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厄巴尔，马蒂亚斯;尼古拉·朱利埃

通过与Ricci流相切的流进行平滑和非平滑。 （英语。法语摘要） Zbl 1393.53059号

数学杂志。Pures应用程序。(9) 110123-154（2018）.
在【高级数学250，74–104（2014；Zbl 1288.53059号)],N.吉利和C.曼特加扎利用Ricci流、热流和最优传输之间的关系定义度量度量空间的变换。它们从一类合适的度量测度空间（（X，d））开始，并使用基于热核和（d）的Wasserstein距离为（t>0）定义距离（d_t）。对于黎曼流形（（X，d）），距离（d_t）是由与Ricci流在（t=0）处相切的光滑度量张量导出的。本文作者研究了欧几里德锥和海森堡群情况下变换的正则化性质。
特别是，它们表明锥形奇点可以持续存在。对于角为（pi）的二维欧氏锥，他们证明了对于每个正时间，距离（d_t）在顶点具有角为（sqrt{2}）的二次奇点。对于角为（pi/2）的欧几里德锥，距离（d_t）在顶点处具有尖点奇异性。空间（C（\pi/2，d_t）不是亚历山德罗夫空间，尽管（C（\ pi/2））是。在这两个例子中，当（t）变为零时，空间逐点收敛到原始锥，并在点Gromov-Hausdorff拓扑中收敛。在Gromov-Hausdorff意义下，在时间上，（C（\pi，d_t）趋向于角为（sqrt{2}\pi）的欧几里德锥，并且（C（\ pi/2，d_te））趋向于欧几里得距离为（\ mathbb R^+）的欧氏锥。
作者还考虑了具有Carnot-Carathéodory距离（（mathbb H，d_{cc}）的Heisenberg群，并证明了这里的流将空间正则化为光滑黎曼流形。他们证明了对于某些常数（K）和（kappa），距离（d_t）与（Kd_{mathrm{Riem}（kappa\sqrt{t}）}重合，并且当（t）归零时，在Gromov-Hausdorff拓扑中（（mathbbH，d_t。
审核人：Christine Guenther（森林森林）

引用于2文件

MSC公司：

53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010）
20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题
51F99型 公制几何
51K10码 合成微分几何
53立方厘米17 亚黎曼几何

关键词：

瑞奇流;最佳运输;欧氏锥;海森伯群

引文：

Zbl 1288.53059号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Erbar}和\textit{N.Juillet}，J.数学。Pures应用程序。（9） 110、123——154（2018；Zbl 1393.53059）
全文： 内政部 arXiv公司

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