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乌尔里希·布洛德斯基。;斯特凡·霍加迪;钟祥辉

欧氏旅行商问题的（k）-Opt启发式算法的近似比。 （英语） 兹比尔1522.90150

SIAM J.计算。 52，第4号，841-864（2023）.
概要：（k）-Opt启发式是一种简单的改进启发式算法，用于求解旅行商问题。它从任意巡更开始，然后用\（k\）其他边重复替换巡更的\（k\）边，只要这会产生较短的巡更。我们将证明，对于具有（n）个城市的二维欧几里德旅行商问题，（k）-Opt启发式的近似比为（Theta（\log n/\log n））。这改进了由B.钱德拉等（1999年；Zbl 0936.68052号)]并首次为情形（k\geq3）提供了一个非平凡的下界。我们的结果不仅适用于欧几里德范数，而且推广到了具有（1）leqp＜infty的任意（p）-范数。

理学硕士：

90C27型 组合优化
68周25 近似算法
68瓦40 算法分析

关键词：

旅行推销员问题;欧几里德TSP;近似算法;\（k\）-选择启发式

引文：

Zbl 0936.68052号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛U.A.Brodowsky｝等人，SIAM J.Comput。52，编号4，841--864（2023；Zbl 1522.90150）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Arora，S.，《欧几里德旅行推销员和其他几何问题的多项式时间近似方案》，J.ACM，45（1998），第753-782页·兹比尔1064.90566
[2] Bentley，J.J.，几何旅行推销员问题的快速算法，ORSA J.Compute。，4（1992年），第387-411页·Zbl 0758.90071号
[3] Chandra，B.、Karloff，H.和Tovey，C.，旅行商问题旧k-opt算法的新结果，SIAM J.Compute。，28（1999），第1998-2029页，doi:10.1137/S00975393251244·Zbl 0936.68052号
[4] Christofides，N.，旅行推销员问题新启发式的最坏情况分析，Oper。Res.Forum，3（2022），20·兹比尔1489.90150
[5] Englert，M.、Röglin，H.和Vöcking，B.，TSP 2-opt算法的最坏情况和概率分析，算法，68（2014），第190-264页·Zbl 1358.68131号
[6] Flood，M.M.，《旅行推销员问题》，Oper。第4号决议（1956年），第61-75页·Zbl 1414.90304号
[7] Garey，M.R.和Johnson，D.S.，《计算机与难治性》。《NP完备性理论指南》，W.H.Freeman and Company，旧金山，1979年·Zbl 0411.68039号
[8] Hougardy，S.、Zaiser，F.和Zhong，X.，度量旅行商问题的2-最优启发式近似比，Oper。Res.Lett.公司。，48（2020年），第401-404页·兹比尔1479.90175
[9] Karlin，A.R.，Klein，N.和Gharan，S.O.，A（略微）公制TSP的改进确定性近似算法，arXiv:2212.06296v12022。
[10] Khanna，S.、Motwani，R.、Sudan，M.和Vazirani，U.，《关于近似性的句法与计算观点》，SIAM J.Compute。，28（1998），第164-191页，doi:10.137/S0097539795286612·Zbl 0915.68068号
[11] Mitchell，J.S.B.，Guillotine细分近似多边形细分：几何TSP、k-MST和相关问题的简单多项式时间近似方案，SIAM J.Compute。，28（1999），第1298-1309页，doi:10.1137/S0097539796309764·Zbl 0940.68062号
[12] Papadimitriou，C.H.，欧几里德旅行推销员问题是NP-完全的，Theoret。计算。科学。，4（1977年），第237-244页·Zbl 0386.90057号
[13] Reinelt，G.，《旅行推销员：TSP应用的计算解决方案》，施普林格，柏林，海德堡，1994年·Zbl 0825.90720号
[14] Sahni，S.和Gonzalez，T.，《P-完全近似问题》，J.Assoc.Compute。机器。，23（1976年），第555-565页·Zbl 0348.90152号
[15] Serdyukov，A.I.，O nekotorykh ekstremal'nykh obkhodakh v grafakh，Upravlyaemy sistemmy，17（1978），第76-79页·Zbl 0475.90080号
[16] van Leeuwen，J.和Schoone，A.A.，《解开飞机上旅行推销员之旅》，载于《第七届计算机科学图形概念会议论文集》（WG81），穆尔巴赫，J.R.编，卡尔·汉塞·弗拉格，慕尼黑，1982年，第88-98页·兹伯利0553.90103
[17] Zhong，X.，《旅行推销员问题的近似算法》，博士论文，德国波恩大学离散数学研究所，波恩，2020年。
[18] Zhong，X.，《关于度量和图形TSP的k-opt和Lin-Kernighan算法的近似比》，第28届欧洲算法研讨会（ESA 2020），Grandoni，F.，Herman，G.，and Sanders，P.，eds.，Schloss Dagstuhl-Leibniz信息中心，德国瓦登，2020，83·Zbl 07651222号
[19] Zhong，X.，关于（1，2）-TSP的3-opt算法的近似比，Oper。Res.Lett.公司。，49（2021年），第515-521页·Zbl 1525.90381号
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