群作为置换群的表示以及置换群的构成》，Proc。阿默尔。数学。社会学（1901） [12] S.Burton、H.Sati、U.Schreiber、ncatlab.org/Schreiber/show/Image+of+beta。 [13] Carlsson，G.，等变稳定同构和Segal的burnside环猜想，数学年鉴。，120、189-224（1984），jstor:2006940·Zbl 0586.55008号 [14] Chester，S.M。；Perlmutter，E.，从\（2，0）\）CFT和手性代数猜想重建M-理论，J.高能物理。，2018年，116（2018），arXiv:1805.00892·Zbl 1396.81170号 [15] 康奈斯，A。；康萨尼，C。；Marcolli，M.，与（mathbb）一起玩{F} _1个\)，J.数论，1291532-1561（2009）·Zbl 1228.11143号 [16] de Boer，J。；Dijkgraaf，R。；Hori，K。；Keurentjes，A。；摩根·J。；莫里森，D。；Sethi，S.，《三重、通量和弦》，Adv.Theor。数学。物理。，995-1186（2002），arXiv:hep-th/0103170·Zbl 1011.81065号 [17] T.tom Dieck，表征理论，2009年课堂讲稿，www.uni-math.gwdg.de/tammo/rep.pdf。 [18] Distler，J。；Freed，D。；Moore，G.，Orientifold Précis，（Sati，H.；Schreiber，U.，《量子场和微扰弦论的数学基础》，《量子场论和微扰弦论的数学依据》，Proc.Symp.Pure Math.（2011），AMS），arXiv:0906.0795·Zbl 1248.81160号 [19] 道格拉斯，M.R。；Greene，B.R。；Morrison，D.R.，D膜的Orbifold分辨率，核物理。，B506、84-106（1997年）、hep-th/9704151·Zbl 0925.81266号 [20] Dress，A.，有限群表示理论注释（1971）·Zbl 0241.20042号 [21] Dress，A.，描述对称群表示环的同余关系，J.Algebr。，101350-364（1986），ncatlab.org/nlab/files/Dress86.pdf·Zbl 0592.20012号 [22] 达夫，M.，M理论（以前称为弦论），国际。现代物理学杂志。，A11，5623-5642（1996），arXiv:hep-th/9608117·Zbl 1044.81692号 [23] M.Duff，《M理论的外行指南》，Abdus Salam纪念会议，意大利的里雅斯特，1997年11月19-22日，第184-213页，arXiv:hep-th/9805177·兹比尔1103.81313 [24] 《十一维世界：超重力、超膜和M理论》（1999），物理研究所出版：物理研究所出版社，布里斯托尔·Zbl 0999.00513号 [25] 菲奥伦萨，D。；萨蒂，H。；Schreiber，U.，M5-brane和微分上同伦的WZW项，J.Math。物理。，56，第102301条，第（2015）页，arXiv：1506.07557·Zbl 1325.81139号 [26] 菲奥伦萨，D。；萨蒂，H。；Schreiber，U.，M理论中的有理球值超循环和IIA型弦理论，J.Geom。物理。，11491-108（2017），arXiv:1606.03206·Zbl 1360.83075号 [27] 菲奥伦萨，D。；萨蒂，H。；美国施赖伯，《M理论的理性高级结构》，福施尔。物理。，67（2019），arXiv:1903.02834·Zbl 07758985号 [28] 菲奥伦萨，D。；萨蒂，H。；Schreiber，U.，扭曲上同伦意味着8流形上的M理论异常抵消，Comm.Math。物理。，377，31961-2025（2020），arXiv:1904.10207·Zbl 1509.81573号 [29] 菲奥伦萨，D。；萨蒂，H。；美国施赖伯，扭曲上同伦意味着M5 WZ项级量子化，Comm.Math。物理学。（2020），arXiv:1906.07417 [30] W.Gilbert，A.Pathria，线性丢番图方程，预印本1990，ncatlab.org/nlab/files/GilbertPathria90.pdf。 [31] D.Grady，H.Sati，Ramond-Ramond场和扭曲微分K理论，arXiv:1903.08843[hep-th]·Zbl 1427.19006号 [32] Greenlees，J.，真实和复杂连接K理论的等变版本，同调同伦应用。，7，63-82（2005），euclid.hha/1139839291·Zbl 1086.19003号 [33] 韦尔塔，J。；萨蒂，H。；Schreiber，U.，超M-膜的真实ADE-等变（co）同态，Comm.Math。物理。，371（2019），arXiv:1805.05987·Zbl 1431.83170号 [34] M.Kapranov，A.Smirnov，上同调行列式和互易定律：数域情形，未出版预印本，cage.ugent.be/ [35] 基南，A.，哪些有限群在球体上自由活动？