×
阿诺德·诺伊梅尔

不确定椭圆方程的证明误差界。 （英语） 兹比尔1145.65088

J.计算。申请。数学。 218，第1期，125-136（2008）.
在许多应用中，偏微分方程依赖于仅为近似已知的参数。利用泛函分析和全局优化的工具，给出了在任意域中线性椭圆偏微分方程解的严格和实际误差界的证明方法，无论是在能量范数中，还是在解的关键泛函中。参数的不确定性可以考虑在内，无论是在最坏的情况下，还是在给定有限的概率信息的情况下。
审核人：威廉·海因里希斯（埃森）

引用于1审查
引用于4文件

MSC公司：

65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题

关键词：

线性椭圆偏微分方程；后验误差估计；双重加权残差；不确定性传播；云

软件：

并入PT_90；彭农牌手表；AMPL公司；近地天体
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Neumaier}，J.计算。申请。数学。218，编号1，125--136（2008；Zbl 1145.65088）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 安斯沃思，M。；Oden，J.T.，《有限元分析中的后验误差估计》（2000），威利出版社，纽约·Zbl 1008.65076号
[2] 巴布什卡，I。；Nobile，F。；Tempone，R.，《不确定椭圆问题的最坏情况情景分析》，数值。数学。，101, 185-219 (2005) ·Zbl 1082.65115号
[3] I.Babuška，T.Strouboulis，《有限元方法及其可靠性》，牛津，2001年。；I.Babuška，T.Strouboulis，《有限元方法及其可靠性》，牛津，2001年·Zbl 0995.65501号
[4] 贝克尔，R。；Rannacher，R.，《有限元法中后验误差估计的最优控制方法》，（Iserles，a.，《数值学报》2001（2001），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），1-102·Zbl 1105.65349号
[5] Behnke，H.公司。；Goerisch，F.，自伴问题特征值的包含，（Herzberger，J.，验证计算主题（1994），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），277-322·Zbl 0838.65060号
[6] Bertsimas，D。；Caramanis，C.，通过半定优化的线性偏微分方程的边界，数学。编程服务器。A、 108135-158（2006）·邮编1099.90063
[7] COCONUT Environment，用于全局优化问题的开放源码求解器平台，网站：\（\langle；\）http://www.mat.univie.ac.at/coconut-environment网站/\（\rangle；\）。；COCONUT Environment，用于全局优化问题的开放源码求解器平台，网站：\（\langle；\）http://www.mat.univie.ac.at/coconut-environment网站/\（\rangle；\）。
[8] 艾尔曼，M.，《分析函数的自动保证集成》，BIT，29270-282（1989）·Zbl 0688.65017号
[9] 福勒，R。；盖伊，D.M。；Kernighan，B.W.，《AMPL:数学编程的建模语言》（1993），杜克斯伯里出版社，布鲁克斯/科尔出版公司
[10] Gilbarg，D。；Trudinger，N.S.，二阶椭圆型偏微分方程（2001），Springer:Springer Berlin·Zbl 0691.35001号
[11] Griewank，A。；Corliss，G.F.，《算法的自动微分》（1991），宾夕法尼亚州费城，SIAM:SIAM·Zbl 0747.00030号
[12] A.Hannukainen，S.Korotov，线性椭圆型边值问题全局和局部误差可靠控制的计算技术，研究报告A495，赫尔辛基理工大学数学研究所，2006年。；A.Hannukainen，S.Korotov，线性椭圆型边值问题全局和局部误差可靠控制的计算技术，研究报告A495，赫尔辛基理工大学数学研究所，2006年·Zbl 1161.65081号
[13] Kearfott，R.B.，《严格的全球搜索：连续问题》（1996），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0876.90082号
[14] Knyazev公司。；Osborn，J.，特征值的新先验有限元误差估计，SIAM J.Numer。分析。，43, 2647-2667 (2006) ·Zbl 1111.65100号
[15] 科奇瓦拉，M。；Stingl，M.，PENNON：凸非线性和半定规划的代码，Optim。方法。软件，18，317-333（2003）·Zbl 1037.90003号
[16] Y.Lebbah。；米歇尔，C。；Rueher，M.，二次约束的严格全局滤波算法，约束J.，10，47-65（2005）·Zbl 1066.90090号
[17] Möller，B。；Beer，M.，Fuzzy Randomness（2004），Springer:Springer Berlin·Zbl 1080.74003号
[18] Moore，R.E.，《区间分析的方法和应用》（1979），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 0417.65022号
[19] Muhanna，R.L。；马伦，R.L。；Zhang，H.，作为工程力学中不确定性广义模型基础的区间有限元，（Muhanna，R.L.；Mullen，R.L，《NSF可靠工程计算研讨会论文集》，佐治亚州萨凡纳，《NSF-可靠工程计算会议论文集》（2004年9月15日至17日），（353-370，langle）http://www.gtsav.gatech.edu/rec/recworkshop/presentations/Hao.ppt\（\等级\）
[20] Nakao，M.T.，证明椭圆问题解存在性的数值方法I，日本应用杂志。数学。，5, 313-332 (1988) ·Zbl 0694.35051号
[21] Nakao，M.T.，椭圆问题解存在性证明的数值方法II，日本J.Appl。数学。，7, 477-488 (1990) ·Zbl 0717.35019号
