卢卡·迪奇;卢西亚诺·洛佩兹 不连续右侧常微分方程IVP数值方法综述。 （英语） Zbl 1246.65111号 J.计算。申请。数学。 236，第16号，3967-3991（2012）. 小结：这部作品是为了纪念多纳托·特里安特，他是第二作者数值分析的第一位老师。作者们记得多纳托是一位慷慨的老师，总是乐于与学生讨论，能够给他们深刻而有趣的建议。在这里，我们对具有不连续右手边的微分系统的数值方法进行了综述。特别是，我们将回顾使用事件函数（所谓的事件驱动方法)以及通过控制局部误差（所谓的时间步进法). 将特别关注菲利波夫类型的不连续系统，其中不连续表面上的滑动行为是允许的。 引用于43文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：不连续ODE;一步和多步方法;时间步进法;调查文章;数值示例;初值问题;常微分方程;微分系统;事件驱动方法;菲利波夫型不连续系统 软件：罗德斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Dieci}和\textit{L.Lopez}，J.Compute。申请。数学。236，第16号，3967-3991（2012；Zbl 1246.65111） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴托里尼，G。；帕罗迪，F。；乌特金，V.I.A。；Zolezzi，T.，非线性滑模控制的单纯形方法，工程数学问题，4461-487（1999）·Zbl 0927.93020号 [2] Chong，E.K.P。；Hui，S。；Zak，S.H.，用于解决线性规划问题的一类神经网络的分析，IEEE自动控制汇刊，441995-2006（1999）·Zbl 0957.90087号 [3] 格拉佐斯，M.P。；Hui，S。；Zak，S.H.，解决凸规划问题的滑动模式，SIAM控制与优化杂志，36680-697（1998）·Zbl 0911.93023号 [4] Gouze，J.L。；Sari，T.，生物模型中的一类分段线性微分方程，动力系统，17299-319（2002）·Zbl 1054.34013号 [5] Johansson，K.H。；巴拉巴诺夫，A.E。；Astrom，K.J.，继电器反馈系统中颤振的极限环，IEEE自动控制汇刊，2471414-1423（2002）·Zbl 1364.93341号 [6] Johansson，K.H。；Rantzer，A。；Astrom，K.J.，《继电器反馈系统中的快速开关》，Automatica，35，539-552（1999）·Zbl 0934.93033号 [7] Malmberg，J。；Bernhardsson，B.，混合系统的控制与仿真，非线性科学与数值模拟中的通信，30337-347（1997）·Zbl 0895.93024号 [8] 普拉特，E。；Kjöglum，S.，《具有分级响应功能的基因调控网络的分析和遗传比例》，Physica D，201，150-176（2005）·Zbl 1078.34015号 [9] Utkin，V.I.，滑模及其在变结构系统中的应用（1978），MIR出版社：MIR出版社Moskow·兹伯利03989.3003 [10] Utkin，V.I.，《控制与优化中的滑动模式》（1992），施普林格出版社：施普林格-柏林·Zbl 0748.93044号 [11] 凯西·R。；德容，H。；Gouze，J.L.，《遗传调控网络的分段线性模型：平衡及其稳定性》，《数学生物学杂志》，52，27-56（2006）·Zbl 1091.92030 [12] 德容，H。；Gouze，J.L。；赫尔南德斯，C。；Page，M。；萨里，T。；Geiselmann，J.，使用分段线性模型对遗传调控网络进行定性模拟，《数学生物学公报》，66301-340（2004）·Zbl 1334.92282号 [13] Heemels，W.P.M.H。；舒马赫，J.M。；Weiland，S.，线性互补系统，SIAM应用数学杂志，60，4，1234-1269（2000）·Zbl 0954.34007号 [14] 迪·贝尔纳多，M。；科瓦尔奇克，P。；Nordmark，A.，滑动动力系统的分岔：法线形式映射的推导，Physica D，170，175-205（2002）·Zbl 1008.37029号 [15] 库兹涅佐夫，Y.A。；里纳尔迪，S。；Gragnani，A.，平面filippov系统中的单参数分岔，国际分岔与混沌杂志，13，2157-2188（2003）·Zbl 1079.34029号 [16] 科瓦尔奇克，P。；di Bernardo，M.，filippov系统中的双参数退化滑动分岔，Physica D，204，204-229（2005）·兹比尔1087.34019 [17] 莱恩，R.I。；Nijmeijer，H.，（非光滑机械系统中的动力学和分岔。非光滑力学系统中的动态和分岔，应用和计算力学讲义，第18卷（2004），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin）·Zbl 1068.7003号 [18] 莱恩，R.I。