×
汉、寸地;陈一鸣;程刚;塞拉，罗杰;王磊;冯俊尧

利用Bernstein多项式算法对具有变分数阶模型的轴向非线性粘弹性弦进行数值分析。 （英语） Zbl 1513.65431号

国际期刊计算。数学。 99，第3期，537-552（2022）.
摘要：本文提出了一种用变分数阶模型求解粘弹性管柱非线性本构方程的新的数值方法。首先，基于变分数粘弹性模型建立了管柱的非线性本构方程。其次，利用伯恩斯坦多项式将弦的非线性本构方程转化为矩阵方程，大大简化了求解过程。然后对矩阵方程进行离散和求解，得到数值解。最后，粘弹性管柱的数值结果显示了轴向张力和轴向速度对其位移、速度和加速度的影响。它还表明了外力激励对动态行为的影响。此外，所提出的算法在解决变分数阶模型的高精度动力学问题方面显示出巨大的潜力。

MSC公司：

65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
41A10号 多项式逼近
74D10型 记忆材料的非线性本构方程
68瓦32 字符串上的算法
74克05 串
26A33飞机 分数阶导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

数值方法;伯恩斯坦多项式;非线性本构方程;粘弹性管柱;可变分数阶模型;数值解
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Han}等人，《国际计算杂志》。数学。99，编号3，537--552（2022；Zbl 1513.65431）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Amirfakhrian，M.，《基于伯恩斯坦多项式的一些数值积分方法》，《国际计算杂志》。数学。，88, 1294-1304 (2011) ·Zbl 1225.65032号
[2] 阿奎布，O.A。；Maayah，B.，ABC-分数volterra积分微分方程数值解的拟合分数再生核算法，混沌。索利顿。分形。，126, 394-402 (2019) ·Zbl 1448.65273号
[3] Bataineh，A。；O.Isik。；阿卢苏什，N。；Shawagfeh，N.，求解高阶延迟微分方程的带有误差分析的Bernstein运算矩阵，Int.J.Ap。Mat.Com-Pol.公司。，3, 3, 1749-1762 (2017) ·Zbl 1397.34107号
[4] 陈立群。；Zhao，W.J.，模拟轴向移动管柱横向振动的数值方法，Appl。数学。计算。，160, 2, 411-422 (2005) ·Zbl 1299.74079号
[5] 陈立群。；张新海。；Zu，J.W.，基于四阶Galerkin截断的轴向运动粘弹性弦的规则和混沌振动，J.Sound。可控震源。，261, 4, 764-773 (2003)
[6] 陈立群。；吴杰。；Zu，J.W.，轴向加速粘弹性弦横向振动中的渐近非线性行为，非线性。发电机。，35, 4, 347-360 (2004) ·Zbl 1068.74552号
[7] 陈立群。；赵伟杰。；Zu，J.W.，由分数微分定律构成的轴向加速粘弹性串的瞬态响应，J.Sound。可控震源。，278, 4-5, 861-871 (2004) ·Zbl 1236.74201号
[8] 陈立群。；赵伟杰。；Zu，J.W.，轴向运动弦横向振动的模拟：修正差分法，应用。数学。计算。，166, 3, 596-607 (2005) ·Zbl 1329.74301号
[9] Chen，Y.M。；刘立清。；李，B.F。；Sun，Y.N.，带Bernstein多项式的变阶线性电缆方程的数值解，应用。数学。计算。，238, 329-341 (2014) ·Zbl 1334.65167号
[10] Chen，Y.M。；Sun，Y.N。；刘立清，利用广义分数阶勒让德函数数值求解变系数分数阶偏微分方程，应用。数学。型号。，244, 2, 847-858 (2014) ·Zbl 1336.65173号
[11] 陈，Y.M。；魏永强。；Liu，D.Y。；Yu，H.，一类非线性变阶分数阶微分方程的Legendre小波数值解，应用。数学。莱特。，46, 2, 83-88 (2015) ·兹比尔1329.65172
[12] Chen，Y.M。；魏永强。；Liu，D.Y。；Boutat，D。；Chen，X.K.，利用小波去噪对含噪信号进行变阶分数阶数值微分，J.Compute。物理。，311, 15, 338-347 (2016) ·Zbl 1349.65087号
[13] Coimbra，C.F.M.，《变阶微分算子力学》，《物理学年鉴》-柏林，12，11-12，643-736（2003）·Zbl 1103.26301号
[14] 杜瑞林（Du，R.L.）。；Yan，Y.B。；Liang，Z.Q.，一种近似Caputo分数阶导数的高阶格式及其在分数阶扩散波动方程求解中的应用，J.Compute。物理。，376, 1, 1312-1330 (2019) ·Zbl 1416.65258号
[15] Hesameddini，E。；Shahbazi，M.，求解分数阶积分微分方程组的混合Bernstein块脉冲函数，国际计算机杂志。数学。，95, 2287-2307 (2018) ·Zbl 1499.65275号
[16] 海达里，M.H。；阿瓦扎德，Z。；Haromi，M.F.，解多项变阶时间分数阶扩散波方程的小波方法，应用。数学。计算。，341, 15, 215-228 (2019) ·Zbl 1429.65239号
[17] 侯赛尼尼亚，M。；海达里，M.H。；Roohi，R。；Avazzadeh，Z.，双相滞后生物热方程变阶分数模型的计算小波方法，J.Compute。物理。，395, 15, 1-18 (2019) ·Zbl 1452.65196号
