特伦斯·陶;欧内斯特·克罗特三世;哈拉尔德·赫尔夫戈特 [Polymath，D.H.J。] 求素数的决定论方法。 （英语） Zbl 1267.11123号 数学。计算。 81，编号278，1233-1246（2012）. 小结：给定一个大的正整数（N\），人们能以多快的速度构造一个大于（N\，或介于（N\和（2N\）之间的素数？使用概率方法，通过随机选择（N）和（2N）之间的数字，并依次测试每个数字的素性，直到发现素数为止，最多可以获得一个高概率的素数（log^{O（1）}N）。然而，如果一个人寻求一种确定性的方法，那么这个问题就困难得多，除非他假设了数论中一些未经证实的猜想；暴力方法给出了一个（O（N^{1+O（1）}）算法，由于Odlyzko，最好的无条件算法的运行时为（O（N ^{1/2+O（一）}，）。在本文中，我们讨论了一种改进（O（N^{1/2+O（1）}）界的方法，通过提出一种策略来确定某些（c>0）中的给定区间在时间上是否包含素数。虽然这个策略还没有完全实现，但它可以用来建立部分结果，例如能够确定给定区间内（[N，2N]\）在时间（O（N^{1/2-c}）\）中素数的奇偶性。 引用于12文件 MSC公司： 11年11月 原始 11年16日 数字理论算法；复杂性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Tao}等人，《数学》。计算。81、No.278、1233--1246（2012；Zbl 1267.11123） 全文： 内政部 参考文献： [1] Manindra Agrawal、Neeraj Kayal和Nitin Saxena，《PRIMES》收录于《数学安·P》。（2） 160（2004），第2期，781–793·Zbl 1071.11070号 ·doi:10.4007/年度.2004.160.781 [2] R.C.Baker、G.Harman和J.Pintz，连续素数之间的差异。二、 程序。伦敦数学。Soc.（3）83（2001），第3期，532-562·Zbl 1016.11037号 ·doi:10.1112/plms/83.3.532 [3] A.Borodin和R.Moenck，《快速模块化变换》，J.Compute。系统科学。8 (1974), 366 – 386. 第十三届IEEE交换与自动化理论年会（马里兰州大学，马里兰州大学公园，1972年）·Zbl 0302.68064号 ·doi:10.1016/S0022-0000（74）80029-2 [4] H.Cramér，《关于连续素数之间差异的量级》，《算术学报》第2期（1936年），第23-46页。 [5] M.Deléglise和J.Rivat，计算机？（\？）：Meissel、Lehmer、Lagarias、Miller、Odlyzko方法、数学。公司。65（1996），第213、235–245号·Zbl 0869.11068号 [6] Andrew Granville，Harald Cramér和素数分布，Scand。精算师。J.1（1995），12-28。Harald Cramér专题讨论会（斯德哥尔摩，1993年）·Zbl 0833.01018号 ·doi:10.1080/03461238.1995.10413946 [7] D.R.Heath-Brown，Primes代表\³+2\?³；，数学表演。186（2001），第1期，第1-84页·兹比尔1007.11055 ·doi:10.1007/BF02392715 [8] J.C.Lagarias、V.S.Miller和A.M.Odlyzko，《计算》？（\？）：Meissel-Lehmer方法，数学。公司。44（1985），第170、537–560号·Zbl 0564.10006号 [9] J.C.Lagarias和A.M.Odlyzko，计算机？（\？）：分析方法，J.Algorithms 8（1987），第2期，173–191·Zbl 0622.10027号 ·doi:10.1016/0196-6774（87）90037-X [10] D.H.J.Polymath，michaelnielsen.org/polymath1/index.php？title=数学1 [11] Volker-Strassen，高斯消去不是最优的，Numer。数学。13 (1969), 354 – 356. ·Zbl 0185.40101号 ·doi:10.1007/BF02165411 [12] Gérald Tenenbaum，Introduction a la théorie analytique et probabiliste des nombres，第二版，Cours Spécialisés[专业课程]，第1卷，法国数学学会，巴黎，1995年（法语）。Gérald Tenenbaum，《分析和概率数论导论》，《剑桥高等数学研究》，第46卷，剑桥大学出版社，剑桥，1995年。由C·B·托马斯翻译自法语第二版（1995年）。 [13] I.M.Vinogradov，《数论的要素》，多佛出版公司，纽约，1954年。S.Kravetz翻译·Zbl 0057.28201号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。