马丁·埃勒;马西莫·福纳西耶;朱利安·西格尔 准线性压缩传感。 （英语） Zbl 1380.94050号 多尺度模型。模拟。 12，第2期，725-754（2014）. 小结：受实际应用的启发，特别是星震学中的稀疏相位恢复和稀疏脉动频率检测，我们研究了压缩传感的一般框架，其中测量值为准线性。我们将众所周知的限制等距性（RIP）自然推广到非线性测量，这使我们能够证明稀疏信号的唯一可识别性以及恢复算法的收敛性，从而有效地计算它们。我们证明，对于某些随机拟线性测量，包括经典RIP矩阵的Lipschitz扰动和随机投影的相位恢复，所提出的限制等距性质具有较高的概率。我们分析了广义正交最小二乘法（OLS），假设要恢复的信号项的幅值衰减很快。Greed再次证明了这一点，因为我们证明了该算法在相位恢复和星震学方面的有效性。对于信号衰减假设不一定成立的情况，我们提出了两种替代算法，这是众所周知的迭代硬阈值和软阈值的自然推广。虽然这些算法在上述应用中很少成功，但我们证明了它们对于RIP矩阵的Lipschitz扰动的拟线性测量具有很强的恢复保证。 引用于8文件 理学硕士： 94年12月 信号理论（表征、重建、滤波等） 47J25型 涉及非线性算子的迭代程序 关键词：压缩感知;受限等距属性;贪婪算法;准线性;迭代阈值法 软件：相位提升;CoSaMP公司;GESPAR公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ehler}等人，多尺度模型。模拟。12，第2号，725--754（2014；Zbl 1380.94050） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] C.Aerts、J.Christensen-Dalsgaard和D.W.Kurtz，《气象学》，柏林斯普林格出版社，2010年·Zbl 1197.85009号 [2] C.Bachoc和M.Ehler，{从子空间分量的幅值重建信号}，预印本，http://arxiv.org/abs/1209.5986arXiv:1209.5986, 2013. ·Zbl 1359.94057号 [3] B.Bah和J.Tanner，{高斯矩阵限制等距常数的改进界}，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2010），第2882-2898页·Zbl 1208.60026号 [4] R.Baraniuk、M.Davenport、R.DeVore和M.Wakin，{随机矩阵限制等距性的简单证明}，Constr。约，28（2008），第253-263页·Zbl 1177.15015号 [5] F.Barning，{\it 12 lacertae}光曲线的数值分析，公牛。天文学家。荷兰研究所，17（1963），第22-28页。 [6] H.H.Bauschke、P.L.Combettes和D.R.Luke，{it相位恢复、误差减少算法和Fienup变体：凸优化观点}，J.Opt。Soc.Amer公司。A、 19（2002），第1334-1345页。 [7] A.Beck和Y.C.Eldar，{稀疏约束非线性优化：最优化条件和算法}，SIAM J.Optim。，23（2013），第1480-1509页·Zbl 1295.90051号 [8] J.D.Blanchard、C.Cartis、J.Tanner和A.Thompson，贪婪稀疏近似算法的相变，应用。计算。哈蒙。分析。，30（2011年），第188-203页·Zbl 1229.94003号 [9] T.Blumensath，{带非线性观测和相关非线性优化问题的压缩传感}，预印本，http://arxiv.org/abs/1205.1650v1arXiv:1205.1650v1, 2012. 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