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利贝蒂，利奥

距离几何和数据科学。 （英语） Zbl 1511.51006号

顶部 28，第2期，271-339（2020）。
这篇大型论文的目的是讨论基本距离几何问题的各种方法及其在数据科学中的应用，从而访问优化研究中的许多当前热点。
首先，对数学规划领域进行了形式化和分类，包括重新计算、松弛和近似。然后将距离几何定义为在给定维的欧氏空间中嵌入一个无向边加权图以使权重等于相应的顶点距离的NP-hard问题，并将其应用于工程、蛋白质折叠和数据挖掘，最后一个问题得到了进一步发展。
在展示了不同类型的数据（如过程描述、文本、数据库和溯源推理）如何表示为加权图之后，有人认为分类和聚类的特定数据科学任务可以应用于通过距离几何矢量化后的图形数据，使用例如\（k）-方法或人工神经网络，而图的顶点聚类可以使用谱聚类或模块聚类来完成。
对于通常的扰动重量数据情况，详细介绍了获得距离几何鲁棒近似解的几种数学规划方法。局部非线性解算器可以处理一个无约束四次公式，使平方差和最小，以及两个约束变量。距离几何的松弛可以转化为一个半定规划问题，该问题可以用内点方法求解低维，而对于高维，内点方法可以进一步松弛为对角占优形式，从而生成一个线性规划。一些快速准确但高维的嵌入可以通过关联向量、Frechet极大值嵌入或多维缩放获得。
可以使用主成分分析、Isomap、Barvinok的概率“朴素方法”降低嵌入维数，最后使用这些平均保留（欧几里德）规范的事实进行随机投影。
对于大多数这些方法来说，非常令人不安的是高维中的距离不稳定和距离集中现象：研究表明，随着维度的增加，点对之间最小和最大距离之间的差异在概率上趋于零。
调查以通过人工神经网络进行的自然语言聚类练习结束，比较了所描述的几种技术。
审核人：Frank Plastria（布鲁塞尔）

引用于4评论
引用于8文件

MSC公司：

51K05美元 距离几何的一般理论
90C26型 非凸规划，全局优化
90C22型 半定规划
68兰特 与计算问题和算法相关的度量嵌入
68T07型 人工神经网络与深度学习
68瓦20 随机算法
62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面）
62兰特 大数据和数据科学的统计方面

关键词：

欧氏距离;等距嵌入;随机投影;数学规划;机器学习;人工神经网络

软件：

凯拉斯;TensorFlow公司;单词2vec;亚当;Scikit公司;玫瑰色;南海;无SPOT;蟒蛇;NLTK公司;COIN或;伊波特;SNOPT公司;CPLEX公司;NetworkX公司;WordNet（文字网）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Liberti}，Top 28，No.2，271--339（2020；Zbl 1511.51006）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

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