Kazuhiro Takimoto 曲率方程的广义解。 （英语） Zbl 1120.35032号 非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 67，第4期，1275-1287（2007）. 摘要：我们为所谓的曲率方程引入了“广义解”的概念。它是高斯曲率方程广义解定义的推广，为研究更一般的曲率方程提供了一个新的框架。证明了如果曲率方程具有凸解，则非齐次项必须是Borel测度。我们还讨论了广义解的基本性质。除此之外，我们还证明了我们的广义解类比弱解类更宽。 引用于三文件 MSC公司： 35D05型 PDE广义解的存在性（MSC2000） 53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010） 35K55型 非线性抛物方程 关键词：曲率方程;完全非线性方程;凸函数;凸解;钻孔测量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Takimoto}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法67，No.4，1275--1287（2007；Zbl 1120.35032） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ash，R.B.，《真实分析与概率》（1972），学术出版社：纽约和伦敦学术出版社·Zbl 1381.28001号 [2] Bakel’man，I.J.，（n）维Monge-Ampère方程凸广义解的几何不等式和存在性定理，（Bakel'man，I.J.，几何分析和非线性偏微分方程（1993），马塞尔·德克尔：马塞尔·德克尔纽约），237-287·兹比尔0806.35032 [3] Y.D.Burago。；Zalgaller，V.A.，《几何不等式》（1988年），《Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin》·Zbl 0633.53002号 [4] 卡法雷利，L。；尼伦伯格，L。；Spruck，J.，非线性二阶椭圆方程，V.Weingarten超曲面的Dirichlet问题，Comm.Pure Appl。数学。，42, 47-70 (1988) ·Zbl 0672.35028号 [5] Cheng，S.Y。；Yau，S.T.，关于Monge-Ampère方程的正则性（det（u_{ij}）=F（x，u）），Comm.Pure Appl。数学。，30, 41-68 (1977) ·Zbl 0347.35019号 [6] Colesanti，A.，凸函数的Steiner型公式，Mathematika，44195-214（1997）·Zbl 0878.52001号 [7] 科尔桑蒂，A。；Salani，P.，黑森方程的广义解，布尔。澳大利亚。数学。Soc.，56，459-466（1997）·Zbl 0895.35033号 [8] Ivochkina，N.M.，曲率阶方程的Dirichlet问题，列宁格勒数学。J.，2631-654（1991）·Zbl 0732.35031号 [9] Schneider，R.，《凸体：Brunn-Minkowski理论》（1993），剑桥大学出版社·Zbl 0798.52001号 [10] Takimoto，K.，某些类型曲率方程的孤立奇点，J.微分方程，197，275-292（2004）·Zbl 1047.35042号 [11] Takimoto，K.，（K）阶曲率方程的奇异集，J.Math。分析。申请。，309, 227-237 (2005) ·Zbl 1108.35065号 [12] Trudinger，N.S.，规定曲率方程的Dirichlet问题，Arch。定额。机械。分析。，111，153-179（1990年）·Zbl 0721.35018号 [13] Trudinger，N.S.，Hessian方程的弱解，Comm.偏微分方程，221251-1261（1997）·Zbl 0883.35035号 [14] 特拉丁格，N.S。；Wang，X.J.，Hessian测量I，白杨。方法非线性分析。，10, 225-239 (1997) ·Zbl 0915.35039号 [15] 特拉丁格，N.S。；Wang，X.J.，Hessian测量II，数学年鉴。，150579-604（1999年）·Zbl 0947.35055号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。