科洛达奇尼，V.M。;瓦乔夫，V.A。 原子函数：对多变量情况的推广和有前途的应用。 （英语。俄文原件） Zbl 1151.35301号 赛博。系统。分析。 43，第6号，893-911（2007）; 翻译自Kibern。西斯特。分析。2007年，第6期，第155-177页（2007年）。 概述：概述了原子函数理论的主要发展趋势。这些函数已经研究了35年多，并在数学分析、近似理论、数值方法等方面产生了新的研究领域。原子函数是无限可微解，对特殊的泛函微分方程有紧密的支持。 引用于5文件 MSC公司： 35-03 偏微分方程的历史 01A65号 当代数学的发展 35J40型 高阶椭圆方程的边值问题 42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 41A30型 其他特殊函数类的近似 34K99型 函数微分方程（包括具有延迟、高级或状态相关参数的方程） 关键词：原子函数;泛函微分方程;紧支撑函数;多变量原子函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.M.Kolodyazhny}和\textit{V.A.Rvachov}，Cybern。系统。分析。43，编号6893-911（2007年；Zbl 1151.35301）；翻译自Kibern。西斯特。分析。2007年，第6号，155--177（2007） 全文： 内政部 参考文献： [1] V.L.Rvachev和V.A.Rvachef，“某个有限函数”，Dokl。阿卡德。Nauk UkrSSR，爵士。A、 第8期，705-707（1971年）。 [2] V.L.Rvachev和V.A.Rvachef，“数学物理中的原子函数”，摘自：《知识的数学化与科学技术进步》，瑙科瓦·杜姆卡，基辅（1975），第188-199页·Zbl 0396.35015号 [3] V.A.Rvachev，“原子函数及其应用”，摘自：R函数理论和应用数学的主题问题，Naukova Dumka，基辅（1986），第45-65页。 [4] V.L.Rvachev和V.A.Rvachef，《边界值问题逼近理论的非经典方法》（俄语版），Naukova Dumka，Kiev（1979）·Zbl 0458.73009号 [5] V.A.Rvachev，“原子函数和近似理论”，Trans。V.A.Steklov Mat.Inst.，第180、186–187页（1987年）。 [6] V.A.Rvachev，“泛函微分方程的紧支撑解及其应用”，Usp。Mat.Nauk，45，第1号（271），77–103（1990）·Zbl 0704.34090号 [7] V.A.Rvachev，“泛函微分方程的紧支撑解及其应用”，《俄罗斯数学》。调查，45，87–120（1990）·Zbl 0704.34090号 ·doi:10.1070/RM1990v045n01ABEH002324 [8] E.A.Gorin，“关于一些泛函微分方程的紧支撑解”，Usp。Mat.Nauk，36，第4期，211–212（1981）。 [9] M.Z.Berkolaiko和I.Ya。诺维科夫，“关于无限光滑紧支撑的几乎所有子波”，Dokl。罗斯。阿卡德。诺克，326，第6期，935-938（1992）·Zbl 0843.42017号 [10] M.Z.Berkolaiko和I.Ya。Novikov，“关于无限光滑紧支撑的几乎小波”，Mat.Zametki，56，第3期，3-12期（1994）·Zbl 0843.42017号 [11] G.Derfel、N.Dyn和D.Levin，“广义精化方程和细分过程”，《近似理论》，80，272–297（1995）·Zbl 0823.45001号 ·doi:10.1006/jath.1995.1019 [12] P.G.Lemairie-Rieusset，“梯形插值函数，Bernstein多项式和非统计多项式”，《国际货币评论》，第13期，第1期，第91–188页（1997年）·Zbl 0893.42020号 [13] N.Dyn和D.Levin，“细分经验”，见：P.J.Lourent、A.Le Mehaute和L.L.Schumaker（编辑），《曲线和曲面II》，AKPeters，Boston（1991），第1-17页·Zbl 0815.65010号 [14] N.Dyn和D.Levin，“几何建模中的细分方案”，摘自：Proc。材料科学学院。，Tel-Avi大学，网址：http://cs-structure.inr.ac.ru第1-66页·Zbl 1105.65310号 [15] 沈俊杰，《精细化微分方程和小波》，《方法与应用》。《分析》，第5期，第283–316页（1998年）·Zbl 0929.34052号 [16] 沈杰，《小波组合数学：本影细化方程》，《应用研究》。数学。，102，第2期，121-147（1999年）·Zbl 1006.42031号 ·数字对象标识代码：10.1111/1467-9590.00123 [17] N.Dyn和A.Ron，“通过无限可微紧支撑函数进行多分辨率分析”，应用。