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方伟福;马福明;徐月生

求解第二类积分方程的多级迭代方法。 （英语） Zbl 1041.65107号

J.积分方程应用。 14，第4期，355-376（2002）.
小结：我们基于Galerkin方法开发了求解第二类Fredhom积分方程的多级迭代方法，其中Galerkon子空间具有多分辨率分解。在根据多分辨率结构使用算子矩阵表示方程后，我们提出了两种迭代方案来求解方程，这两种方案类似于求解代数系统的雅可比迭代方案和高斯-赛德尔迭代方案。
然后，我们讨论了该方案的双网格性质，并将其与著名的双网格方案和两层方案进行了比较，证明了它们的收敛性。对于具有对数核的积分方程，我们还使用分段线性多项式小波对这些方法进行了数值实现。

引用于13文件

MSC公司：

65兰特 积分方程的数值解法
45B05型 弗雷德霍姆积分方程
65T60型 小波的数值方法

关键词：

多级迭代法;第二类Fredhom积分方程;伽辽金法;多分辨率分解;汇聚;小波;对数核
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Fang}等人，J.积分方程应用。14，第4号，355--376（2002；Zbl 1041.65107）
全文： 内政部

参考文献：

[1] B.Alpert，积分算子稀疏表示中的一类基，SIAM J.Math。分析。24 (1993), 246-262. ·兹比尔0764.42017 ·doi:10.1137/0524016
[2] K.E.Atkinson，《第二类积分方程的数值解》，剑桥大学出版社，1997年·Zbl 0899.65077号
[3] --–，分段光滑表面上第二类线性积分方程的两种网格迭代方法，\（\mathbf R^3\），SIAM J.Sci。统计公司。15 (1994), 1083-1104. ·Zbl 0810.65113号 ·doi:10.1137/0915066
[4] G.Beylkin、R.R.Coifman和V.Rokhlin，快速小波变换和数值算法I，Comm.Pure Appl。数学。44 (1991), 141-183. ·Zbl 0722.65022号 ·doi:10.1002/cpa.3160440202
[5] Z.Chen，C.A.Michelli和Y.Xu，求解算子方程的多级方法，J.Math。分析。申请。262 (2001), 688-699. ·Zbl 0990.65059号 ·doi:10.1006/jmaa.2001.7599
[6] --–，第二类积分方程的Petrov-Galerkin方法II：多小波格式，Adv.Comp。数学。7 (1997), 199-233. ·Zbl 0915.65134号 ·doi:10.1023/A:1018994802659
[7] --–，在不变集上插值小波的构造，Comp。数学。68 (1999), 1560-1587. JSTOR公司：·Zbl 1051.65009号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01110-2
[8] --–，离散小波Petrov-Galerkin方法，高级Comp。数学。16 (2002), 1-28. ·Zbl 0998.65120号 ·doi:10.1023/A:1014273420351
[9] --–，第二类积分方程的快速配置法，SIAM J.Numer。分析。40 (2002), 344-375. ·兹比尔1016.65107 ·doi:10.1137/S0036142901389372
[10] Z.Chen，B.Wu和Y.Xu，《离散线性系统的快速解源于求解算子方程的多尺度方法》，预印本，2001年。
[11] W.Dahmen，算子方程的小波和多尺度方法，《数值学报》（1997），55-228·Zbl 0884.65106号
[12] W.Dahmen，S.Proessdorf和R.Schneider，伪微分方程的小波近似方法II：矩阵压缩和快速解，高级计算。数学。1 (1993), 259-335. ·Zbl 0826.65093号 ·doi:10.1007/BF02072014
[13] W.Hackbusch，多网格方法和应用，Springer-Verlag，柏林，1986年·Zbl 0595.65106号
[14] R.Kress，《线性积分方程》，第二版，Springer-Verlag，纽约，1999年·Zbl 0920.45001号
[15] C.A.Michelli和Y.Xu，使用矩阵求精方程在不变集上构造小波，Appl。计算。哈蒙。分析。1 (1994), 391-401. ·兹比尔0815.42019 ·doi:10.1006/acha.1994.1024
[16] C.A.Michelli，Y.Xu和Y.Zhao，第二类积分方程的小波Galerkin方法，J.Compute。申请。数学。86 (1997), 251-270. ·Zbl 0913.65129号 ·doi:10.1016/S0377-0427（97）00160-X
[17] T.von Petersdorff、C.Schwab和R.Schneider，第二类积分方程的多小波，SIAM J.Numer。分析。34 (1997), 2212-2227. JSTOR公司：·Zbl 0891.65121号 ·doi:10.1137/S0036142994272957
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