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冯淑香；韩英波；蒋凯歌；Wei，Shihshu Walter先生

\（\Phi_｛（3）｝\）-调和映射的几何。 （英语） Zbl 1518.58009号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 234，文章ID 113318，38 p.（2023）.
摘要：在本文中，我们推动并扩展了调和映射或（Phi{（1）}）-调和映射的研究[J.Eells六月。和J.H.桑普森《美国数学杂志》。86, 109–160 (1964;Zbl 0122.40102号)，备注1.3（iii）]，\（\Phi\）-调和映射或\（\Phi_{（2）}\）-谐映射[韩毅（Y.Han）和S.W.魏、J.Geom。分析。32，第1号，第3号论文，43页（2022年；Zbl 1483.53083号)，注1.3（v）]，并用统一的几何分析方法探讨了（Phi{（3）}调和映射的几何性质。定义了（Phi{（3）}调和映射的概念，得到了能量泛函（E_。利用应力能张量和无穷远处映射的渐近假设，证明了（Phi{（3）}）-调和映射的Liouville型结果。我们引入了（Phi{（3）}）-超强不稳定（（Phi_{（3}）-SSU）流形的概念，并提供了许多有趣的例子。在变分法中使用外部平均变分法[S.W.魏，竞争。数学。101, 55–78 (1998;Zbl 0717.58018号);S.W.魏，公牛。数学研究所。，阿卡德。罪。11469–474（1983年；Zbl 0541.58020号)]我们发现了（Phi{（3）}）-SSU流形，并证明了从紧（Phi}（3。我们还证明了从紧致（Phi{（3）}）-SSU流形（到任何紧致黎曼流形）或（从任何紧致Riemannian流形）到紧致\)-强不稳定（（Phi{（3）}）-SU），如果它不是非恒定稳定（Phi_{（3}）-调和映射（来自或进入任何紧致黎曼流形）的目标或域，并且任何映射到或来自（M）的同伦类（来自或到任何紧致Riemannian流形）都包含任意小能量的元素。我们证明了每个紧的（Phi{（3）}-\operatorname{SSU}）流形都是。作为结果，我们利用（Phi_{（3）}）-调和映射作为催化剂，得到了拓扑消失定理和球面定理。这与使用测地线的方法形成对比[J.L.辛格，Q.J.数学。，牛津大学。序列号。7, 316–320 (1936;兹标0015.41601)]最小表面，稳定可整流电流[H.B.Lawson六月。和J.西蒙斯，安。数学。（2） 98427–450（1973年；Zbl 0283.53049号);R.霍华德和S.W.魏，竞争。数学。646, 127–167 (2015;Zbl 1361.53047号);S.W.魏印第安纳大学数学系。J.33，511-529（1984年；Zbl 0559.53027号)]，\（p\）-调和映射[S.W.魏印第安纳大学数学系。J.47，第2期，625–670（1998年；Zbl 0930.58010号)]等作为催化剂。这些神秘现象是调和映射或（Phi{（1）}）-调和映射、（p）-调和地图、（Phi_S）-谐波地图、（Pi{S，p}）–调和地图、[R.霍华德和S.W.魏，事务处理。美国数学。Soc.294319-331（1986年；Zbl 0588.58015号);S.W.魏，竞争。数学。127, 131–154 (1992;Zbl 0770.58007号);S.W.魏和C.-M.Yau、J.Geom。分析。4，第2期，247–272（1994年；Zbl 0851.58014号);S·冯等，J.Geom。分析。31，第10期，9469–9508（2021年；Zbl 1471.58020号);S·冯等，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法212，文章ID 112468，38 p.（2021；兹比尔1471.58021)].

MSC公司：

58E20型 谐波图等。
53C21号 全局黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制
53元25角 特殊黎曼流形（爱因斯坦、佐佐木等）
53立方厘米 调和映射的微分几何方面

关键词：

\（phi{（3）}）-调和映射；Liouville型结果；变分公式；\（phi_{（3）}）-SSU歧管

引文：

Zbl 0122.40102号；Zbl 1483.53083号；Zbl 0541.58020号；Zbl 0015.41601号；Zbl 0283.53049号；Zbl 1361.53047号；Zbl 0559.53027号；Zbl 0930.58010号；Zbl 0588.58015号；Zbl 0770.58007号；Zbl 0851.58014号；Zbl 1471.58020号；Zbl 1471.58021号；Zbl 0717.58018号
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\textit{S.Feng}等人，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法234，文章ID 113318，38 p.（2023；Zbl 1518.58009）
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