亚历山大·鲁米扬采夫;罗伯特·巴斯马吉安;谢尔盖·阿斯塔菲耶夫;亚历山大·戈洛文 速度缩放超级计算机的三级建模。 （英语） Zbl 07801404号 安·Oper。物件。 331，第2号，649-677（2023）. 摘要：在本文中，我们研究了一个同时服务的多服务器系统，我们称之为速度缩放超级计算机，其中速度缩放用于解决性能/功率需求的权衡。我们采用三级建模方法处理该系统，将矩阵分析法、广义半马尔可夫过程和小规模技术系统作为三级建模。对于具有异构客户类的两服务器系统，得到了稳定条件的显式形式。再生估计方法用于仿真模型和技术模型中性能度量的置信度估计。我们通过广泛的实验证明了三级建模方法在相对复杂和有趣的模型上的潜力。 MSC公司： 2007年7月68日 计算机体系结构的数学问题 60K25码 排队论（概率论方面） 68平方米 计算机系统环境下的性能评估、排队和调度 关键词：超级计算机模型;同时服务多服务器系统;三级建模;矩阵分析法;广义半马尔可夫过程;能量-性能权衡;能源效率;再生模拟 软件：R（右） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Rumyantsev}等人，Ann.Oper。第331号决议，第2号，649--677（2023年；Zbl 07801404） 全文： 内政部 参考文献： [1] Afanaseva，L。；巴什托娃，E。；Grishunina，S.，同时服务和再生输入流的多服务器模型的稳定性分析，应用概率的方法和计算（2019）·Zbl 1460.60100号 ·doi:10.1007/s11009-019-09721-9 [2] Armistead，R.，&Li，Fangxing（2011年）。使用矩阵凝聚算法并行计算稀疏线性系统。2011年IEEE Trondheim PowerTech（第1-6页）。电气与电子工程师协会。doi:10.1109/PTC.2011.6238219。检索日期：2022年5月31日http://ieeexplore.ieee.org/document/6238219/ [3] Arthurs，E.和Kaufman，J.S.（1979年）。根据阻塞标准确定消息存储的大小。第三届计算机系统建模和性能评估国际研讨会论文集：计算机系统性能（第547-564页）。北韩出版公司。http://dl.acm.org/citation.cfm？id=647409.724583 ·Zbl 0405.68037号 [4] Asmussen，S.（2003年）。应用概率和队列。随机建模和应用概率（第51卷）。施普林格。doi:10.1007/b97236·兹比尔1029.60001 [5] Basmadjian，R.，《数据中心基于灵活性的能源和需求管理：云计算案例研究》，能源（2019年）·doi:10.3390/en12173301 [6] Basmadjian，R.、Bouvry，P.、Costa，G.D.、Gyarmati，L.、Kliazovich，D.、Lafond，S.等人（2015）。绿色数据中心。J.-M.Pierson（编辑），《大型分布式系统和能源效率》（第159-196页）。威利。doi:10.1002/9781118981122.ch6。 [7] Basmadjian，R.和de Meer，H.（2012）。评估和建模多核处理器的功耗。2012年，关于未来系统的第三届国际会议：能源、计算和通信的交汇点（e-energy）（第1-10页）。doi:10.1145/2208828.2208840 [8] Basmadjian，R.和de Meer，H.（2018年）。对支持DVF的处理器的保守调控器进行建模和分析。在第九届国际会议关于未来能源系统的会议记录中。e-Energy’18，（第519-525页）。计算机协会。数字对象标识代码：10.1145/3208903.3213778 [9] Basmadjian，R.、Niedermeier，F.和de Meer，H.（2016）。使用m/m/1队列对基于利用率的DVFS的性能和功耗进行建模。在关于未来能源系统的第七届国际会议的会议记录中。2016年电子能源。计算机协会。doi:10.1145/2934328.2934342 [10] Basmadjian，R.、Rainer，S.和Meer，H.D.（2013）。推导多核处理器经验功耗预测模型的通用方法。2013年云与绿色计算国际会议（第167-174页）。doi:10.1109/CGC.2013.32 [11] Beslin，SJ，余因子矩阵，线性代数及其应用，165，45-52（1992）·兹比尔074615003 ·doi:10.1016/0024-3795（92）90227-2 [12] Brill，PH；Green，L.