×
梅拉吉·阿拉姆;戴伊，比巴斯旺;G.P.Raja Sekhar

孤立实体肿瘤内部流体动力学和组织变形的数学分析。 （英语） Zbl 1474.76108号

西奥。申请。机械。（贝尔格莱德） 45，第2期，253-278（2018）。
摘要：在本文中，我们提出了一个基于两相混合物理论的数学模型，用于实体瘤内间质流体运动的流体动力学和固相的力学行为。这里考虑的肿瘤组织是一种分离的可变形的生物介质。肿瘤的固相由血管系统、肿瘤细胞和细胞外基质组成，这些物质被生理性细胞外液润湿。由于肿瘤在本质上是可变形的，因此给出了这两个阶段的质量和动量方程。动量方程因相互作用（或阻力）项而耦合。在固相变形无穷小的假设下，这些控制方程简化为一个单向耦合系统。利用二维和三维的inf-sup（Babuska-Brezzi）条件和Lax-Milgram定理在弱意义上证明了该模型的适定性。进一步，我们讨论了一维球对称模型，并基于L^2和Sobolev范数给出了系统应力场和能量的一些结果。我们利用系统的能量讨论固体肿瘤内所谓的“坏死”现象。

引用于2文件

MSC公司：

76Z05个 生理流
92立方米 生理流量
76T30型 三个或更多组件流
74年第35季度 与可变形固体力学有关的偏微分方程
35天30分 PDE的薄弱解决方案
35立方厘米 PDE系列解决方案

关键词：

孤立性肿瘤;双相混合物理论;弱配方;inf-sup条件;Lax-Milgram定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Alam}等人，Theor。申请。机械。（贝尔格莱德）45，No.2，253--278（2018；Zbl 1474.76108）
全文： 内政部

