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帕特里齐奥·内夫;德克·保利;卡尔·约瑟夫·维茨

Korn第一不等式到H（Curl）的正则推广，由塑性自旋的梯度塑性激发。 （英语。法语摘要） 兹比尔1234.35010

C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎 349，第23-24号，1251-1254（2011）.
摘要：我们证明了张量域（P）映射（Omega）到（mathbb{R}^{3\times3}）的Korn型不等式。更准确地说，让\（\Omega\subset\mathbb{R}^3）是一个具有连通Lipschitz边界\（\partial\Omega \）的有界域。然后，存在一个常数\（c>0\），这样\[c\|P\|{L^2（\Omega，\mathbb{R}^{3\次3}）}\leq\|\text{sym}\，P\|_{L^1（\Omega，\mathbb{R}^{3 \次3{）}+\|\text{Curl}\，P\|{L ^2（\ Omega\]保持所有张量场（H中的P（T{卷曲}；Omega，R}^{3\次3}），也就是说，H中的所有P（C{卷积}；O mega，H（T{Curl}；eω，R}_ 3\次3}）的切向迹线都消失。这里，旋转和切向轨迹是沿行定义的。对于相容的（P），即（P=nabla v）和Curl（P=0），其中H^1（Omega，mathbb{R}^3）中的（v）是具有分量（v_n）的向量场，其中（nabla v_n。，\[c\|nabla v\|_{L^2（\Omega，\mathbb{R}^{3\次3}）}\leq\|\text{sym}\，\nabla v \|_}L^2。\]另一方面，对于偏对称（P\），即sym\（P=0\），（1）简化为非标准版本的Poincaré估计。因此，由于（1）承认经典边界条件，我们的结果是这两个经典估计的共同推广，即Poincarés resp。科恩的第一个不平等。

引用于2评论
引用于25文件

MSC公司：

35A23型 应用于涉及导数、微分和积分算子或积分的偏微分方程的不等式
74C05型 小应变率相关塑性理论（包括刚塑性和弹塑性材料）
35B45码 偏微分方程背景下的先验估计

关键词：

庞加莱不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Neff}等人，C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎349，No.23--24，1251--1254（2011；Zbl 1234.35010）
全文： 内政部 arXiv公司

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