和计算。谐波分析（1992）·2011年8月14日 [18] C.De Boor、R.A.DeVore和A.Ron，“关于多元（预）小波的构造”，载于：构造逼近，小波专题，9，123–166（1993）·Zbl 0773.41013号 [19] G.Strang和D.X.Zhou，《非均匀细化方程》，香港城市大学（1998）。 [20] R.-Q.Jia、S.L.Lee和A.Sharma，“连续精化算子的光谱特性”，Proc。AMS，126，第3期，729–737（1998年）·Zbl 0897.41010号 ·网址：10.1090/S0002-9939-98-04006-4 [21] 贾庆庆，江庆，沈振中，“非齐次离散和连续精化方程的分布解”，SIAM J.Math。分析。，32，第2期，420–434（2000）·兹伯利0980.42035 ·doi:10.1137/S0036141099350882 [22] B.Gotovac和V.Kozulic，“棱柱杆扭转弹塑性分析中的FFCM（Fup碎片配置方法）”，见：Proc。Conf.连续介质力学中的数值方法（2000）。 [23] Computera，主题期刊“Vsplesk”，第8期，28-53页（1998年）。 [24] N.M.Astaf’eva，“小波分析：理论基础和应用示例”，美国大学出版社。Mat.Nauk，166，第11期，1145–1170（1996）。 ·doi:10.3367/UF编号.0166.199611.1145 [25] 一、是。Novikov和S.B.Stechkin，“基本小波理论”，Usp。Mat.Nauk，53，第6号（324），53–128（1998）·Zbl 0955.42019号 [26] I.M.Dremin、O.V.Ivanov和V.A.Nechitailo，“小波及其应用”，Usp。Mat.Nauk，171，第5期，465–501（2001年）。 ·doi:10.3367/UFNr.0171.200105a.0465 [27] W.Hilberg，“Impulse und Impulsfolgen，die durch Integration order Differentation in einem veränderten Zeitmaütab reproduziert warden”，Arkiv für Elektrizität und u bertragung Technik（AEU），Band 25，Heft 1，39-48（1971）。 [28] W.Hilberg，“Mehrdimensionale Morse-Thue-Folgen”，《数学》。Physik，Physikin unserve Zeit，22，No.1，24-28（1991）。 ·doi:10.1002/菲律宾19910220108 [29] V.A.Marchenko，Sturm-Liouville算子的谱理论[俄语]，Naukova Dumka，基辅（1972）·Zbl 0265.34029号 [30] V.L.Rvachev、V.A.Rvachef、V.M.Kolodyazhny、V.V.Organov和A.A.Dabagyan，“钟形函数的数字发生器”，苏联发明人证书编号2469082，拜尔。伊佐布雷特。，第32号（1978年）。 [31] V.L.Rvachev、V.A.Rvachef、V.M.Kolodyazhny、V.V.Organov和A.A.Dabagyan，“钟形函数的数字发生器”，苏联发明人证书编号2570213，拜尔。伊佐布雷特。第20号（1978年）。 [32] V.F.Kravchenko、V.A.Rvachev和V.L.Rvachef，“基于原子函数的信号处理新窗口的构建”，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，306，No.1，78–81（1989）。 [33] A.S.Gorshkov、V.F.Kravchenko、V.A.Rvachev和V.L.Rvachev，“原子函数在数字滤波器设计中的应用”，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，321，No.4，697-700（1991）·Zbl 0784.93076号 [34] A.S.Gorshkov、V.F.Kravchenko、V.A.Rvachev和V.L.Rvachef，“基于原子函数理论的信号数字化和插值方法”，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，321，No.5，914–918（1991）·Zbl 0783.93076号 [35] V.A.Afanas’ev、V.F.Kravchenko、V.A.Rvachev和V.L.Rvachef，“通过基于原子函数的反褶积窗口进行图像重建”，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，321，No.5，938–940（1991）。 [36] A.S.Gorshkov、V.F.Kravchenko和V.A.Rvachev，“基于原子函数的信号离散导数估计”，伊兹默。Tekhnika，第1期，第8-10页（1992年）。 [37] V.F.Kravchenko、V.L.Rvachev和V.A.Rvachef，“基于原子函数的信号处理数学方法”，《电子技术无线电》，第40期，第9期，1385-1406页（1995年）。 [38] V.F.Kravchenko、V.A.Rvachev和A.F.Chaplin，“天线理论中原子函数的使用”，Radiotekhnika，第1-2、8-14号（1995年）。 [39] V.F.Kravchenko和V.A.Rvachev，“原子函数在FIR滤波器设计中的应用”，Radiotekhnika，第10期，80–82页（1995年）。 [40] 于。V.Gulyaev、V.F.Kravchenko和V.A.Rvachev，“基于原子函数的新窗口合成”，Dokl。罗斯。阿卡德。Nauk，342，No.1，20-31（1995）·Zbl 0881.94002号 [41] V.F.Kravchenko、V.L.Rvachev和V.A.Rvachev，“基于原子函数的信号处理的数学方法”，通信技术与电子杂志，40（12），118–137（1995）。 [42] V.F.Kravchenko、V.A.Rvachev和V.I.Pustovoit，“信号处理的小波系统构造算法”，Dokl。罗斯。阿卡德。Nauk，346，No.1，31-32（1996）·Zbl 1009.94511号 [43] V.F.Kravchenko和V.A.Rvachev，“小波系统及其在信号处理中的应用”，《国外无线电电子学：现代无线电电子学的成功》，第4期，第3-20页（1996年）。 [44] V.F.Kravchenko和V.A.Rvachev，“原子函数在数学物理边值问题求解中的应用”，《国外无线电电子学：现代无线电电子学的成功》，第8期，第6–22页（1996年）。 [45] V.F.Kravchenko、V.A.Rvachev和V.I.Pustovoit，“基于原子函数的正交小波系统”，Dokl。罗斯。阿卡德。Nauk，351，No.1，16-18（1996）·Zbl 0943.42022号 [46] V.F.Kravchenko、A.A.Kuraev和V.A.Rvachev，“动态系统最优控制问题中的原子函数”，Radiotekhnika，第9期，第4-8页（1997年）。 [47] V.F.Kravchenko、A.A.Kuraev和V.A.Rvachev，“基于原子函数求解动态系统最优控制问题的梯度迭代法”，电磁波与电子。系统，3，编号8，21-25（1998）。 [48] V.F.Kravchenko和M.A.Besarab，“用原子函数逼近和数值方法求解第二类Fredholm积分方程”，Dif。乌拉文。，37，第10期，1406–1414（2001）·Zbl 1018.65149号 [49] E.G.Zelkin和V.F.Kravchenko，“天线合成问题中的原子函数和新合成窗口”，《Radiotekhnika i Electronika》，第46期，第8期，第903–931页（2001年）。 [50] E.G.Zelkin、V.F.Kravchenko和M.A.Besarab，“通过原子函数的傅里叶变换对有限谱信号进行插值，并将这种插值应用于天线合成问题”，《Radiotekhnika i Electronika》，第47期，第4期，第1-8页（2002年）。 [51] V.F.Kravchenko，《原子函数理论及其应用讲座（俄语）》，Radiotekhnika，莫斯科（2003年）·Zbl 1367.93003号 [52] E.G.Zelkin、V.F.Kravchenko和V.P.Gusevskii，天线理论中近似的构造方法[俄语]，科学出版社，莫斯科（2005）。 [53] Ye.V.Bodyanskii、O.I.Mikhalyov和I.P.Plise，“人工神经网络对象的自适应损伤检测”，《系统技术》，Dnipropetrovs'k（2000）。 [54] Y.Meyer，“不确定性原理，基于hilbertiennes en algebre d'operateus”，载于：Seminaire BOURBAKI，1985-1986，第662、209-223号，S.M.F.Asterisque（1987），第145-146页。 [55] Y.Meyer，“小波和算子”，剑桥高等数学研究，第37期（1993年）·2015年10月8日Zbl [56] I.Daubechies，《小波十讲》，宾夕法尼亚州费城SIAM出版社（1992年）·Zbl 0776.42018号 [57] A.K.Louis、P.Maaß和A.Rieder，《小波：理论和应用》，Wiley，Chichester（1997）·Zbl 0897.42019号 [58] S.G.Malatt，《信号处理的小波教程》，学院。