参考文献：

[1] D.Ambrosi，L.Preziosi，《关于肿瘤生长质量平衡模型的闭合》，数学。模型方法应用。科学12（5）（2002），737-754·Zbl 1016.92016号
[2] R.P.Araujo，D.L.S.McElwain，《实体肿瘤生长研究史：数学建模的贡献》，公牛。数学。《生物学》66（5）（2004），1039-1091·Zbl 1334.92187号
[3] R.P.Araujo，D.L.S.McElwain，《生长组织残余应力成因的混合理论：一般公式》，SIAM J.Appl。数学65（4）（2005），1261-1284·Zbl 1074.74043号
[4] L.T.Baxter，R.K.Jain，《肿瘤中液体和大分子的运输》。i.间质压力和对流的作用，《微血管研究》37（1）（1989），77-104。
[5] C.J.W.Breward，H.M.Byrne，C.E.Lewis，描述血管肿瘤生长的多阶段模型，公牛。数学。生物学65（4）（2003），609-640·兹比尔1334.92190
[6] C.J.W.Breward，H.M Byrne，C.E.Lewis，《细胞间相互作用在无血管肿瘤生长的两阶段模型中的作用》，J.Math。《生物学》45（2）（2002），125-152·Zbl 1012.92017年
[7] H.Brezis F.Browder，《20世纪的偏微分方程》，《高等数学》135（1）（1998），76-144·Zbl 0915.01011号
[8] F.Brezzi，M.Fortin，混合和混合有限元方法，Springer Ser。计算。数学。15，施普林格科学与商业媒体，2012年·Zbl 0788.7302号
[9] H.Byrne，L.Preziosi，使用混合物理论模拟实体肿瘤生长，数学。《医学生物学》20（4）（2003），341-366·兹比尔1046.92023
[10] H.M.Byrne，J.R.King，D.L.S.McElwain，L.Preziosi，固体肿瘤生长的两阶段模型，应用。数学。Lett.16（4）（2003），567-573·Zbl 1040.92015年
[11] Y.Cao，S.Chen，A.J.Meir，可变形多孔介质中的稳定流动，数学。方法应用。科学37（7）（2014），1029-1041·Zbl 1302.35312号
[12] Y.Cao，S.Chen，A.J.Meir，非线性多孔弹性方程的分析和数值逼近，离散Contin。动态。系统。，序列号。B18（5）（2013），1253-1273·Zbl 1277.35020号
[13] B.Dey，G.P.Raja Sekhar，《流体动力学和对流增强软生物组织中大分子流体传输：应用于实体肿瘤》，J.Theor。《生物》395（2016），62-86·Zbl 1343.92105号
[14] L.C.Evans，偏微分方程：第二版，梯度。数学研究19，美国数学。Soc.，普罗维登斯，2010年·Zbl 1194.35001号
[15] M.R.Gal´an，《极小极大凸性的内在概念》，《凸分析杂志》21（4）（2014），1105-1139·Zbl 1316.49031号
[16] A.I.Garralda-Guillem，M.R.Gal´an，局部凸空间中的混合变分公式，J.Math。分析。申请414（2）（2014），825-849·Zbl 1308.65197号
[17] V.Girault，P.-A.Raviart，《Navier-Stokes方程的有限元方法：理论和算法》，《计算数学中的Springer级数》5，Springer科学与商业媒体，2012年。
[18] L.Graziano，L.Preziosi，《肿瘤生长力学》，《生物材料建模》，施普林格出版社，2007年，第263-321页。
[19] H.P.Greenspan，《细胞培养和实体肿瘤的生长和稳定性》，J.Theor。《生物学》56（1）（1976），229-242。
[20] J.Hadamard，《线性偏微分方程中的Cauchy问题讲座》，多佛出版公司，Mineola，纽约，1923年。
[21] R.K.Jain，肿瘤间质中分子的转运：综述，癌症研究47（12）（1987），3039-3051。
[22] J.L.Lions，E.Magenes，非齐次边值问题及其应用I，Springer Verlag Berlin Heidelberg，1972·Zbl 0223.35039号
[23] Y.Kim，M.A Stolarska，H.G.Othmer，《微环境在肿瘤生长和侵袭中的作用》，《生物物理和分子生物学进展》106（2）（2011），353-379。
[24] J.Necas，《椭圆方程理论中的直接方法》，Springer科学与商业媒体，2011年。
[25] P.A.Netti，L.T.Baxter，Y.Boucher，R.Skalak，R.K.Jain，《活组织中的宏观和微观流体运输：在实体肿瘤中的应用》，AIChE J.43（3）（1997），818-834。
[26] L.Preziosi，A.Tosin，肿瘤生长和细胞外基质相互作用的多阶段建模：数学工具和应用，J.Math。《生物学》58（4）（2009），625-656·Zbl 1311.92029号
[27] L.Preziosi，A.Farina，《关于成长多孔介质的达西定律》，《国际非线性力学杂志》37（3）（2002），485-491·Zbl 1346.76194号
[28] S.Salsa，《作用中的偏微分方程：从建模到理论》，La Matematica per il 3+299，Springer International Publishing，2016年。
[29] G.Scium’e，W.G.Gray，M.Ferrari，P.Decuzzi，B.A.Schrefler，《肿瘤生长中的计算建模》，Arch。计算。方法工程20（4）（2013），327-352·Zbl 1349.92013年9月
[30] S.E.Shelton，《使用多孔介质方法对癌症肿瘤生长进行机械建模》，硕士论文，北卡罗来纳大学教堂山分校，2011年。
[31] R.E.Showalter，多孔弹性介质中的扩散，J.Math。分析。申请251（1）（2000），310-340·Zbl 0979.74018号
[32] A.Tosin，宿主组织内肿瘤生长的初始/边界值问题，J.Math。《生物学》66（1-2）（2013），163-202·Zbl 1259.35212号
[33] M.Verri，G.Guidoboni，L.Bociu，R.Sacco，《结构粘弹性在含有不可压缩成分的可变形多孔介质中的作用：生物力学应用》，数学。Biosci公司。工程15（4）（2018），933-959·Zbl 1406.92040号
[34] 鲍尔，非线性弹性力学中的凸性条件和存在定理，Arch。配给。机械。分析63（4）（1976），337-403·Zbl 0368.73040号
[35] B.Dacorogna，变分法中的直接方法，应用数学科学78，Springer-Verlag，纽约，2008年·Zbl 1140.49001号
[36] I.D.Ghiba，R.J.Martin，P.Neff，Rank-one凸性意味着各向同性平面不可压缩弹性中的多凸性，J.Math。Pures应用程序。(9)116(2018), 88-104. ·Zbl 1426.74047号
[37] C.Giverso，M.Scianna，A.Grillo，《根据进化自然构型理论将无血管肿瘤作为弹塑性体生长》，机械。Res.Commun.68（2015），31-39。
[38] P.Mascheroni，M.Carfagna，A.Grillo，D.P.Boso，B.A.Schrefler，基于多孔介质力学和演化自然状态的无血管肿瘤生长模型，数学。机械。固体23（4）（2018），686-712·Zbl 1395.74063号
[39] E.R.Damiano，B.R.Duling，K.Ley，T.C.Skalak，刚性颗粒通过内衬可变形多孔壁层的圆柱管的轴对称压力驱动流动，《流体力学杂志》。314(1996), 163-190. ·兹比尔0879.76100
[40] E.R.Damiano，T.M.Stace，白细胞后毛细血管糖盏的流动和变形，Phys。《流体》17（2005），031509·Zbl 1187.76113号
[41] S.M.Karim，L.Rosenhead，液体和气体的第二粘度系数，修订版。《物理学》24（2）（1952），108-116。
[42] L.Rosenhead，引言。第二个粘度系数：对基本原理的简要回顾，Proc。英国皇家学会。，A、 数学。物理学。《工程科学》226（0224）（1954），1-6。
[43] C.Truesdell，《流体体积粘度争议的现状》，Proc。英国皇家学会。，A、 数学。物理学。《工程科学》226（1164）（1954），59-65·Zbl 0056.18505号
[44] M.Gad el Hak，斯托克斯对牛顿各向同性流体的假设，流体工程杂志117（1995），3-5。
[45] K.R.Rajagopal，Navier-Stokes流体的新发展和解释，揭示了为什么“Stokes假设”是无效的，《国际非线性力学杂志》，第50期（2013年），第141-151页。
[46] G.A.Ateshian，J.A.Weiss，有限变形下的各向异性水力渗透性，《生物力学工程杂志》132（11）（2010），111004。
[47] S.Federico，W.Herzog，《关于关节软骨渗透性的各向异性和不均匀性，机械生物学中的生物力学和建模》7（5）（2008），367-378。
[48] M.H.Holmes，V.C.Mow，超滤中软凝胶和水合结缔组织的非线性特征，生物力学杂志23（11）（1990），1145-1156。
[49] T.Karmakar，G.P.Raja Sekhar，平面不透水轴承和各向异性多孔床之间的挤压膜流动，Phys。流体30（4）（2018），043604。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。