，《客户从随机数目的服务器同时接收服务的队列：系统点方法》，《管理科学》，30，1，51-68（1984）·Zbl 0579.60094号 ·doi:10.1287/mnsc.30.1.51 [13] 查克拉瓦蒂，SR；Karatza，HD，具有纯空间共享和马尔可夫到达的两服务器并行系统，计算机与运筹学，40，1510-519（2013）·Zbl 1349.90211号 ·doi:10.1016/j.cor.2012.08.002 [14] Criado，J.、Garcia-Gasulla，M.、Kumbhar，P.、Awile，O.、Magkanaris，I.和Mantovani，F.（2020年）。Coreneuron：英特尔和arm cpu的性能和能效评估。2020年IEEE集群计算国际会议（cluster）（第540-548页）。doi:10.1109/CLUSTER49012.2020.00077 [15] Evans，RV，《当作业需要多个不需要排序的服务时排队》，《管理科学》，10，2，298-315（1964）·doi:10.1287/mnsc.10.2.298 [16] Feitelson，DG，《计算机系统性能评估的工作负载建模》（2015），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·doi:10.1017/CBO9781139939690 [17] 菲利波波洛斯，D。；Karatza，H.，刚性作业之间纯空间共享的M/M/2并行系统模型，数学与计算机建模，45，5-6，491-530（2007）·Zbl 1165.90391号 ·doi:10.1016/j.mcm.2006.06.007 [18] 人力资源部盖尔；汉特勒，SL；Taylor，BA，M/G/1和G/M/1型马尔可夫链的谱分析，应用概率进展，28，1，114（1996）·doi:10.2307/1427915 [19] A.甘地。；古普塔，V。；Harchol-Balter，M。；Kozuch，MA，服务器场管理的能源性能权衡的最优化分析。2010年绩效，绩效评估，67，11，1155-1171（2010）·doi:10.1016/j.peva.2010.08.009 [20] 加里梅拉，RM；Alexander，R.，关于阶段数较少的G/M/1型Markov过程速率矩阵的精确解，并行与分布式计算杂志，119172-178（2018）·doi:10.1016/j.jpdc.2018.04.013 [21] Glynn，PW，离散事件系统的GSMP形式，IEEE学报，77，1，14-23（1989）·数字对象标识代码：10.1109/5.21067 [22] Glynn，PW，再生稳态模拟中的一些主题，《应用数学学报》，34，1-2，225-236（1994）·Zbl 0799.60084号 ·doi:10.1007/BF00994267 [23] Glynn、PW；Haas，PJ，广义半马尔可夫过程的大数定律和函数中心极限定理，随机模型，22，2，201-231（2006）·Zbl 1094.60020号 ·doi:10.1080/15326340600648997 [24] Glynn、PW；Haas，PJ，关于不可约有限状态随机系统中的瞬态和递归，ACM建模和计算机模拟汇刊，25，4，1-19（2015）·Zbl 1371.60158号 ·doi:10.1145/2699721 [25] Glynn、PW；Heidelberger，P.，用初始瞬时删除进行并行实验。复制稳态模拟，管理科学，38，3400-418（1992）·Zbl 0800.68231号 ·doi:10.1287/mnsc.38.3400 [26] Glynn、PW；Iglehart，DL，排队模拟方法：概述，排队系统，3，3，221-255（1988）·Zbl 0665.60101号 ·doi:10.1007/BF01161216 [27] Grosof，I.、Harchol-Balter，M.和Scheller-Wolf，A.（2020年）。两类多服务器作业系统的稳定性。arXiv:2010.00631[cs]·Zbl 07613929号 [28] Harchol-Balter，M.，受数据中心计算启发的排队理论中的开放问题，排队系统（2021）·Zbl 1475.60181号 ·doi:10.1007/s11134-020-09684-6 [29] Harchol-Balter，M.，《多服务器作业排队模型》，排队系统（2022）·doi:10.1007/s11134-022-09762-x [30] 哈里森，PG；帕特尔，新墨西哥州；Knottenbelt，WJ，通过ep队列进行能源-性能权衡，ACM计算系统建模和性能评估事务，1，2，6-1631（2016）·doi:10.1145/2818726 [31] 何庆明（2014）。矩阵分析方法基础。施普林格。