出版社，San Diego-London Boston-New York（1998年）。 [59] V.M.Kolodiazhny和V.O.Rvachov，“利用上（x）函数构造Y.Meyer小波”，Dop。南乌克兰。，第10期，第18–24页（1993年）·Zbl 0947.42021号 [60] V.M.Kolodiazhny和V.O.Rvachov，“基于原子函数的小波系统”，摘自：Proc。实习生。恭喜。ICM’94，苏黎世（1994），第97页·Zbl 0947.42021号 [61] V.M.Kolodyazhny，“利用原子函数的小波解决非线性识别问题”，摘自：Proc。实习生。恭喜。ICM’98，柏林（1998），第136页。 [62] V.M.Kolodyazhny，“函数的小波分析及其应用的数学方面”，Visnyk Derzh。普里克尔大学“L'vivs'ka Politekhnika”。材料，第337、38–39号（1998年）。 [63] V.M.Kolodiazhny和V.O.Rvachov，“关于一些基本正交小波系统”，Dop。南乌克兰。，第2期，20–22（1995年）。 [64] T.V.Rvachova，“关于系数和广义泰勒级数之和之间的关系”，Dop。南乌克兰。，第7期，26-30（2002年）·Zbl 1009.26019号 [65] T.V.Rvachova，“关于广义泰勒级数基函数的渐近性”，Dop。NAN乌克兰。，第5期，37–41页（2003年）·Zbl 1075.41508号 [66] T.V.Rvachova，“关于广义泰勒级数基函数的渐近性”，Visn。哈尔科夫。国立大学。Prikl材料。马特·伊·梅赫。，第602、94–104号（2003年）·Zbl 1054.41021号 [67] T.V.Rvachova，“广义泰勒级数基函数的渐近发展”，Dop。NAN乌克兰。，第10期，35-39页（2005年）·Zbl 1098.41032号 [68] T.V.Rvacheva，“关于系数与广义泰勒级数之和之间的关系”，Mat.Fizika，Analiz，Geometrya，10，No.2，262-268（2005）。 [69] T.V.Rvachova，“Roumieu空间中无穷可微函数隶属度的充分条件”，Dop。南乌克兰。，第2期，35-37（2004）·Zbl 1056.46028号 [70] T.Rvachova，“广义泰勒级数在构造求积公式中的应用”，Visnyk Derzh。“L'vivs'ka Politekhnika”大学。普里克尔。材料、通知、。，第7期，第81–85页（2003年）·Zbl 1099.41024号 [71] V.A.Rvachev和V.M.Kuznichenko，“基于无限光滑样条的广义泰勒级数”，《力学建模》，5（22），86–94，SO RAN，新西伯利亚（1994）·Zbl 0813.41010号 [72] V.M.Kuznichenko，“广义泰勒级数新基函数的构造”，载于：Prikl。材料Tekhn。基伯恩。，哈尔科夫（1987），第9-10页。 [73] V.M.Kuznichenko，“属于有限光滑函数类的函数及其导数的贴近度估计”，摘自：《材料物理方法及其应用》，哈尔科夫（1988），第88-95页。 [74] V.M.Kuznichenko，“无限可微函数和广义泰勒级数的空间”，Dokl。Akad Nauk UkrSSR，爵士。A、 第3期，25-27页（1989年）·Zbl 0776.26015号 [75] V.M.Kuznichenko，“一类函数的广义泰勒级数”，Mat.Zametki，46，No.4，120-122（1989）·Zbl 0733.41034号 [76] V.M.Kuznichenko，“函数的数值特征”，摘自：数学方法。《边界值问题中的物理学》，KhAI，哈尔科夫（1991），第3-6页·兹伯利0813.41010 [77] 于。A.Ivanov，“从离散集上导数的值重建无穷可微函数”，载于《数学方法》。《边界值问题中的物理学》，KhAI，哈尔科夫（1991），第13-16页。 [78] V.M.Kolodyazhny和V.O.Rvachov，“基于扩展泰勒级数求解非稳态热传导问题的近似方法”，Dop。南乌克兰。，第10期，22–26页（2004年）·Zbl 1079.35514号 [79] V.A.Rvachev，“紧密支持的函数”，见：方法数学。《边界值问题中的物理学》，KhAI，哈尔科夫（1991），第7-9页。 [80] V.M.Kolodyazhny和V.O.Rvachov，“边值问题中结构解的近似性质的确定”，Dop。南乌克兰。，第11号、第22-26号（2003年）·Zbl 1108.74305号 [81] V.M.Kolodyazhny和V.A.Rvachev，“原子函数在电磁理论数值模拟中的应用”，摘自：Proc。