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A.Yu Morozov。;朱拉夫列夫，A.A。;列维兹尼科夫，D.L。

区间参数常微分方程组数值解的自适应插值算法分析与优化。 （英语。俄文原件） Zbl 1453.65159号

不同。埃克。 56，第7期，935-949（2020）; 来自Differ的翻译。乌拉文。56，第7期，960-974（2020年）。
摘要：我们考虑一种自适应插值算法，用于具有区间参数和初始条件的常微分方程组（ODE）的数值积分。在每个时刻，在算法操作过程中构造一个指定次数的分段多项式函数，以受控的精度插值解对区间不确定性特定值的依赖性。我们研究了该算法的计算代价问题。推导了操作次数的解析估计；它取决于算法参数，特别是插值程度和集成的ODE系统的特定特性。利用一些不同维数和包含不同数量区间不确定性的代表性示例，从计算成本的角度证明了存在一个最佳插值度值。

引用于三文件

理学硕士：

65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65G40型 区间分析的一般方法

关键词：

常微分方程;自适应插值;数值积分

软件：

CUDA公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Yu.Morozov}等人，Differ。埃克。56，第7号，935--949（2020；Zbl 1453.65159）；来自Differ的翻译。乌拉文。56，第7号，960--974（2020）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 维诺库罗夫，V.A。；Sadovnichii，V.A.，研究醌类抗氧化剂药物诱导效应的动力学模型，Differ。乌拉文。，52, 4, 426 (2016)
[2] Mozokhina，美国。；Mukhin，S.I.，收缩弹性容器中液体流动问题的一些精确解，材料模型。，31, 3, 124-140 (2019) ·Zbl 1443.76252号
[3] Eijgenraam，P.，《使用区间算法解决初值问题》。数学中心丛书第144卷（1981），阿姆斯特丹：Stichting Math。阿姆斯特丹Centrum·Zbl 0471.65043号
[4] Lohner，R.J.，《计算机算术：科学计算和程序设计语言》，《封装普通初值和边值问题的解》，。1987年，第255-286页。
[5] Chernous'ko，F.L.，Otsenivanie fazovykh sostoyanii dinamicheskikh sismim。Metod Elbidov（动力学系统相位状态的估计.椭球方法）（1988），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 1124.93300号
[6] Moore，R.E.，《区间分析》（1966），新泽西州：普伦蒂斯·霍尔，新泽西·Zbl 0176.13301号
[7] Sharyi，S.P.，Konechnomernyi interval’nyi analiz（有限元区间分析）（2019年），新西伯利亚：XYZ，新西比利亚
[8] Makino，K.和Berz，M.，《模型及其应用》，《2017年数字软件验证：Conf.2017年7月22日至23日》，德国海德堡，2017年，第3-13页·Zbl 1515.65112号
[9] Nataraj，P.S.V.和Sondur S.，外推泰勒模型，《可靠计算》，2011年7月，第251-278页。
[10] Rogalev，A.N.，基于符号公式转换的常微分方程组的保证方法，Vychils。特克诺尔。，8, 5, 102-116 (2003) ·Zbl 1042.34011号
[11] Morozov，A.Yu。；Reviznikov，D.L.，Metody komp'yuternogo modelirovaniya dinamicheskikh sism s interval'nimi parametrami（区间参数动态系统的计算机辅助建模方法）（2019年），莫斯科：莫斯科。鸟类。莫斯科研究所
[12] Morozov，A.Yu。；Reviznikov，D.L.，在图形处理器上用区间参数建模动态系统，程序。Inzheneriya，10，2，69-76（2019）
[13] 新墨西哥州埃夫斯蒂格涅夫。；Ryabkov，O.I.，区间Taylor模型在计算证明常微分方程组中周期轨道存在性方面的适用性，Differ。方程，54，4，525-538（2018）·Zbl 1415.65152号
[14] 新墨西哥州埃夫斯蒂格涅夫。；Ryabkov，O.I.，《使用区间泰勒模型构造相流隔离集和计算机辅助证明的算法》，Differ。方程式，55，9，1198-1217（2019）·Zbl 1429.37049号
[15] 伯杰，M.J。；Colella，P.，冲击流体动力学的局部自适应网格精化，计算机J。物理。，82，1，64-84（1989年）·Zbl 0665.76070号
[16] Brown，R.A.，《在（O（k^n\log n）时间内构建平衡kd-tree》，J.Compute。图形技术，4，1，50-68（2015）
[17] Martynenko，S.I.，Mnogosetochnaya tekhnologiya:teoriya I prilozheniya（多电网技术：理论和应用）（2015），莫斯科：菲兹马特利特，莫斯科
[18] Morozov，A.Yu。；Reviznikov，D.L.，基于kd-tree的自适应插值算法，用于具有区间初始条件的常微分方程组的数值积分，Differ。方程，54，7，945-956（2018）·Zbl 1416.65196号
[19] Morozov，A.Yu。；Reviznikov，D.L。；Gidaspov，V.Yu。，基于kd-tree的自适应插值算法，用于区间参数的化学动力学问题，数学。模型。计算。模拟。，11, 4, 622-633 (2019)
[20] Khoirudin和Shun-Liang，J.，Gpu在cuda存储器中的应用，高级计算。国际期刊（ACIJ），2015年，第6卷，第2期。
[21] Petrovskii，I.G.，Lektsii po teorii obyknovennykh differentialsial'nykh-uravnenii（常微分方程理论讲座）（1984），莫斯科：Izd。莫斯科。戈斯。莫斯科大学·Zbl 0534.34001号
[22] Sauer，T。；Xu，Y.，关于多元拉格朗日插值，数学。计算。，64, 211, 1147-1170 (1995) ·Zbl 0823.41002号
[23] Arnol’d，V.I.，Obyknovnnye Differential sial'nye uravneniya（常微分方程）（2000），莫斯科Izhevsk:RKhD，莫斯科Izhevsk·Zbl 0577.34001号
[24] Tersoff，J.，共价体系结构和能量的新经验方法，物理学。B版，37、12、6991-7000（1988年）
[25] Shoemake，K.，《均匀随机旋转》，载于《图形宝石III》，1992年，第124-132页。
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