；van Campen，D.H。；van de Vrande，B.L.，非线性不连续系统的分岔，非线性动力学，23，105-164（2000）·Zbl 0980.70018号 [19] Aubin，J.P。；Cellina，A.，《差异内含物》（1984），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 0538.34007号 [20] Filippov，A.F.，（具有不连续右侧的微分方程。具有不连续左侧的微分方程，数学及其应用（1988），Kluwer学术：Kluwer-学术Dordrecht）·Zbl 0664.34001号 [21] Acary，V。；Brogliato，B.，（非光滑动力系统的数值方法.在力学和电子学中的应用.非光滑动力系的数值方法.Mechanics和Electronics中的应用，应用和计算力学的讲义（2008），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin）·Zbl 1173.74001号 [22] 迪·贝尔纳多，M。；巴德·C·J。；Champneys，A.R。；Kowalczyk，P.，（分段-平滑动力系统.理论与应用.分段-平滑动力学系统.理论和应用，应用数学科学，第163卷（2008），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin）·Zbl 1146.37003号 [23] 利伯里，J。；达席尔瓦，P.R。；Teixera，M.A.，通过奇异摄动正则化不连续向量场，动力学和微分方程杂志，19，309-331（2009）·Zbl 1127.34003号 [24] R.I.Leine，菲利波夫型不连续机械系统的分岔，荷兰埃因霍温理工大学博士论文，2000年。；R.I.Leine，菲利波夫型不连续机械系统的分岔，荷兰埃因霍温理工大学博士论文，2000年。 [25] 齿轮，C.W。；Østerby，O.，求解具有间断性的常微分方程，ACM数学软件汇刊，10，23-24（1984）·Zbl 0553.65050号 [26] A.Hindmarsh，齿轮：常微分求解器，技术代表UCID-30001，第3版，加州利弗莫尔劳伦斯利弗莫尔国家实验室，1974年。；A.Hindmarsh，GEAR：普通微分求解器，技术代表UCID-30001，第3版，加利福尼亚州利弗莫尔劳伦斯·利弗莫雷国家实验室，1974年。 [27] Stewart，D.E.，带摩擦和冲击的刚体动力学，SIAM Review，42，3-39（2000）·Zbl 0962.70010号 [28] Mannshardt，R.，具有不连续右手边的常微分方程的任意阶一步法，数值数学，31，131-152（1978）·Zbl 0373.65037号 [29] Holzhueter，T.，使用MATLAB/SIMULINK模拟继电器控制系统，控制工程实践，61089-1096（1998） [30] Shampine，L.F。；Thompson，S.，《常微分方程的事件定位》，《计算机与数学应用》，39，43-54（2000）·Zbl 0956.65055号 [31] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，《求解常微分方程I：非刚性问题》（1987），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0638.65058号 [32] 埃斯波西托，J.M。；Kuman，V.，《模拟多智能体混合系统的异步集成和事件检测算法》，《ACM建模与计算机仿真汇刊》，14，4，363-388（2004）·Zbl 1390.93416号 [33] 埃斯波西托，J.M。；Kuman，V.，《数值模拟具有模型奇异性的混合系统的状态事件检测算法》，ACM建模与计算机仿真汇刊，17，1，1-22（2007）·Zbl 1281.93066号 [34] Lambert，J.D.，《常微分系统的数值方法：初值问题》（1991），约翰·威利：约翰·威利伦敦·Zbl 0745.65049号 [35] 卡尔沃，M。；蒙蒂亚诺，J.I。；Randez，L.，关于用自适应Runge-Kutta码求解不连续IVP，数值算法，33，163-182（2003）·Zbl 1030.65082号 [36] 卡尔沃，M。；蒙蒂亚诺，J.I。；Randez，L.，《用Runge-Kutta码求解不连续IVP的数值解：综述》，《Boletín de la Sociedad Espanóla Mathemática Aplicada》，44，33-53（2008）·Zbl 1242.65139号 [37] Enright，W.H。；Jackson，K.R。；诺塞特，S.P。；Thomsen，P.G.，使用Runge-Kutta公式对与插值的不连续IVP的有效解，应用数学与计算，27313-335（1988）·Zbl 0651.65058号 [38] Eich-Soellner，E。