第五期实习生。哈尔科夫物理与工程研讨会。《微波、毫米波和亚毫米波》，MSMW’2004，IRE NASU，哈尔科夫（2004），第916–919页。 [82] V.M.Kolodyazhny、V.O.Rvachov和Ye.P.Tomilova，“紧凑支持的有趣函数”，Dop。南乌克兰。，8, 14–18 (2005). ·Zbl 1092.31002号 [83] V.M.Kolodyazhny，“原子函数在多变量情况下的泛化”，载于《R函数理论数值方法的发展及其应用》，载于：Res.Rep.，State Reg.No.0102U001479，IPMash NANU，Kharkov（2005），第64–109页。 [84] V.M.Kolodyazhny，“几何结构原子函数”，Dop。南乌克兰。，第6期，第12-15页（2003年）·Zbl 1036.41011号 [85] V.A.Zaslawski和V.M.Kolodyazhny，“模拟铸造过程中成型铸件几何特征的功能和算法描述”，《控制论和系统分析》，第2期，161-169（2004）·Zbl 1103.68919号 [86] V.M.Kolodyazhny，“非平稳热传导问题解的组合近似”，Visnyk Zaporiz'k。大学，第3期，45-52页（2002年）。 [87] V.M.Kolodyazhny和V.O.Rvachov，“拉普拉斯算子生成的紧支撑函数”，Dop。南乌克兰。，第4期，17-22页（2004年）·Zbl 1076.35518号 [88] V.M.Kolodyazhny和V.O.Rvachov，“带偏导数泛函微分方程的紧支撑解”，Dop。南乌克兰。，第5期，17-22（2004）·Zbl 1076.35518号 [89] V.M.Kolodyazhny和V.A.Rvachov，“相对于旋转群不变的三变量原子函数”，《控制论与系统分析》，第6期，118-130（2004）。 [90] V.M.Kolodyazhny和V.O.Rvachov，“环域中的原子函数谐波”，基辅Visnyk。州立大学。梅坎·马特。，第11–12、110–114号（2004年）。 [91] V.M.Kolodyazhny和V.O.Rvachov，“多变量原子函数的一些性质”，Dop。南乌克兰。，第1期，第12-20页（2005年）·Zbl 1097.35558号 [92] V.M.Kolodyazhny和V.O.Rvachov，“双调和算子生成的紧支撑函数”，Dop。南乌克兰。，第2期，14-21页（2006年）。 [93] V.M.Kolodyazhny，“多谐算子生成的紧支撑函数”，《控制论与系统分析》，第5期，118-130（2006）。 [94] C.A.M.Duarte，“求解偏微分方程的一些无网格方法综述”，德克萨斯大学奥斯汀分校技术代表95-06.TICAM（1995）。 [95] T.Belytschko、Y.Krongauz、D.Organ、M.Fleming和P.Krysl，“无网格方法：概述和最新发展”，计算。方法应用。机械。工程师。，139, 3–47 (1996). ·Zbl 0891.73075号 ·doi:10.1016/S0045-7825（96）01078-X [96] I.Babuska、U.Banerjee和J.E.Osborn，“无网格和广义有限元方法综述：统一方法”，摘自：《数值学报》，DOI:10.1017/S0962492902000090，剑桥大学出版社（2003），第1-125页·Zbl 1048.65105号 [97] M.Griebel和M.A.Schweitzer（编辑），“偏微分方程的无网格方法”，计算讲义。科学。和工程，26161-192（2002）。 [98] S.G.Mikhlin，变分方法的数值实现[俄语]，瑙卡，莫斯科（1966年）·Zbl 0148.36602号 [99] M.D.Buhmann，“径向基函数”，《数值学报》，9，1–38（2000）·Zbl 1004.65015号 ·doi:10.1017/S09624929000000015 [100] M.D.Buhmann，《径向基函数：理论与实现》，剑桥大学出版社，英国剑桥（2004）·Zbl 1038.41001号 [101] E.J.Kansa，“使用径向基函数求解偏微分方程的动机”，见：RBF-PDE网页网址：http://uahtitan.uah.edu/alexLawrence Livermore国家实验室和Embry-Riddle航空大学，加利福尼亚州利弗莫尔，94551（1999），第1-8页。 [102] G.E.Fasshauer，“用径向基函数求解微分方程：多层方法和平滑”，《计算机进展》。数学。，11，Nos.2–3，139–159（1999）·Zbl 0940.65122号 ·doi:10.1023/A:1018919824891 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。