×
皮埃尔·德贝兹;刘毅;王世成

Chern-Simons理论，表面可分性，以及3-流形的体积。 （英语） Zbl 1331.57020号

J.白杨。 8，第4期，933-974（2015）.
本文研究了闭流形基本群的表示量。所研究的表征目标是\（PSL（2，{mathbb C}）=Iso_+{mathbf H}^3）（“表征的双曲线体积”）或\（{mathbbR}\times_{mathbb-Z}\widetilde{SL（2，其中，在这两种情况下，体积都是通过分别从通用覆盖\（\widetilde{M}\）到\（{\mathbfH}^3\）或\（\widetilde}SL（2，{\matHBbR}）}\）的等变映射拉回不变体积形式来定义的。在（3）-流形支持双曲线或（widetilde{SL（2，{mathbbR}）}结构的情况下，这会产生几何体。
本文的主要结果是，在几何分解中具有至少一个双曲片的（3）-流形具有允许正双曲体积表示的有限覆盖。类似地，任何在其几何分解中至少有一个Seifert块的流形都有一个有限覆盖，允许正Seifert体积的表示。
另一方面，作者表明，在一些示例中，流形本身不允许分别表示正双曲体积或正Seifert体积。这表明，双曲或塞弗特体积在所有表示上的最大值不是覆盖下的不变乘法，这是一个迄今为止尚未解决的问题。
双曲线体积和塞弗特体积都与某些不变多项式的奇格-谢恩-西蒙斯类有关。证明中的一个要素是Cheeger-Chern-Simons类的可加性原理，这意味着体积的相应可加性原则。也就是说，设（M=cup J_i）是一个JSJ-分解，假设表示（rho）在JSJ-tori的某些边界斜率上消失，并设（hat{rho}_i）为Dehn填充（widehat）的相应表示{J} _ i\)然后证明了\（{\mathfrak-cs}（\rho）=\sum{\matchfrak-cs{（\hat{\rho}-i）\）。
正则有限覆盖的构造（允许正体积的表示）是一种技术上的巡回，建立在Wise和他的合著者最近的工作之上。作者在引言中描述了以下关键问题：如果（S\）是（M\）的一个（\pi_1\）-注入浸没、虚拟嵌入、连接、封闭的次表层，如果（T\）是一个（M\最多在一个连接的组件中？一般来说，当（S）和（T）在多个分量中相交时，答案似乎是否定的。特别是，（S）和（T）之间的双重可分性不会自动导致这种覆盖。然而，主要的新输入是平行切割条件，它粗略地说，在几乎平行的组件中，（S）与（M）的每个JSJ环面相交。通过应用Rubinstein-Wang在图子流形（M）中的可分性准则和Wise在双曲块中的相对拟凸可分性，以及其他合适的工作假设，解决了这个关键问题。
审核人：Thilo Kuessner（首尔）