doi:10.1007/978-1-4614-7330-5·Zbl 1278.68013号 [32] 亨德森，SG；Glynn，PW，离散事件系统的再生稳态模拟，ACM建模与计算机模拟汇刊，11，4，313-345（2001）·Zbl 1490.62219号 ·doi:10.1145/508366.508367 [33] 罗德岛希尔；安德伍德，EE，关于矩阵伴随（伴随），SIAM代数离散方法杂志，6，4，731-737（1985）·Zbl 0572.15003号 ·doi:10.1137/0606071 [34] Hillier，F.S.和Lieberman，G.J.（2015）。运筹学导论（第10版）。麦格劳-希尔·Zbl 0155.28202号 [35] Hyytiä，E.、Down，D.、Lassila，P.和Aalto，S.（2018年）。动态控制正在运行的服务器。在R.德语、K.-S.Hielscher和U.R.Krieger（编辑）《测量》中。计算系统的建模和评估。计算机科学讲义（第10740卷，第127-141页）。施普林格。doi:10.1007/978-3-319-74947-19·Zbl 1433.68017号 [36] Jennings，O.B.、Massey，W.A.和McCalla，C.（1997）。租赁线路服务的最佳利润（第2卷，第803-814页）。 [37] Kaufman，J.，共享资源环境中的阻塞，IEEE通信事务，29，10，1474-1481（1981）·doi:10.1109/TCOM.1981.1094894 [38] 考夫曼，J.，《在完全共享的资源环境中通过再审进行封锁》，《绩效评估杂志》，第15、6、99-113页（1992年）·Zbl 0762.90026号 ·doi:10.1016/0166-5316（92）90058-O [39] Kim，S.S.（1979年）。客户需要多台服务器使用的M-M-s排队系统。南方卫理公会大学博士论文。 [40] Kipnis，C。；Robert，P.，动态存储过程，随机过程及其应用，34，1，155-169（1990）·Zbl 0714.90038号 ·doi:10.1016/0304-4149（90）90061-V [41] Ko，YM；Cho，Y.，一种用于节能数据中心的分布式速度缩放和负载平衡算法，《性能评估》，79，120-133（2014）·doi:10.1016/j.peva.2014.07.008 [42] Kuehn，P.J.和Mashaly，M.（2019年）。数据中心服务器集群的DVFS电源管理和性能工程。2019年，第15届无线点播网络系统和服务（WONS）年会（第91-98页）。doi:10.23919/WONS.2019.8795470 [43] Latouche，G.和Ramaswami，V.（1999年）。随机建模中的矩阵分析方法简介。工业和应用数学学会。数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719734·Zbl 0922.60001号 [44] 曼杰斯，M。；Sollie，B.，评估准出生-死亡过程的时间相关分布的数值方法，应用概率的方法和计算（2021）·Zbl 1503.65025号 ·doi:10.1007/s11009-021-09882-6 [45] 曼托瓦尼，F。；Garcia-Gasulla，M。；格拉西亚，J。；斯塔福德，E。；班切利，F。；Josep-Fabrego，M。；Criado-Ledesma，J。；Nachtmann，M.，基于arm thunderx2 CPU的集群上HPC工作负载的性能和能耗，未来一代计算机系统，112800-818（2020）·doi:10.1016/j.未来.2020.06.033 [46] 梅利科夫，亚利桑那州，多资源排队的计算和优化方法，控制论和系统分析，32，6，821-836（1996）·Zbl 0898.60094号 ·doi:10.1007/BF02366862 [47] Morozov，E.和Rumyantsev，A.（2016）。用矩阵分析法分析MAP/M/s聚类模型的稳定性。D.Fiems、M.Paolieri和N.A.Platis（编辑），《计算机性能工程：第十三届欧洲研讨会》，2016年10月5日至7日，希腊Chios，《会议记录》（第63-76页）。施普林格。doi:10.1007/978-3-319-46433-65 [48] Nekrasova，R.和Rumyantsev，A.（2020a）。具有速度缩放的同时服务多服务器系统的再生估计。2020年，开放创新协会（FRUCT）第26届会议。期刊缩写：2020年开放创新协会第26届会议（FRUCT）（第346-351页）。doi:10.23919/FRUCT4880.82020.9087351 [49] 内克拉索娃，RS；Rumyantsev，AS，《速度缩放同步服务系统的稳定性分析和再生估计》，《数学科学杂志》（2020年）·doi:10.13140/RG.2.2.27875.68643 [50] Neuts，M.F.