马丁·埃勒;曼努埃尔·格拉夫;塞巴斯蒂安·纽梅尔;加布里埃尔·斯特德尔 通过差异最小化对流形上的测度进行基于曲线的近似。 （英语） Zbl 1491.65048号 找到。计算。数学。 21，第6期，1595-1642（2021）. 摘要：在紧度量空间，特别是在黎曼流形上，用原子或经验方法逼近概率测度是逼近和复杂性理论中的一个经典任务，具有广泛的应用。我们关注的不是点测度，而是Lipschitz曲线上支持的测度的近似。通过这些曲线，特别注意单位区间上Lebesgue测度的前推测度。利用差异作为测度之间的距离，我们证明了曲线长度和Lipschitz常数的最佳逼近率。在建立了理论收敛速度之后，我们感兴趣的是通过Lipschitz曲线将给定概率测度与单位区间上Lebesgue测度的前推测度集之间的差异最小化。我们给出了二维和三维环面、二维球面、（mathbb{R}^3）上的旋转群和（mathbb{R}^4）的所有二维线性子空间的格拉斯曼测度的数值例子。我们选择的算法是这些流形上的共轭梯度法，它包含了二阶信息。为了在算法中进行有效的梯度和Hessian估计，我们用截断的傅里叶级数近似给定的测度，并在这些流形上使用快速傅里叶变换技术。 引用于4文件 MSC公司： 65K10码 数值优化和变分技术 90C26型 非凸规划，全局优化 关键词：测度的近似;曲线;傅里叶方法;歧管;非凸优化;求积规则;抽样理论 软件：NFFT3型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ehler}等人，发现。计算。数学。21，第6号，1595--1642（2021；Zbl 1491.65048） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Absil，宾夕法尼亚州；Mahony，R。；Sepulchre，R.，矩阵流形上的优化算法（2008），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1147.65043号 [2] Akleman，E。；Xing，Q。；Garigipati，P。；Taubin，G。；陈，J。；Hu，S.，哈密尔顿循环艺术：表面覆盖线雕塑和双色调表面，计算。图表。，37, 5, 316-332 (2013) [3] 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