；Fuhrer，C.，《多体动力学中的数值方法》（1998），B.G.Teubner：B.G.Tuubner Stuttgart，德国·Zbl 0899.70001号 [39] Guglielmi，N。；Hairer，E.，计算隐式延迟微分方程中的断点，计算数学进展，29，229-247（2008）·Zbl 1160.65041号 [40] G.Grabner，R.Kittinger，A.Kecskemethy，可靠事件驱动多体仿真的Runge-Kutta积分和多项式求根方法，收录于：非线性控制的拉格朗日和哈密顿方法研讨会，国际会计师联合会，塞维利亚3-52003。；G.Grabner，R.Kittinger，A.Kecskemethy，可靠事件驱动多体模拟的积分龙格-库塔和多项式寻根方法，在：非线性控制的拉格朗日和哈密顿方法研讨会，IFAC，塞维利亚3-52003。 [41] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G.，《求解常微分方程II：刚性问题》（2010），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin [42] 贝伦，A。；Zennaro，M.，《时滞微分方程的数值方法》（2003），克拉伦登出版社：克拉伦登牛津出版社·Zbl 0749.65042号 [43] Berardi，M。；Lopez，L.，《关于Adams-Bashforth方法的连续扩展和不连续常微分方程中的事件位置》，《应用数学快报》，25，6，995-999（2012）·兹比尔1242.65128 [44] Carver，M.B.，《常微分方程模拟中不连续性的有效实现》，《模拟中的数学与计算机》，第20卷，第190-196页（1978年）·Zbl 0398.65044号 [45] L.Fridman，滑模系统中的颤振和奇异摄动，in：Proc。国际交响乐团。非线性控制系统，1995年，第725-730页。；L.Fridman，滑模系统中的颤振和奇异摄动，in：Proc。国际交响乐团。非线性控制系统，1995年，第725-730页。 [46] Nordmark，A.B。；Piiroinen，P.T.，完全颤振冲击系统的模拟和稳定性分析，非线性，58，1，85-106（2009）·Zbl 1183.70038号 [47] Piiroinen，P.T。；Kuznetsov，Y.A.，用精确计算滑动运动来模拟Filippov系统的事件驱动方法，ACM数学软件汇刊，34，13，1-24（2008）·兹比尔1190.65109 [48] Dieci，L。；Lopez，L.，Filippov微分系统中的滑动运动：理论结果和计算方法，SIAM数值分析杂志，472023-2051（2009）·Zbl 1197.34009号 [49] Hairer，大肠杆菌。；卢比奇，C。；Wanner，G.，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》（2006），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1094.65125号 [50] 阿舍尔，U.M。；Petzold，L.R.，常微分方程和微分代数方程的计算机方法，SIAM，工业和应用数学学会（1998）·Zbl 0908.65055号 [51] Dieci，L。；Lopez，L.，高共维不连续表面上的滑动运动。选择Filippov向量场的构造，Numerische Mathematik，117779-811（2011）·Zbl 1219.34015号 [52] 埃斯波西托，J.M。；库曼，V。；Pappas，G.J.，《模拟混合系统的准确事件检测》（Di Benedetto，M.D.；Sangiovanni-Vititelli，A.，HSCC 2001）。HSCC 2001，LNCS，第2034卷（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg），204-217·Zbl 0991.93525号 [53] M.Najaf，A.Azil，R.Nikoukhah，《科学中连续时间动力学的实现》，收录于：Vlatka Hlupic Alexander Verbraeck Ed.，《第15届欧洲模拟研讨会论文集》，SCS欧洲理事会/SCS欧洲BVBA，2003年。；M.Najaf，A.Azil，R.Nikoukhah，《科学中连续时间动力学的实现》，收录于：Vlatka Hlupic Alexander Verbraeck Ed.，《第15届欧洲模拟研讨会论文集》，SCS欧洲理事会/SCS欧洲BVBA，2003年。 [54] Dieci，L。；Lopez，L.，《不连续微分系统的数值解：从一侧逼近不连续性》，应用数值数学（2011） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。