金正洙;斯图尔特，C.L。 由无限素数集生成的均匀间隔整数。 （英语） Zbl 1317.11096号 程序。美国数学。Soc公司。 143，第3期，915-923（2015）. 设（0<\alpha<1\）。在[作曲数学.26，319–330（1973；兹比尔0267.10056)],R.蒂德曼证明了存在一个无限素数集（T（alpha）），使得如果（n_1<n_2<dots）是一个正整数序列，其中所有素数因子都位于（T（alpha）中，那么（n_{i+1}-n_{i}>n_{i}^{1-\alpha}）对于所有（i\geq1）。本文作者通过两种方法改进了这一结果：第一，通过指定无限集（T（alpha））中素数的大小，第二，通过证明存在无限集（T\）的素数，使得整数（n_{i}）（\（i\geq1））的间距更大。在定理1.1中，作者证明了当（T（alpha）={p_1，p2，dots\}）与\（1/2）T_{r}<p_{r}\leqt_{r{}\），其中\（T_{rneneneep=（r^{2/\alpha}（log3r）^{c}）^{r^2}\对于\（r\geq1\）和\（c=c（\alpha）>0\），是可以有效计算的。定理1.2过于复杂，无法在此陈述，它涉及一组从（mathbb R）到（mathbbR）的连续函数，且增长速度很快；哈代研究了这个集合。作为这个定理的结果，作者推导出对于所有（i\geq1）都有一个无限素数集，即（n_{i+1}-n_{i}>n_{i}\exp（-（\log n_{i}）^{1/2}）。证明中的一个关键引理涉及由Y.内斯特伦科《数学课堂笔记》1819，53–106（2003；Zbl 1044.11069号)].审核人：埃拉·J·斯科菲尔德（埃加姆） MSC公司： 11N25号 具有指定乘法约束的整数的分布 11J86型 对数的线性形式；贝克法 关键词：基本因子;分数指数函数 引文：Zbl 0267.10056号;Zbl 1044.11069号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Kim}和\textit{C.L.Stewart}，程序。美国数学。Soc.143，No.3，915--923（2015；Zbl 1317.11096） 全文： 内政部 参考文献： [1] Baker，A.，对数中线性形式边界的锐化。二、 卡尔·路德维希·西格尔（Carl Ludwig Siegel）七十五岁生日纪念文章集。，24, 33-36. （插入勘误表）（1973年）·Zbl 0261.10025号 [2] 克莱肖，C.W。；Lozier，D.W。；Olver，F.W.J。；特纳，P.R.，广义指数和对数函数，计算。数学。申请。B部分，12，5-6，1091-1101（1986）·Zbl 0621.33002号 [3] Erd{\H{o}s，Paul，数论中的一些最新进展和当前问题。现代数学讲座，第三卷，196-244（1965），纽约威利·Zbl 0132.28402号 [4] Hardy，G.H.，对数-指数函数的性质，Proc。伦敦数学。Soc.，S2-10，1，54页·doi:10.1112/plms/s2-10.1.54 [5] [5] J.S.Kim，关于Wintner关于给定集合中素数组成的整数序列的问题，博士。论文，滑铁卢大学，2007年，ProQuest LLC，密歇根州安阿伯。 [6] Kneser，Hellmuth，Reelle analysis ische L“osengen der Gleichung（\varphi（x））=e^x\）und verwanter Funktional-gleichungen，J.Reine Angew.数学，187，56-67（1949）·Zbl 0035.04801号 [7] Matveev，E.M.，代数数对数中齐次有理线性形式的显式下限，Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。Mat…Izv公司。数学。，62 62, 4, 723-772 (1998) ·Zbl 0923.11107号 ·doi:10.1070/im1998v062n04ABEH000190 [8] Matveev，E.M.，代数数对数中齐次有理线性形式的显式下限。二、 伊兹夫。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。Mat…Izv公司。数学。，64 64, 6, 1217-1269 (2000) ·Zbl 1013.11043号 ·doi:10.1070/IM2000v064n06ABEH000314 [9] [9] Peter Bro Miltersen，N.V.Vinochandran和Osamu Watanabe，指数层次结构中的超多项式与半指数电路尺寸，计算与组合学会议，东京，1999年，计算讲义。科学。，1627年，柏林施普林格，1999年，210-220·兹比尔0944.68074 [10] Nesterenko，Yuri，有理数对数的线性形式。丢番图近似，Cetraro，2000，数学课堂讲稿。1819，53-106（2003），柏林斯普林格·Zbl 1044.11069号 ·doi:10.1007/3-544979-5\_2 [11] P{'o}lya，Georg，Zur arithmetischen Untersuchung der Polynome，数学。Z.，1,2-3，143-148（1918）·doi:10.1007/BF01203608 [12] J.Barkley Rosser；Schoenfeld，Lowell，素数函数的近似公式，伊利诺伊州数学杂志。，6, 64-94 (1962) ·Zbl 0122.05001号 [13] Siegel，Carl，“Uber N”aherungswerte algebraischer Zahlen，数学。安，84，1-2，80-99（1921）·doi:10.1007/BF01458694 [14] Szekeres，G.，指数增长函数的分数迭代，J.Austral。数学。学会，2301-320（1961/1962）·Zbl 0104.09601号 [15] Tijdeman，R.，关于具有许多小素因子的整数，合成数学。，26319-330（1973年）·Zbl 0267.10056号 [16] Tijdeman，R.，关于由小素数组成的整数之间的最大距离，合成数学。，28, 159-162 (1974) ·Zbl 0283.10024号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。