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阿莫迪，L。;Buchot，J.-M。

求解大规模代数Riccati方程的不变子空间方法。 （英语） Zbl 1227.65053号

申请。数字。数学。 60，第11期，1067-1082（2010）.
线性时不变动力系统
\[\开始{cases}\dot x（t）=Ax（t”）+Bu（t），\quad x（0）=x_0\\y（t）~=~Cx（t），\结束{cases}\标记{S}\]
其中，（A）、（B）、（C）是矩阵。在实践中，平方矩阵\（A\）是\（n\乘以n\），并且\（n\）非常大（约为\（10^5\）或\（10^6\））。作者感兴趣的是系统（S）的反馈控制，其相应的成本函数在无限时域内是二次的。因此，引入了代数Riccati方程解的一类新的低阶逼近。它基于哈密顿矩阵的不变子空间，得到了反馈的稳定性。特别地，得到了伯努利方程的精确稳定解。给出了数值例子。
审核人：Viorel Arnăutu（伊阿西）

引用于17文件

MSC公司：

65K10码 数值优化和变分技术
93C05型 控制理论中的线性系统
93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统
93B52号 反馈控制

关键词：

反馈控制;代数Riccati方程;不变子空间;稳定;低阶近似;线性时不变动力系统;哈密尔顿矩阵;数值示例

软件：

环境影响评价;ARPACK公司;爱尔兰共和国;卡雷克斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Amodei}和\textit{J.M.Buchot}，应用。数字。数学。60，第11号，1067--1082（2010；Zbl 1227.65053）
全文： 内政部

