陈培军;黄建国;张晓群 三个凸可分离函数之和最小化的原对偶不动点算法。 （英语） Zbl 1505.90094号 不动点理论应用。 2016年，第54号论文，第18页（2016）. 摘要：图像处理和信号恢复中出现的许多带有多正则化和约束的问题可以表示为三个凸可分函数之和的最小化。通常，目标函数包括具有Lipschitz连续梯度的光滑函数、线性复合非光滑函数和非光滑函数。在本文中，我们提出了一个原对偶不动点（PDFP）方案来解决上述问题。提出的三块问题算法是一种对称的完全分裂方案，只涉及显式梯度、线性变换和可能具有闭合解的邻近算子。我们研究了该算法的收敛性，并通过融合LASSO和具有非负约束和稀疏正则化的图像恢复的例子说明了其有效性。 引用于23文件 MSC公司： 90C25型 凸面编程 65千5 数值数学规划方法 94A08级 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：原对偶不动点算法;凸可分极小化;位置算符;稀疏性正则化 软件：PULSAR公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Chen}等人，不动点理论应用。2016年，第54号论文，第18页（2016；Zbl 1505.90094） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Tibshirani，R，Saunders，M，Rosset，S，Zhu，J，Knight，K：通过融合套索实现的简洁流畅。J.R.Stat.Soc.，塞尔维亚。B、 《统计方法》。67(1), 91-108 (2005) ·Zbl 1060.62049号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2005.00490.x [2] 袁，M，林，Y：分组变量回归中的模型选择和估计。J.R.Stat.Soc.，塞尔维亚。B、 《统计方法》。68(1), 49-67 (2006) ·Zbl 1141.62030号 ·doi:10.1111/j.1467-9868.2005302.x [3] Goldstein，T，Osher，S：L1正则化问题的分裂Bregman方法。SIAM J.成像科学。2(2), 323-343 (2009) ·Zbl 1177.65088号 ·doi:10.1137/080725891 [4] Combettes，PL，Pesquet，J-C：用复合、Lipschitzian和平行和型单调算子的混合物求解夹杂物的原对偶分裂算法。设定值变量分析。20(2), 307-330 (2012) ·Zbl 1284.47043号 ·doi:10.1007/s11228-011-0191-y [5] Condat，L：一种用于凸优化的原对偶分裂方法，涉及Lipschitz、近似和线性组合项。J.优化。理论应用。158(2), 460-479 (2013) ·Zbl 1272.90110号 ·doi:10.1007/s10957-012-0245-9 [6] Davis，D，Yin，W：三算子分裂方案及其优化应用（2015）。arXiv:1504.01032·兹比尔1270.94018 [7] Fortin，M，Glowinski，R：增广拉格朗日方法：在边值问题数值解中的应用。荷兰北部，阿姆斯特丹（1983年）·Zbl 0525.65045号 [8] Boyd，S，Parikh，N，Chu，E，Peleato，B，Eckstein，J：通过交替方向乘数法的分布式优化和统计学习。已找到。趋势马赫数。学习。3(1), 1-122 (2011) ·Zbl 1229.90122号 ·doi:10.1561/220000016 [9] Zhu，M，Chan，T：一种用于全变分图像恢复的高效原对偶混合梯度算法。加州大学洛杉矶分校CAM报告08-34（2008） [10] Esser，E，Zhang，X，Chan，TF:成像科学中用于凸优化的一类一阶原对偶算法的一般框架。SIAM J.成像科学。3(4), 1015-1046 (2010) ·兹比尔1206.90117 ·数字对象标识码：10.1137/09076934X [11] Chambolle，A，Pock，T：凸问题的一阶原对偶算法，用于成像。数学杂志。成像视觉。40(1), 120-145 (2011) ·Zbl 1255.68217号 ·doi:10.1007/s10851-010-0251-1 [12] Pock，T。；Chambolle，A.，凸优化中一阶原对偶算法的对角线预处理，1762-1769（2011），纽约·doi:10.1109/ICCV.2011.6126441 [13] Zhang，X，Burger，M，Bresson，X，Osher，S：用于反褶积和稀疏重建的Bregmaized非局部正则化。SIAM J.成像科学。3（3），253-276（2010）·Zbl 1191.94030号 ·doi:10.1137/090746379 [14] Loris，I，Verhoeven，C：关于不可分离惩罚情况下迭代软阈值算法的推广。反向探测。27(12), 125007 (2011) ·Zbl 1233.65039号 ·数字对象标识代码：10.1088/0266-5611/27/125007 [15] Chen，P，Huang，J，Zhang，X:凸可分极小化的原对偶不动点算法及其在图像恢复中的应用。反向探测。29(2), 025011 (2013) ·Zbl 1279.65075号 ·doi:10.1088/0266-5611/29/2/025011 [16] 组合框，PL；康达特，L。；Pesquet，J-C；Vu，BC，图像恢复中一些原对偶优化方法的正向视图，4141-4145（2014），纽约·doi:10.1109/ICIP.2014.7025841 [17] Komodakis，N，Pesquet，J-C：玩弄二元性：解决大规模优化问题的最新原始-对偶方法概述（2014）。arXiv:1406.5429·Zbl 1272.90110号 [18] Li，Q，Shen，L，Xu，Y，Zhang，N：解决图像处理中出现的一类优化问题的多步定点逼近算法。高级计算。数学。41(2), 387-422 (2015) ·Zbl 1326.65069号 ·doi:10.1007/s10444-014-9363-2 [19] Li，Q，Zhang，N:用于结构化凸优化问题的快速邻近梯度算法。预印本（2015） [20] Krol，A，Li，S，Shen，L，Xu，Y：最大后验ECT重建的预处理交替投影算法。反向探测。28(11), 115005 (2012) ·Zbl 1270.94018号 ·doi:10.1088/0266-5611/28/11/115005 [21] Moreau，J-J：函数凸对偶et点proximaux dans un espace Hilbertien。C.R.学院。科学。巴黎，Sér。数学。255, 2897-2899 (1962) ·Zbl 0118.10502号 [22] 组合，PL，Wajs，VR：通过近端前向-后向分裂恢复信号。多尺度模型。模拟。4(4), 1168-1200 (2005) ·Zbl 1179.94031号 ·doi:10.1137/050626090 [23] Chen，P，Huang，J，Zhang，X:基于邻近算子的凸集约束可分问题的原对偶不动点算法。J.南京规范。自然科学大学。第36（3）、1-5（2013）版（中文）·Zbl 1299.90261号 [24] Tang，Y-C，Zhu，C-X，Wen，M，Peng，J-G：用于解决复合优化问题的分裂原对偶近似算法（2015）。arXiv公司：1507.08413·Zbl 1299.90261号 [25] Briceno-Arias，LM，Combettes，PL：对偶中复合单调包含的单调+偏斜分裂模型。SIAM J.控制优化。21(4), 1230-1250 (2011) ·Zbl 1239.47053号 ·数字对象标识码：10.1137/10081602X [26] 刘杰。；袁，L。；Ye，J.，一类融合套索问题的有效算法，323-332（2010），纽约·数字对象标识代码：10.1145/1835804.1835847 [27] Ji，JX，Son，JB，Rane，SD:PULSAR：使用阵列线圈和多通道接收器进行并行磁共振成像的Matlab工具箱。概念Magn。资源。，B部分Magn。Reson公司。工程31（1），24-36（2007）·doi:10.1002/cmr.b.20081 [28] Chen，P：凸可分极小化的原对偶不动点算法及其应用。上海交通大学博士论文（2013）（中文） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。