[18] Kang，J.H。；周，F.B。；刘，C。；Liu，Y.K.，考虑损伤效应的煤的分数阶非线性蠕变模型和实验验证，Int.J.Nonlin。机械。，76, 9, 20-28 (2015)
[19] Leung，A.Y.T。；杨海霞。；朱，P。；郭志杰，分数阻尼非线性粘弹性拱的剩余调和同伦稳态响应，计算。结构。，第121页，第5页，第10-21页（2013年）
[20] Lewandowski，R。；Pawlak，Z.，用分数导数流变模型建模的粘弹性阻尼器框架的动态分析，J.Sound。可控震源。，330, 5, 923-936 (2011)
[21] Maleknejad，K。；哈希米扎德，E。；Basirat，B.，基于Bernstein运算矩阵的非线性Volterra-Fredholm-Hammerstein积分方程计算方法，Commun。非线性科学。，17, 1, 52-61 (2012) ·兹比尔1244.65243
[22] Marynowski，K。；Kapitaniak，T.，轴向运动连续统的动力学，国际力学杂志。科学。，81, 26-41 (2014)
[23] 孟，R。；尹，D。；Drapaca，C.S.，聚合物粘弹性行为的变阶分数本构模型，国际期刊Nonlin。机械。，113, 4, 171-177 (2019)
[24] 孟·R·F。；尹，D.S。；Drapaca，C.S.，非晶玻璃聚合物压缩变形的变阶分数描述，计算。机械。，64, 163-171 (2019) ·Zbl 1467.74018号
[25] 孟，R。；尹，D。；Yang，H。；Xiang，J.，玻璃态聚合物应变硬化行为的变阶分数模型参数研究，Phys。A、 545（2020年）
[26] Pakdemirli，M。；Ulsoy，A.G.，轴向加速弦的稳定性分析，J.Sound。可控震源。，203, 5, 815-832 (1997)
[27] Pandolfi，L.，外部牵引下粘弹性弦的边界可控性和源重建，J.Math。分析。申请。，407, 2, 464-479 (2013) ·Zbl 1307.93071号
[28] 拉米雷斯，L.E.S。；Coimbra，C.F.M.，关于沉降粒子引起的非线性尾迹的变阶动力学，Phys。D、 240、13、1111-1118（2011）·Zbl 1219.76054号
[29] 罗斯塔米，D。；贾法里，H。；Alipour先生。；Khalique，C.M.，基于Bernstein运算矩阵的多阶分数阶微分方程计算方法，Filomat。，28, 3, 591-601 (2014) ·Zbl 1471.65094号
[30] Samko，S.G。；Ross，B.，变分数阶积分与微分，积分。Transf公司。规范F.，1，4277-300（1993）·Zbl 0820.26003号
[31] Soumyajit，R。；查克拉波蒂，G。；Anirvan，D.G.，粘弹性支承的无限长弦与若干匀速运动的离散机械系统的耦合动力学，J.Sound。可控震源。，415, 17, 184-209 (2018)
[32] Sun，H.G。；Chang，A。；Zhang，Y。；Chen，W.，《变阶分数阶微分方程综述：数学基础、物理模型、数值方法和应用》，分形。计算应用程序。分析。，22, 1, 27-59 (2019) ·兹比尔1428.34001
[33] Wang，L。；Chen，Y.M.，分数阶聚合物粘弹性旋转梁基于Shifted-Chebyshev多项式的数值算法，混沌。索利顿。分形。，132 (2020) ·Zbl 1434.74060号
[34] Wang，Y.H。；Chen，Y.M.，采用变分数阶模型对输送流体的粘弹性管道进行动态分析的移位勒让德多项式算法，应用。数学。型号。，81, 5, 159-176 (2020) ·Zbl 1481.74104号
[35] Wang，L.P。；Chen，Y.M。；Liu，D.Y。；Boutat，D.，基于移位切比雪夫多项式求解变系数广义分数次受电弓方程的数值算法，《国际计算杂志》。数学。，96, 2487-2510 (2019) ·Zbl 1513.65211号
[36] Wickert，J.A。；Mote，C.D.，轴向运动连续介质的经典振动分析，国际期刊应用。机械。，57, 738-744 (1990) ·Zbl 0724.73125号
[37] 夏，C.L。；Wu，Y.F。；Lu，Q.，使用HHT方法对单向约束的轴向运动管柱进行横向振动分析，Mech。系统。信号处理。，39，1-2471-488（2013）
[38] Xing，Y.Y。；Yan，Y.B.，非光滑数据时间分数阶偏微分方程的高阶数值方法，J.Compute。物理。，357, 15, 305-323 (2018) ·Zbl 1381.35232号
[39] Yang，X.D.博士。；Wu，H。；钱永杰。；张伟。；Lim，C.W.，基于陀螺模式解耦的轴向运动弦的非线性振动分析，J.Sound。可控震源。，393, 14, 308-320 (2017)
[40] 张海杰。；陈立清，粘弹性地基支承的轴向运动弦的振动，学报。机械。索里达。罪。，29, 3, 221-231 (2016)
[41] 郑，L。；王，H。；Xiao，R。；Yang，S.，形状记忆聚合物的变阶分数阶微分方程模型，混沌。索利顿。分形。，102, 5, 473-485 (2017)
[42] Zhou，Y.F。；Wang，Z.M.，轴向运动粘弹性板的动态不稳定性，《Eur.J.A-Solid》，73，1-2，1-10（2019）·Zbl 1406.74459号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。