引用于7文件

MSC公司：

57米50 低维流形上的一般几何结构
51H20个 流形上的拓扑几何

关键词：

表示量;3-歧管;Chern-Simons不变量;JSJ分解;子群可分性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Derbez}等人，J.Topol。8，第4号，933--974（2015；Zbl 1331.57020）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 内政部：10.1112/jtopol/jtn003·Zbl 1148.57023号 ·doi:10.1112/jtopol/jtn003
[2] Agol，虚拟哈肯猜想，博士。数学。第18页，1045页–（2013年）
[3] Besson，《米尔诺·伍德三重奏》，评论。数学。Helv公司。第82页，753页–（2007年）·Zbl 1143.53040号 ·doi:10.4171/CMH/109
[4] 内政部：10.1090/S0002-9947-1984-0760978-9·doi:10.1090/S0002-9947-1984-0760978-9
[5] 内政部：10.1215/S0012-7094-84-05126-3·Zbl 0546.57003号 ·doi:10.1215/S0012-7094-84-05126-3
[6] 内政部：10.2307/1971013·Zbl 0283.53036号 ·数字对象标识代码：10.2307/1971013
[7] Derbez，3-流形映射度集的有限性，数学学报。罪。（英语版本）27第807页–（2011年）·Zbl 1221.55005号
[8] 内政部：10.1112/jlms/jdr085·Zbl 1254.57013号 ·doi:10.1112/jlms/jdr085
[9] 内政部：10.1016/0040-9383（76）90038-0·Zbl 0331.55012 ·doi:10.1016/0040-9383（76）90038-0
[10] 杜邦，曲率和特征类（1978）·Zbl 0373.57009号 ·doi:10.1007/BFb0065364
[11] 内政部：10.1007/BF02566232·兹伯利0516.57015 ·doi:10.1007/BF02566232
[12] 戈德比隆，余维1的非不变量（法语），C.R.Acad。科学。巴黎。A-B 273第A92页–（1971年）·Zbl 0215.24604号
[13] Gromov，体积和有界上同调，Publ。数学。高等科学研究院。第5页第56页（1982年）
[14] 内政部：10.1007/s00039-007-0629-4·Zbl 1155.53025号 ·doi:10.1007/s00039-007-0629-4
[15] Hochschild，《谎言组的结构》（1965年）·Zbl 0131.02702号
[16] 内政部：10.2140/pjm.2003.209.67·Zbl 1055.57027号 ·doi:10.2140/pjm.2003.209.67
[17] Jaco，Seifert在Mem的3个流形中利用纤维形成空间。阿默尔。数学。Soc.21第138页–（1979）
[18] Johannson，带边界的3-流形的同伦等价（1979）·Zbl 0412.57007号 ·doi:10.1007/BFb0085406
[19] 内政部：10.1007/s00208-003-0438-5·Zbl 1035.57008号 ·doi:10.1007/s00208-003-0438-5
[20] Kirby，低维拓扑问题，in：几何拓扑（1997）
[21] DOI:10.1007/BF02096952·Zbl 0789.57011号 ·doi:10.1007/BF02096952
[22] 小林，微分几何基础（1996）
[23] Liu，3-流形中虚拟嵌入次曲面的特征，Trans。阿默尔。数学。Soc公司·兹比尔1352.57001
[24] Luecke，包含本质环的（3）-流形的有限覆盖，Trans。阿默尔。数学。Soc.310第381页–（1984年）·Zbl 0706.57009号
[25] Luecke，相对欧拉数和图流形的有限覆盖，in：几何拓扑（Athens，GA，1993），第80–（1997）页
[26] 内政部：10.1007/BF02564579·Zbl 0196.25101号 ·doi:10.1007/BF02564579
[27] Milnor，\（3\）-流形的特征数，Enseign。数学。23（2）第249页–（1977）·Zbl 0393.57002号
[28] 内政部：10.1016/0166-8641（88）90019-3·Zbl 0647.57007号 ·doi:10.1016/0166-8641（88）90019-3
[29] 内政部：10.1016/0040-9383（96）00014-6·Zbl 0872.57021号 ·doi:10.1016/0040-9383（96）00014-6
[30] Przytycki P.，Wise D.T.，“混合3流形实际上很特别”，预印本，2012，arXiv:1205.6742v2·Zbl 1331.57023号
[31] 内政部：10.1112/jtopol/jtt009·Zbl 1331.57023号 ·doi:10.1112/jtopol/jtt009
[32] 数字对象标识码：10.1112/S0010437X14007350·Zbl 1305.57039号 ·doi:10.1112/S0010437X14007350
[33] 雷兹尼科夫，二级分类的合理性，J.微分几何。第43页，第674页–（1996年）·Zbl 0874.32009 ·doi:10.4310/jdg/1214458328
[34] 内政部：10.1007/s000140050066·Zbl 0916.57001号 ·doi:10.1007/s000140050066
[35] Serre，Trees（1980年）·Zbl 0548.20018号 ·doi:10.1007/978-3-642-61856-7
[36] 内政部：10.1007/BF01389276·Zbl 0478.57006号 ·doi:10.1007/BF01389276
[37] 瑟斯顿，流形的几何和拓扑（1977）
[38] Thurston，三维流形，Kleinian群和双曲几何，Bull。阿默尔。数学。Soc.316第357页（1982年）·Zbl 0496.57005号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1982-15003-0
[39] Van Est，Une application d'Une méthode de Cartan–Leray（法语），印度。数学。第17页，542页–（1955年）·Zbl 0067.26203号 ·doi:10.1016/S1385-7258（55）50074-6
[40] 王，覆盖不变量与3-流形群的合作希望，Proc。伦敦数学。Soc.68（3）第203页–（1994）·Zbl 0841.57028号 ·doi:10.1112/plms/s3-68.1.203
[41] Wise D.，“具有拟凸层次的群的结构”，Preprint，2011年，http://www.math.mcgill.ca/wise/papers.html .
[42] 内政部：10.1007/BF02566843·Zbl 0217.49202号 ·doi:10.1007/BF02566843
[43] 内政部：10.1007/BF01388583·兹比尔0594.58012 ·doi:10.1007/BF01388583
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。