参考文献：

[3] B.D.O.安德森。；Moore，J.B.，《线性最优控制》（1971），普伦蒂斯·霍尔公司：普伦蒂斯霍尔公司，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯·Zbl 0169.21902号
[4] Antoulas，A.C.，《大尺度动力系统近似，设计与控制进展》，第6卷（2005），工业与应用数学学会（SIAM）：宾夕法尼亚州费城工业和应用数学学会·Zbl 1112.93002号
[5] 安托拉斯，A.C。；Sorensen，D.C.，《大规模动力系统的近似：概述》，《国际应用杂志》。数学。计算。科学。，11, 5, 1093-1121 (2001) ·Zbl 1024.93008号
[6] Bai，Z。；Demmel，J.，使用矩阵符号函数计算不变子空间，SIAM J.矩阵分析。申请。，19、1、205-225（1998），（电子版）·Zbl 0914.65035号
[7] Banks，H.T。；Brown，D.E。；梅特卡夫，V.L。；Silcox，R.J。；R.C.史密斯。；Wang，Y.，基于PDE的结构和结构声学系统建模、参数估计和反馈控制方法，（北卡罗来纳州立大学科学计算研究中心（1994年）：北卡罗莱纳州立大学罗利分校），311-320
[8] Barrachina，S。；本纳，P。；Quintana Ortí，E.S.，基于矩阵符号函数的广义代数伯努利方程的有效算法，Numer。算法，46，4，351-368（2007）·Zbl 1132.65033号
[9] 巴特尔斯，R。；Stewart，G.W.，方程的解（A X+X B=C），美国通信协会，第15期，第820-826页（1972年）·Zbl 1372.65121号
[12] 本纳，P。；Faßbender，H.，Hamilton特征值问题的隐式重启辛Lanczos方法，线性代数应用。，263, 75-111 (1997) ·Zbl 0884.65028号
[13] 本纳，P。；李，J.-R。；Penzl，T.，大型Lyapunov方程、Riccati方程和线性二次型最优控制问题的数值解，Numer。线性代数应用。，15, 9, 755-777 (2008) ·Zbl 1212.65245号
[14] 本纳，P。；梅尔曼，V。；Xu，H.，计算实哈密顿矩阵稳定不变子空间的一种新方法，J.Comput。申请。数学。，86, 1, 17-43 (1997) ·Zbl 1005.65034号
[15] 本纳，P。；梅赫曼，V。；Xu，H.，计算实哈密顿量或辛铅笔特征值的一种数值稳定的结构保持方法，Numer。数学。，78, 3, 329-358 (1998) ·Zbl 0889.65036号
[16] （Bittanti，S.；Laub，A.J.；Willems，J.C.，《Riccati方程》，《通信与控制工程系列》（1991年），《Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin》）·Zbl 0734.34004号
[18] Byers，R.，用矩阵符号函数求解代数Riccati方程，线性代数应用。，85, 267-279 (1987) ·Zbl 0611.65027号
[19] Calvetti，D。；刘易斯，B。；Reichel，L.，大型线性控制系统的部分特征值赋值，（数学、计算机科学和工程中的结构化矩阵，I.数学、计算机科技和工程的结构化矩阵），I，Boulder，CO，1999年。《数学、计算机科学和工程中的结构化矩阵》，I。数学。，第280卷（2001），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），241-254·Zbl 1011.93055号
[20] 窗帘，R.F。；Zwart，H.，《无限维线性系统理论导论》，《应用数学文本》，第21卷（1995年），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York·Zbl 0839.93001号
[21] Datta，B.N.，《线性控制系统的数值方法》。《设计与分析》（2004），爱思唯尔学术出版社：爱思唯尔学术出版社，加利福尼亚州圣地亚哥·兹比尔1079.65072
[22] 弗恩，W.R。；林，W.-W。；Wang，C.-S.，大型稀疏代数Riccati方程数值解的shift-in-converted Lanczos算法，计算。数学。申请。，33, 10, 23-40 (1997) ·Zbl 0889.65034号
[24] Jaimoukha，I.M。；Kasenally，E.M.，解大型Lyapunov方程的Krylov子空间方法，SIAM J.Numer。分析。，31, 1, 227-251 (1994) ·Zbl 0798.65060号
[25] Jbilou，K.，大型代数Riccati方程的块Krylov子空间方法，数值。算法，34，2-4，339-353（2003）·Zbl 1045.65036号
[26] Jbilou，K.，大型代数Riccati方程的基于Arnoldi的算法，应用。数学。莱特。，19437-444（2006年）·Zbl 1094.65038号
[27] Jbilou，K。；Heyouni，M.，连续时间代数Riccati方程大规模解的扩展块Arnoldi算法，ETNA，33，53-62（2009）·Zbl 1171.65035号
[28] Jbilou，K。；Riquet，A.J.，大型Lyapunov矩阵方程的投影方法，线性代数应用。，415, 344-358 (2006) ·Zbl 1094.65039号
[30] Kleinman，D.，《关于Riccati方程计算的迭代技术》，IEEE Trans。自动化。控制，13，114-115（1968）
[31] 兰卡斯特，P。；罗德曼，L.，《代数Riccati方程》，牛津科学出版物（1995），克拉伦登出版社/牛津大学出版社：克拉伦登出版公司/牛津大学出版公司纽约·Zbl 0836.15005号
[32] Laub，A.J.，求解代数Riccati方程的Schur方法，IEEE Trans。自动化。控制，24913-925（1979）·Zbl 0424.65013号
[33] Lauga，E。；Bewley，T.R.，空间发展流动线性模型中雷诺数对稳定性的衰减，R.Soc.Lond。程序。序列号。数学。物理学。工程科学。，459, 2036, 2077-2095 (2003) ·Zbl 1041.76026号
[34] Lehoucq，R.B。；索伦森特区。；Yang，C.，ARPACK用户指南：用隐式重启的Arnoldi方法解决大规模特征值问题（1998），SIAM:SIAM Philadelphia，软件·兹比尔0901.65021
[35] 李，J.-R。；White，J.，Lyapunov方程的低阶解，SIAM J.矩阵分析。申请。，24, 1, 260-280 (2002) ·Zbl 1016.65024号
[36] Mehrmann，V.L.，《自治线性二次型控制问题》，《控制与信息科学讲义》，第163卷（1991年），《Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin》·Zbl 0746.93001号
[37] Penzl，T.，大型稀疏Lyapunov方程的循环低秩Smith方法，SIAM J.Sci。公司。，21, 1401-1418 (2000) ·Zbl 0958.65052号
[38] 佩特科夫，P。；北卡罗来纳州克里斯托夫。；Konstantinov，M.M.，《线性控制系统的计算方法》（1991年），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂塞·霍尔，英国赫特福德郡·Zbl 0790.93001号
[39] Roberts，J.D.，线性模型约简和代数Riccati方程的符号函数解法，国际。J.控制，32，4677-687（1980）·Zbl 0463.93050号
[40] Rommes，J。；Martins，N.，使用子空间加速度高效计算传递函数主导极点，IEEE电力系统汇刊，21，3，1218-1226（2006）
[41] Saad，Y.，线性状态反馈中部分极点配置的投影和收缩方法，IEEE Trans。自动化。控制，33，3，290-297（1988）·Zbl 0641.93031号
[42] Sima，V.，《线性二次优化算法》，《纯数学和应用数学专著和教科书》，第200卷（1996年），马赛尔·德克尔公司：马赛尔·德克尔公司，纽约·Zbl 0863.65038号
[43] Simoncini，V.，求解大规模Lyapunov矩阵方程的新迭代方法，SIAM J.Sci。计算。，29, 3, 1268-1288 (2007) ·Zbl 1146.65038号
[44] Sorensen，D.C.，多项式滤波器在步长Arnoldi方法中的隐含应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，13, 357-385 (1992) ·Zbl 0763.65025号
[45] Van Dooren，P.，求解Riccati方程的广义特征值方法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，2, 2, 121-135 (1981) ·Zbl 0463.65024号
[46] 周，K。；多伊尔，J.C。；Glover，K.，鲁棒与最优控制（1996），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔上鞍河，新泽西州·Zbl 0999.49500
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