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时间非均匀测地随机游动的收敛性及其在耦合方法中的应用。 (英语) Zbl 1266.60060号

作者通过时间非均匀测地随机游动对扩散过程的近似来构造反射耦合。作者假设度量是Ricci曲率下界的自然时间非均匀延拓。给出了耦合时间的估计。

MSC公司:

2017年1月60日 函数极限定理;不变原理
53C21号 整体黎曼几何方法,包括PDE方法;曲率限制
58J65型 流形上的扩散过程与随机分析
58J35型 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法
53立方厘米 几何演化方程(平均曲率流、Ricci流等)(MSC2010)
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参考文献:

[1] Arnaudon,M.、Coulibaly,K.A.和Thalmaier,A.(2010年)。路径空间中的水平扩散。在第四十三章《概率论》中。数学讲义。2006 73-94. 柏林施普林格·兹比尔1222.58029
[2] Bakry,D.(1997)。关于Markov半群的Sobolev不等式和对数Sobolev-不等式。《随机分析的新趋势》(Charingworth,1994)43-75。新泽西州River Edge,World Scientific。
[3] Bakry,D.和Ledoux,M.(1996年)。抽象Markov生成器的Sobolev不等式和Myers直径定理。杜克大学数学。期刊85 253-270·Zbl 0870.60071号 ·doi:10.1215/S0012-7094-96-08511-7
[4] Bakry,D.和Qian,Z.(2005)。没有雅可比场的体积比较定理。在潜力理论的当前趋势中。塞塔爵士。高级数学。4 115-122. 布加勒斯特Theta·Zbl 1212.58019号
[5] Billingsley,P.(1999)。《概率测度的收敛》,第二版,威利出版社,纽约·Zbl 0944.60003号
[6] Blum,G.(1984)。关于测地线随机游动的中心极限定理的一个注记。牛市。澳大利亚。数学。社会地位30 169-173·Zbl 0561.60071号 ·doi:10.1017/S0004972700001878
[7] Chavel,I.(1993)。黎曼几何——现代导论。剑桥数学丛书108。剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 0810.53001号
[8] Coulibaly-Pasquier,K.A.(2011年)。关于时变黎曼度量的布朗运动,Ricci流的应用。亨利·彭加雷·普罗巴布(Henri PoincaréProbab)安·Inst。统计显示。可从获取。0901.1999 ·兹比尔1222.58030 ·doi:10.1214/10-AIHP364
[9] Cranston,M.(1991年)。利用耦合对流形进行梯度估计。J.功能。分析。99 110-124. ·Zbl 0770.58038号 ·doi:10.1016/0022-1236(91)90054-9
[10] Ethier,S.N.和Kurtz,T.G.(1986年)。马尔可夫过程:特征和收敛。纽约威利·Zbl 0592.60049号
[11] Freedman,D.A.(1975年)。关于鞅的尾部概率。安·普罗巴伯。3 100-118. ·Zbl 0313.60037号 ·doi:10.1214/aop/1176996452
[12] 徐永平(2002)。流形的随机分析。数学研究生课程38。阿默尔。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0994.58019号
[13] 池田,N.和渡边,S.(1989)。随机微分方程和扩散过程,第二版,北霍兰德数学图书馆24。北荷兰,阿姆斯特丹·Zbl 0684.60040号
[14] Jörgensen,E.(1975)。测地随机游动的中心极限问题。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete 32 1-64号·Zbl 0292.60103号 ·doi:10.1007/BF00533088
[15] Kendall,W.S.(1998年)。从随机平行输运到调和映射。在Dirichlet形式的新方向中。AMS/IP高等数学研究8 49-115。阿默尔。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0924.58110号
[16] Kuwada,K.(2010年)。在低Ricci曲率边界下,通过离散近似实现布朗运动的耦合。在概率几何方法中。纯数学高级研究57 273-292。数学。日本兴业银行,东京·Zbl 1204.58031号
[17] Kuwada,K.和Philipowski,R.(2011)。含时度量流形上扩散过程的非爆炸性。数学。Z.出现。可从获取。0910.1730 ·Zbl 1226.53039号 ·doi:10.1007/s00209-010-0704-7
[18] Kuwada,K.和Philipowski,R.(2011)。布朗运动与佩雷尔曼泛函的耦合。J.功能。分析。260 2742-2766. ·Zbl 1219.53067号 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.017
[19] McCann,R.J.和Topping,P.M.(2010年)。里奇流、熵和最优运输。阿默尔。数学杂志。132 711-730. ·Zbl 1203.53065号 ·doi:10.1353/ajm.0.0110
[20] 大岛,Y.(2004)。时间相关的Dirichlet形式和相关的随机演算。英芬。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。7 281-316·Zbl 1078.60060号 ·doi:10.1142/S021902570400158X
[21] Philipowski,R.(2009)。流形上扩散与时间相关度量的耦合。波恩大学研讨会演讲。
[22] 平斯基,M.A.(1976年)。黎曼流形上的各向同性输运过程。变速器。阿默尔。数学。Soc.218 353-360·Zbl 0341.60041号 ·doi:10.2307/1997446
[23] 钱政(1997)。加权体积和应用的估算。夸脱。数学杂志。牛津大学。(2) 48 235-242. ·兹比尔0902.53032 ·doi:10.1093/qjmath/48.190.235
[24] 斯坦纳特,W.(1999)。广义Dirichlet形式理论及其在分析和随机学中的应用。内存。阿默尔。数学。社会142 viii+101·Zbl 1230.60006号
[25] Stroock,D.W.和Varadhan,S.R.S.(1979年)。多维扩散过程。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]233。柏林施普林格·Zbl 0426.60069号
[26] Topping,P.(2009)\(mathcal{L})-Ricci流的最优运输。J.Reine Angew。数学。636 93-122. ·Zbl 1187.53072号 ·doi:10.1515/CRELLE.2009.083
[27] von Renesse,M.-K.(2004)。黎曼流形和多面体上的本征耦合。电子。J.概率。9 411-435(电子版)·Zbl 1070.60073号 ·doi:10.1214/EJP.v9-2005
[28] 王凤英(1994)。紧流形上非退化扩散过程的成功耦合。数学学报。Sinica中国37 116-121·兹比尔0790.58045
[29] 王凤英(1997)。关于热半群的对数Sobolev常数估计和梯度估计。可能性。理论相关领域108 87-101·Zbl 0874.58092号 ·doi:10.1007/s004400050102
[30] 王凤英(2005)。函数不等式,马尔可夫半群,谱理论。数学专题论文系列4。科学出版社,北京,中国。
[31] Willett,D.和Wong,J.S.W.(1965年)。关于Gronwall不等式某些推广的离散类比。莫纳什。数学。69 362-367. ·Zbl 0145.06003号 ·doi:10.1007/BF01297622
[32] Zhang,Q.S.(2011)。Sobolev不等式,Ricci流下的热核,以及Poincaré猜想。佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社·兹比尔1208.58032
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