（1981年）。随机模型中的矩阵几何解。约翰·霍普金斯大学出版社·Zbl 0469.60002号 [51] Plemmons、RJ、M-矩阵表征。I-非奇异M-矩阵，线性代数及其应用，182175-188（1977）·Zbl 0359.15005号 ·doi:10.1016/0024-3795（77）90073-8 [52] R核心团队（2021年）。R： 用于统计计算的语言和环境。R统计计算基金会。https://www.R-project.org/ [53] Rama Murthy，G。；Rumyantsev，A.，关于具有少量阶段的g/m/1型Markov过程速率矩阵的精确解，并行与分布式计算杂志，119172-178（2018）·doi:10.1016/j.jpdc.2018.04.013 [54] Rumyantsev，A.（2020年）。具有自动机型相变的多类多服务器模型的稳定性。第二届随机建模与技术应用研究国际研讨会论文集（SMARTY 2020）（第2792卷，第213-225页）。ISSN:1613-0073。http://ceur-ws.org/Vol-2792/#paper16 [55] Rumyantsev，A.、Astafev，S.和Golovin，A.（2021）。R-Forge：Simulato：主页项目。https://r-forge.r-project.org/projects/simulato/ [56] Rumyantsev，A.、Basmadjian，R.、Golovin，A.和Astafev，S.（2021）。一种用于高性能数据中心异步速度扩展的三级建模方法。第十二届ACM未来能源系统国际会议论文集。e-Energy’21（第417-423页）。计算机协会。数字对象标识代码：10.1145/3447555.3466580 [57] Rumyantsev，A。；Morozov，E.，具有同步服务的多服务器模型的稳定性标准，运筹学年鉴，252，1，29-39（2017）·Zbl 1369.90050号 ·doi:10.1007/s10479-015-1917-2 [58] Rumyantsev，A.、Zueva，P.、Kalinina，K.和Golovin，A.（2018年）。使用异步速度缩放评估单服务器队列。在R.German、K.-S.Hielscher和U.R.Krieger（编辑）《计算系统的测量、建模和评估》中。计算机科学课堂讲稿（第10740卷，第157-172页）。施普林格。doi:10.1007/978-3-319-74947-11 [59] 沙金（D.Shajin）。；Krishnamoorthy，A。；梅利科夫，亚利桑那州，关于排队库存模型中的部分和完全阻塞状态集，应用和计算数学，18，2，189-201（2019）·Zbl 1425.90010号 [60] Tikhonenko，OM，有限总容量服务系统的广义Erlang问题，信息传输问题，41，3，243-253（2005）·Zbl 1098.90025号 ·数字对象标识代码：10.1007/s11122-005-0029-z [61] Ufuoma，O.（2013）。求解大型线性系统的一种新的简单方法：基于Cramer规则，但采用Dodgeson凝聚。工程和计算机科学课堂讲稿（第1卷，第123-128页）。https://www.scopus.com/inward/record.uri？eid=2-s2.0-84903484388&partnerID=40&md5=32d4d0ab101a562b9a4404d6e76f1155 [62] Unwin，A.R.（1984）。双资源队列的结果。F.Baccelli和G.Fayolle（编辑），建模和性能评估方法。控制与信息科学课堂讲稿（第60卷，第351-370页）。施普林格。doi:10.1007/BFb0005182。检索日期：2022年5月30日http://link.springer.com/10.1007/BFb0005182 ·Zbl 0539.00025号 [63] von Kistowski，J.、Block，H.、Beckett，J.，Lange，K.-D.、Arnold，J.A.和Kounev，S.（2015）。分析CPU密集型工作负载对服务器功耗和能效的影响。《第六届ACM/SPEC性能工程国际会议论文集》，ICPE’15（第223-234页）。ACM公司。doi:10.145/2668930.2688057 [64] Wang，W。；谢奇。；Harchol-Balter，M.，多服务器作业的零排队，ACM关于计算系统测量和分析的会议记录，5，1，1-25（2021）·数字对象标识代码：10.1145/3447385 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。