（2003），www.math.utah.edu/k̃eenan/actions.pdf [36] Kerber，A.，《应用有限群作用》（1999），柏林施普林格出版社·Zbl 0951.05001号 [37] Kirby，R。；梅尔文，P。；Teichner，P.，4-流形的上同伦集，Geom。顶部。单声道。，18，161-190（2012），arXiv:1203.1608·Zbl 1273.57012号 [38] Klein，F.，Vorlesungen uber das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom funften Grade，1884年，由George Morrice（1888）翻译为关于二十面体和五次方程的解析的讲座，archive.org/details/cu31924059413439·Zbl 0803.01037号 [39] Lindh，M.，《麦凯通信简介：物理学硕士论文》（2018），www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1184051/FULLTEXT01.pdf [40] O.Lorscheid，\（\mathbb{F} _1个\)对于每个人来说，arXiv:1801.05337[math.AG]·兹比尔1430.14005 [41] Lück，W.，无限群的burnside环和等变稳定上同伦，Pure Appl。数学。Q.，1479-541（2005），arXiv:math/0504051[math.AT]·Zbl 1139.55009号 [42] 勒克斯，K。；Pahlings，H.，《群的表示：计算方法》（2012），剑桥大学出版社·Zbl 0746.20009号 [43] 南卡罗来纳州麦克莱恩。；代数，范畴。，范畴代数，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，71，40-106（1965）·Zbl 0161.01601号 [44] Manin，Y.，环切术与解析几何{F} _1个\)《数学量子》、《纪念阿兰·康纳斯会议》、《克莱·数学》。程序。，11，385-408（2008），arXiv:0809.1564[math.AG] [45] Marczewski，E.，《第二部分扩展》，基金。数学。，16，386-389（1930），matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm16/fm16125.pdf [46] 米勒，G.A。；布利赫费尔德，H.F。；Dickson，L.E.，《有限群的理论和应用》（1916），多佛：多佛纽约 [47] G.Moore，《物理数学与未来》，发表于Strings 2014，www.physics.rutgers.edu/G̃Moore/PhysicalMathematicsAndFuture.pdf。 [48] V.Naik，字符是分圆整数，groupprops.subwiki.org/wiki/Characters_are_cyclotomic_integers。 [49] 尼古莱，H。；Helling，R.，《超膜和m（心房）理论》（Duff，m.；Sezgin，E.；Greene，B.；etal.，《弦、Branes和超对称的非微扰方面》（1999），《世界科学》），arXiv:hep-th/9809103·Zbl 1016.81502号 [50] Peterson，F.P.，关于上同伦群的一些结果，美国数学杂志。，78，243-258（1956），jstor:2372514·Zbl 0071.16701号 [51] Pfeiffer，G.，（M_{24}）的子群，或如何计算有限群的标记表，Exp.Math。，6，247-270（1997），施密特.ucg.ie/g̃oetz/pub/marks/marks.html·Zbl 0895.20017号 [52] Pursell，L。；Trimble，S.Y.，《用高斯消去法进行Gram-Schmidt正交化》，《美国数学》。月份。，98，544-549（1991），jstor:2324877·兹比尔0738.65038 [53] Rajan，P.，《D2-起重机RR-充电》，（\operatorname{SU}（2）\），Phys。莱特。，B533、307-312（2002），arXiv:hep-th/011245·Zbl 0994.81095号 [54] 雷克纳格尔，A。；Schomerus，V.，《边界共形场理论和D-Branes的世界表方法》（2013），剑桥大学出版社·Zbl 1332.81005号 [55] Rees，E.，《几何笔记》（2005），《施普林格：施普林格柏林》 [56] Robbin，J.，《复杂和四元数表示法》（2006），www.math.wisc.edu/r̃obbin/angelic/RCH-G.pdf [57] Sati，H.，框架M-膜角拓扑不变量，J.Math。物理。，59，第062304条pp.（2018），arXiv:1310.1060·Zbl 1482.81034号 [58] H.Sati，U.Schreiber，微分上同伦意味着通过配置空间和弦图交叉膜可观测，arXiv:1912.10425。 [59] H.Sati，U.Schreiber，《正确的Orbifold同源性》，arXiv:2008.01101。 [60] 萨蒂，H。；Schreiber，U.，等变上同调暗示定向折叠蝌蚪消去，J.Geom。物理学。（2020），arXiv:1909.12277·Zbl 1450.81055号 [61] Segal，G.，等变稳定同伦理论（Actes du Congrès International des Mathématiciens.Actes杜Congrés Internation des Mathematiciens，（尼斯，1970），Tome 2（1971），Gauthier-Villars:Gauthier-Villars Paris），59-63，ncatlab.org/nlab/files/SegalEquivariantStableHomotopyTheory.pdf·Zbl 0225.55014 [62] Segal，G.，有限（p）群的置换表示，Q.J.数学。，2、23、375-381（1972）、10.1093/qmath/23.4.375·Zbl 0338.20017 [63] Serrano，J.，《（SL（2，mathbb{C}）和（SL）的有限子群》（2014），沃里克，主页。沃里克。Ac.Uk/M̃asda/Makay/Carrasco_Project公司。预测值 [64] Solomon，L.，有限群的Burnside代数，J.Combin.理论，1，603-615（1967）·Zbl 0183.03601号 [65] Soulé，C.，Les variétés sur le corpsáunélément，Mosc。数学。J.，4，217-244（2004）·Zbl 1103.14003号 [66] Spanier，E.，Borsuk的上同伦群，Ann.of Math。，50，203-245（1949），jstor:1969362·Zbl 0032.12402号 [67] Taylor，W.，《b油田中的D2-硼烷》，《高能物理杂志》。，0007，039（2000），arXiv:hep-th/0004141·Zbl 0965.81069号 [68] Taylor，L.，《主纤维序列和第二个上同伦集》，《自由人集会论文集》，Geom.&白杨。单声道。，18，235-251（2012），arXiv:0910.1781·兹比尔1270.55012 [69] Thas，K.，绝对算术和（mathbb{F} _1个\)-《几何学》（2016），欧洲数学学会·Zbl 1343.14002号 [70] Tits，J.，Sur les similations algébriques des groupes semi-simples complex，algébre supérieure学术期刊，布鲁塞尔大学，261-289（1957），1956年第19至22期·Zbl 0084.15902号 [71] tom Dieck，T.，（变换群和表示理论。变换群和表现理论，数学课堂讲稿，第766卷（1979），施普林格）·Zbl 0445.57023号 [72] Trimble，T.，分类的Gram-Schmidt过程，（n\）实验室注释（2009），ncatlab.org/nlab/revision/Gram-Schmidt+process/7#分类的gramschmidt_process [73] C.Vafa，《弦乐景观与沼泽地》，arXiv:hepth/0509212·Zbl 1117.81117号 [74] West，R.，射影空间的一些上同伦，印第安纳大学数学系。J.，20，807-827（1971），jstor:24890146·兹比尔0213.24902 [75] Witten，E.，D-膜和K-理论，J.高能物理学。，9812、019（1998），arXiv:hep-th/9810188·Zbl 0959.81070号 [76] 周杰庚，b场中的D膜，核物理。，B607，237-246（2001），hep-th/0102178·Zbl 0969.81612号 [77] T.Dokchitser、GroupNames、people.maths.bris.ac.uk/matyd/GroupNames/。 [78] T.Dokchitser，组名：\（\operatorname{SL}（2，\mathbb{F} _3个）\），people.maths.bris.ac.uk/matyd/GroupNames/1/SL（2，3）.html。 [79] T.Dokchitser，组名：\（\operatorname{CSU}（2，\mathbb{F} _3个），people.maths.bris.ac.uk/matyd/GroupNames/1/CSU（2，3）.html。 [80] T.Dokchitser，组名：\（\operatorname{SL}（2，\mathbb{F} _5个）\），people.maths.bris.ac.uk/matyd/GroupNames/97/SL（2，5）.html。 [81] J.Montaldi，陈述[www.maths.manachester.ac.uk/jm/wiki/Representations/BinaryCubic]。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。