塞尔坎古尔钦 一种基于SVD-Krylov迭代的大规模动力系统模型降阶方法。 （英语） Zbl 1137.93006号 线性代数应用。 428，编号8-91964-1986（2008）. 摘要：我们提出了一种用于大规模线性时不变动力系统逼近的模型约简算法。该方法是一种双边投影，结合了基于奇异值分解（SVD）和基于Krylov的模型约简技术的特点。虽然投影的SVD侧取决于可观测性gramian，但Krylov侧是通过迭代有理Krylof步骤获得的。简化模型是渐近稳定的，匹配一定的矩，并解决了一个受限的（{mathcal H}_2）最小化问题。我们对在约简步骤中使用低秩gramian和约简离散时间系统的方法进行了修改。来自不同学科的几个数值例子验证了该方法的有效性。它的性能明显优于\（q\）-封面[A.优素福和R.E.斯克尔顿《协方差等效实现及其在大型系统模型简化中的应用》，载于：C.T.Leondes（编辑），《控制与动态系统》，第1部分，《控制动力学》。系统。，高级理论应用。22, 273–348 (1985;Zbl 0651.93006号);A.尤瑟夫，D.A.瓦吉和R.E.斯克尔顿，J.数学。分析。申请。106, 91–115 (1985;Zbl 0573.93073号)]和最小二乘法[S.古格霉素和A.C.安托拉斯，线性代数应用。415，第2–3号，290–321（2006年；Zbl 1112.93015号)]与该方法具有类似投影结构的方法。此外，就（{mathcal H}_2）和（{mathcal H}_2\）误差度量而言，其性能与平衡截断相当，有时甚至优于平衡截断。此外，由于使用了近似的革兰氏算子，该方法对扰动具有鲁棒性。 引用于26文件 MSC公司： 93甲15 大型系统 93B11号机组 系统结构简化 93天20分 控制理论中的渐近稳定性 关键词：模型简化;理性克雷洛夫;插值;革兰人;\（{mathcal H}_2）近似 引文：Zbl 0651.93006号;Zbl 0573.93073号;Zbl 1112.93015号 软件：算法432;ABLE公司;有长椅的;SLICOT公司;环境影响评价;爱尔兰共和国 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Gugercin}，线性代数应用。428，编号8--91964--1986（2008；Zbl 1137.93006） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安托拉斯，A.C。；鲍尔，J.A。；Kang，J。；Willems，J.C.，关于最小有理插值问题的解，线性代数应用。，137/138, 511-573 (1990) ·Zbl 0715.93020号 [2] A.C.Antoulas，D.C.Sorensen，平衡模型简化的投影方法，《ECE-CAAM部门技术报告》，莱斯大学，1999年（9月）。；A.C.Antoulas，D.C.Sorensen，平衡模型简化的投影方法，《ECE-CAAM部门技术报告》，莱斯大学，1999年（9月）。 [3] A.C.Antoulas，D.C.Sorensen，Sylvester方程和近似平衡归约，见：V.Blondel，D.Hinrichsen，J.Rosenthal，P.M.van Dooren（编辑），线性系统与控制，线性代数及其应用，第351-3522002卷，第671-700页（第四期特刊）。；A.C.Antoulas，D.C.Sorensen，《Sylvester方程和近似平衡约化》，载于：V.Blondel，D.Hinrichsen，J.Rosenthal，P.M.van Dooren（编辑），《线性系统与控制，线性代数及其应用》，第351-3522002卷，第671-700页（第四期特刊）·Zbl 1023.93012号 [4] 安托拉斯，A.C。；索伦森特区。；Gugercin，S.，《大系统模型简化方法调查》，《当代数学》，第280卷（2001年），AMS出版物，第193-219页·Zbl 1048.93014号 [5] 安托拉斯，A.C。；索伦森特区。；周永康，关于Hankel奇异值的衰减率及相关问题，系统控制快报。，第46323-342页（2002年）·Zbl 1003.93024号 [6] Antoulas，A.C.，《大规模动力系统的近似》。大型动力系统的近似，设计与控制进展DC-06（2005），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1112.93002号 [7] Arnoldi，W.E.，矩阵特征值问题求解中的最小迭代原则，Quart。申请。数学。，9, 17-29 (1951) ·Zbl 0042.12801号 [8] Bai，Z。；Day，D。；Ye，Q.，ABLE:非厄米特特征值问题的自适应块Lanczos方法，SIAM J.Matrix Ana。申请。，20, 4, 1060-1082 (1999) ·Zbl 0932.65045号 [9] Bai，Z。；Ye，Q.，通过Lanczos程序对传递函数Padé近似的误差估计，Electron。事务处理。数字。分析。，7, 1-17 (1998) ·Zbl 0913.41013号 [10] 鲍尔，J.A。；戈伯格，I。；Rodman，L.，有理矩阵函数的插值（1990），Birkhäuser Verlag：Birkháuser Verlag Basel·Zbl 0835.41005号 [11] Bartels，R.H。；Stewart，G.W.，《矩阵方程的解（AX+XA=C）：算法432》，美国通信协会，第15期，第820-826页（1972年）·Zbl 1372.65121号 [12] C.A.Beattie，动力系统模型简化的投影方法，SIAM计算科学与工程会议，美国奥兰多，2005年（2月）。；C.A.Beattie，动力系统模型简化的投影方法，SIAM计算科学与工程会议，美国奥兰多，2005年（2月）·Zbl 1159.93317号 [13] Boley，D.L.，状态空间控制模型的Krylov空间方法，电路系统信号处理。，13, 733-758 (1994) ·Zbl 0833.93024号 [14] C.A.Beattie，S.Gugercin，《Inexact在基于Krylov的模型约简中的求解》，载于：第45届IEEE CDC会议记录，加利福尼亚州圣地亚哥，2006年12月。；C.A.Beattie，S.Gugercin，《Inexact在基于Krylov的模型约简中的求解》，载于：第45届IEEE CDC会议记录，加利福尼亚州圣地亚哥，2006年12月·Zbl 1236.93034号 [15] 本纳，P。；Quintana-Orti，E.S.，用矩阵符号函数求解稳定的广义Lyapunov方程，Numer。算法，2075-100（1999）·兹伯利0940.65035 [16] Y.Chahlaoui，P.Van Dooren，线性时不变动力系统模型简化基准示例集，SLICOT工作说明2002-2:2002年2月<http://www.win.tue.nl/niconet/NIC2/benchmarks.html>; 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