王增贵 带强迫项的双曲平均曲率流：平面曲线的演化。 （英语） 兹比尔1285.53057 非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 97, 65-82 (2014). 小结：本文研究了带强迫项的双曲平均曲率流作用下闭合严格凸平面曲线的演化。结果表明，该流具有唯一的短时光滑解，且在演化过程中保持了曲线的凸性。当强迫项为负常数时，我们证明了曲线要么收敛到一个点，要么收敛到（C^0）曲线。对于正常强迫项，流动在任何有限时间内都有唯一的光滑解，并且当初始曲率小于（M）时，随着（t）趋于无穷大，流动将膨胀到无穷大，如果初始曲率大于（M），流动将在有限时间内爆炸。 引用于6文件 MSC公司： 53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010） 58J45型 流形上的双曲方程 58J47型 奇点的传播；流形上的初值问题 35升70 二阶非线性双曲方程 35L45英寸 一阶双曲方程组的初值问题 关键词：双曲平均曲率流；双曲Monge-Ampère方程；闭合平面曲线；长期存在 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Wang}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法97，65--82（2014；Zbl 1285.53057） 全文： 内政部 参考文献： [1] 量规，M。；Hamilton，R.，《热方程收缩凸平面曲线》，J.微分几何。，23, 417-491 (1986) ·Zbl 0621.53001号 [2] 格雷森，M.，《缩短嵌入曲线》，《数学年鉴》。，101, 71-111 (1989) ·Zbl 0686.53036号 [3] 朱晓平，（平均曲率流讲座。平均曲率流演讲，高等数学研究，第32卷（2002），AMS/IP）·Zbl 1197.53087号 [4] Huisken，G。；Ilmanen，T.，逆平均曲率流和黎曼-彭罗斯不等式，J.微分几何。，59, 353-437 (2001) ·兹比尔1055.53052 [5] Yau，S.T.，《几何与分析评论》，亚洲数学杂志。，4, 235-278 (2000) ·Zbl 1031.53004号 [6] Gurtin，M.E。；Podio-Guidugli，P.，平面曲线演化的双曲线理论，SIAM J.Math。分析。，22, 575-586 (1991) ·Zbl 0762.35068号 [7] Rotstein，H.G。；Brandon，S。；Novick-Cohen，A.，平均曲率双曲流，J.Cryst。增长，198-1991256-1261（1999） [8] He，C.L。；Kong，D.X。；Liu，K.F.，双曲平均曲率流，J.微分方程，246373-390（2009）·Zbl 1159.53024号 [10] Lefloth，P.G。；Smoczyk，K.，双曲平均曲率流，J.Math。Pures应用。，90, 6, 591-684 (2008) ·Zbl 1159.53025号 [11] Kong，D.X。；Liu，K.F。；Wang，Z.G.，双曲平均曲率流：平面曲线的演化，数学学报。科学。，29，493-614（2009），为吴文俊教授90岁生日特刊·Zbl 1212.58018号 [12] Kong，D.X。；Wang，Z.G.，双曲平均曲率流下平面曲线运动奇异性的形成，《微分方程》，2471694-1719（2009）·Zbl 1195.53093号 [13] Chou，K.S。；Wo，W.W.，《双曲高斯曲率流》，J.Differential Geom。，89, 3, 455-486 (2011) ·Zbl 1248.53049号 [16] Angenent，S。；Gurtin，M.E.，《界面结构的多相热力学》2。等温界面的演化，Arch。定额。机械。分析。，108, 323-391 (1989) ·Zbl 0723.73017号 [17] Liu，Y.N。；Jian，H.Y.，通过平均曲率减去外部强制场的超曲面演化，科学。中国Ser。A、 50,2231-239（2007）·Zbl 1120.35019号 [18] Li，G.H。；Yu，L.J。；Wu，C.X.，欧几里得空间中具有一般强迫项的曲率流，数学杂志。分析。申请。，353, 2, 508-520 (2009) ·Zbl 1163.53041号 [19] Hadamard，J.，Le Probléme de Cauchy et LesÈquations aux Dériveées Partielles Linéaries双曲线（1932），赫尔曼：赫尔曼巴黎·Zbl 0006.20501 [20] Hömander，L.，（非线性双曲型微分方程讲座。非线性双曲微分方程讲座，数学与应用，第26卷（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin）·Zbl 0881.35001号 [21] Lewy，H.，Ueber das Anfangswertp问题einer hyperpolicen nichtlinearen partiallen differential gleichung zweiter or nung mit zwei unabhangigen veranderlichen，Math。安，98，179-191（1928） [22] Tsuji，M.，Monge-Ampère方程奇点的形成，Bull。科学。数学。，119, 433-457 (1995) ·Zbl 0845.35005号 [23] 普罗特，M.H。；Weinberger，H.F.，微分方程中的最大值原理（1984），Springer-Verlag，纽约公司·Zbl 0549.35002号 [24] Schneider，R.，《凸体：Brum-Minkowski理论》（1993），剑桥大学出版社·Zbl 0798.52001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。