基督教徒凯特勒；于基塔贝普；Lakzian，萨贾德 非负弯曲空间中尖锐谱间隙的刚性。 （英语） Zbl 1511.30023号 非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 228，文章ID 113202，62 p.（2023）. 本文的主要结果是紧（mathrm{RCD}（0，N））空间上第一谱隙的刚性定理。也就是说，假设\（X，d，m）\）是一个紧\（\mathrm｛RCD｝（0，N）\）空间，其中\（\mathrm｛supp｝（m）=X\），那么\（\lambda_1=\pi^2/\mathrm｛diam｝^2 \）iff\（X\）是一个加权圆或一个加权线段；在这两种情况下，\（X）都是非折叠\（1）维\（mathrm{RCD}\）空间。上述定理推广了具有（mathrm{Ric}\geq0）的黎曼流形上尖锐第一谱间隙的刚性[F.悬挂和X.王，国际数学。Res.不。2007年，第18号，文章ID mm064（2007；Zbl 1129.53021号)]. 主定理的证明将索波列夫理论与奇异一维尺度化相结合。另一方面，作者给出了六个独立关注的主要结果。例如，作者表明，对于每一个\（\epsilon>0）和\（v>0），都存在\（\delta \）这样的1如果\（M^n，g）\）是具有\（\mathrm的闭黎曼流形{Ric}（_g）\geq-\delta\），\（\mathrm{diam}\leq1\），\{vol}_g（M^n）\geq v>0），和\（\lambda_1\leq\pi^2+\delta），则\（n=1\）和\（M^1）与\（S^1）不同；2如果\（（M^n，g）\）是一个紧黎曼流形，其边界验证\（mathrm{RCD}（-\delta，n）\），\（mathrm{diam}\leq1），\{vol}_g（M^n）\geq v>0），和\（\lambda_1\leq\pi^2+\delta），则\（n=1\）和\（M^1）与\（[0，1]\）不同。审核人：邓家龙（北京） MSC公司： 30L99型 度量空间分析 53元24角 刚度结果 46E36型 度量空间上的Sobolev（及类似类型）函数空间；度量空间分析 关键词：RCD空间；第一特征值；刚性 引文：Zbl 1129.53021号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Ketterer}等人，《非线性分析》。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法228，文章ID 113202，62 p.（2023；Zbl 1511.30023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ambrosio，L。；Gigli，N。；蒙迪诺，A。；Rajala，T.，具有（sigma）-有限测度的度量测度空间中的黎曼-黎奇曲率下界，Trans。阿米尔。数学。Soc.，367，7，4661-4701（2015）·Zbl 1317.53060号 [2] Ambrosio，L。；Gigli，N。；Savaré，G.，Lipschitz函数的密度和度量测度空间中弱梯度的等价性，Rev.Mat.Iberoam。，29, 3, 969-996 (2013) ·Zbl 1287.46027号 [3] Ambrosio，L。；Gigli，N。；Savaré，G.，《公制度量空间中的微积分和热流及其在Ricci边界以下空间中的应用》，发明。数学。，195, 2, 289-391 (2014) ·兹比尔1312.53056 [4] Ambrosio，L。；Gigli，N。；Savaré，G.，黎曼-里奇曲率自下界的度量度量空间，Duke Math。J.，163，7，1405-1490（2014）·Zbl 1304.35310号 [5] Ambrosio，L。；Gigli，N。；Savaré，G.，Bakry-Émery曲率维数条件和黎曼-里奇曲率界，Ann.Probab。，43, 1, 339-404 (2015) ·Zbl 1307.49044号 [6] Ambrosio，L。；蒙迪诺，A。；Savaré，G.，关于Bakry-Emery条件，（RCD^ast（K，N））度量测度空间的梯度估计和局部到全局性质，J.Geom。分析。，26, 1, 24-56 (2016) ·Zbl 1335.35088号 [7] Ambrosio，L。；蒙迪诺，A。；Savaré，G.，（度量度量空间中的非线性扩散方程和曲率条件。度量度量空间的非线性扩散方程式和曲率条件，Mem.Amer.Math.Soc.，第262卷（2019）），v+121·Zbl 1477.49003号 [8] 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