[22] Nakao，M.T。；Yamamoto，N.，线性三角形单元误差估计中最佳常数的保证界，计算。补遗，15，165-173（2001）·兹比尔1013.65119
[23] Nakao，M.T。；山本，N。；Kimura，S.，关于分段多项式空间的（H_0^1）投影误差界中的最佳常数，J.近似理论，93，491-500（1998）·Zbl 0907.65100号
[24] NEOS服务器进行优化。网站：\（\langle；\）网址：http://www-neos.mcs.anl.gov/\（\rangle；\）。；NEOS服务器进行优化。网站：\（\langle；\）网址：http://www-neos.mcs.anl.gov/\（\rangle；\）。
[25] Neumaier，A.，方程组的区间方法（1990），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 2009年6月7日
[26] Neumaier，A.，耗散微分方程解的全局、严格和现实边界。第一部分：理论，计算，52，315-336（1994）·Zbl 0809.65077号
[27] Neumaier，A.，近奇点处参数化方程的广义Lyapunov-Schmidt约化，线性代数应用。，324, 119-131 (2001) ·Zbl 0974.65058号
[28] Neumaier，A.，《数值分析导论》（2001），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0980.65001号
[29] Neumaier，A.，《云、模糊集和概率区间》，《可靠计算》。，10, 249-272 (2004) ·Zbl 1055.65062号
[30] Neumaier，A.，《连续全局优化和约束满足中的完全搜索》（Iserles，A.，Acta Numerica 2004（2004），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），271-369·Zbl 1113.90124号
[31] Neumaier，A。；Pownuk，A.，《具有大不确定性的线性系统及其在桁架结构中的应用》，可靠计算。，13, 149-172 (2007) ·Zbl 1117.65063号
[32] 帕雷斯，N。；博内特，J。；韦尔塔，A。；Peraire，J.，二维弹性方程弱解的线性函数输出界的计算，计算。方法应用。机械。工程，195，406-429（2006）·Zbl 1193.74041号
[33] Petras，K.，分析函数的高斯与最优积分，Constr。约，14231-245（1998）·兹伯利0893.41019
[34] Petras，K.，分段分析函数的自验证积分和逼近，J.Compute。申请。数学。，145, 345-359 (2002) ·Zbl 1002.65030号
[35] Plum，M.，二阶椭圆边值问题解的显式（H_2）估计和逐点界，J.Math。分析。申请。，165, 36-61 (1992) ·Zbl 0780.35028号
[36] Plum，M.，参数相关非线性边值问题解的连续存在性和封闭性结果，J.Compute。申请。数学。，60, 187-200 (1995) ·Zbl 0834.65119号
[37] 出版社，W.H。；Teukolsky，美国。；韦特林，W.T。；Flannery，B.P.，《数值配方》（1986），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹伯利0587.65005
[38] Rackwitz，R.，《可靠性分析——综述和一些观点》，《结构安全》，23，365-395（2001）
[39] Repin，S.，《对偶理论下非线性变分问题的后验误差估计》，Zap。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Steklov材料研究所。（POMI），243201-214（1997）
[40] 列宾，S。；绍特，S。；Smolianski，A.，考虑边界条件近似误差的Dirichlet问题的后验误差估计，计算，70205-233（2003）·Zbl 1128.35319号
[41] Sauer-Budge，上午。；博内特，J。；韦尔塔，A。；Peraire，J.，泊松方程精确弱解线性泛函的计算界，SIAM J.Numer。分析。，42, 1610-1630 (2004) ·Zbl 1084.65107号
[42] Sauer-Budge，上午。；Peraire，J.，计算对流-扩散反应方程精确弱解的线性泛函的界，SIAM J.Sci。计算。，26, 636-652 (2004) ·Zbl 1082.65113号
[43] H.Schichl，《数学建模与全局优化》，剑桥大学出版社，即将出版，\（\langle；\）http://www.mat.univie.ac.网址：/\（\sim；\）赫尔曼/papers/habil.pdf\（\rangle；\。；H.Schichl，《数学建模与全局优化》，剑桥大学出版社，即将出版，\（\langle；\）http://www.mat.univie.ac.网址：/\（\sim；\）赫尔曼/papers/habil.pdf\（\rangle；\”）。
[44] Schueller，G.I.，《计算随机力学——最新进展》，计算与结构，79，2225-2234（2001）
[45] Schueller，G.I.，《随机结构力学的发展》，Arch。申请。机械。（Ingenieur Archiv），第75页，第755-773页（2006年）·Zbl 1168.74398号
[46] 山本，N。；Nakao，M.T.，非凸多边形域中椭圆方程解的数值验证，数值。数学。，65, 503-521 (1993) ·Zbl 0797.65081号
[47] 山本，N。；Nakao，M.T。；Watanabe，Y.，带参数的线性椭圆问题的验证计算，（Kawarada；et al.，Advances in Numerical Mathematics，GAKUTO International Series，Mathematical Sciences and Applications，vol.12（1999）），155-162·Zbl 0953.65080号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。