洛朗·戈斯;彼得·马科维奇。 一维晶格中电子的多相半经典近似。一： 同质问题。 （英语） Zbl 1079.81026号 J.计算。物理学。 197，第2期，387-417（2004）。 摘要：我们提出了一种计算一维周期晶格中运动电子波函数WKB近似的方法。我们从薛定谔算符的布洛赫谱出发，导出了通量函数产生的相位和强度的非严格双曲系统。基于Brenier和Corrias提出的多分支熵解框架，我们使用适应性强且简单的数值格式高效地计算多相解。在第一部分中，我们给出了消失外部势的计算结果，证明了所提方法的有效性。关于第二部分和第三部分，见同上201，第1号，344-375（2004年；Zbl 1080.81010号)和同上，211，第1号，326–346（2006年；兹比尔1081.81041). 引用于2评论引用于12文件 MSC公司： 2010年第81季度 半经典技术，包括应用于量子理论问题的WKB和马斯洛夫方法 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 35升65 双曲守恒律 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 82D25个 晶体的统计力学 关键词：半经典极限;周期性电位;均质化;弗拉索夫方程;力矩法;非严格双曲系统 引文：Zbl 1080.81010号;Zbl 1081.81041号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Gosse}和\textit{P.A.Markowich}，J.Compute。物理学。197，第2号，387--417（2004；Zbl 1079.81026） 全文： 内政部 参考文献： [1] Amadori博士。；高斯，L。；Guerra，G.，双曲平衡律系统的全局BV熵解和唯一性，Arch。理性力学。分析。，162, 327-366 (2002) ·Zbl 1024.35066号 [2] 西北阿什克罗夫特。；Mermin，N.D.，《固体物理学》（1976），莱因哈特和温斯顿：莱因哈特和温斯顿霍尔特·Zbl 1118.82001号 [3] 安科纳，F。；Marson，A.，一种波前跟踪算法（（N×N\）非真正非线性守恒定律，《微分方程》，177454-493（2001）·Zbl 0993.35062号 [4] 平衡，G。；范江，A。；巴巴尼科劳，G。；Ryzhik，L.，周期结构中的辐射传输，J.Stat.Phys。，95, 479-494 (1999) ·Zbl 0964.82048号 [5] Bao，W.Z。；Jin，S。；Markowich，P.A.，《关于半经典状态下薛定谔方程的时间分裂谱近似》，J.Compute。物理。，175, 487-524 (2002) ·Zbl 1006.65112号 [6] Benamou，J.D.，Hamilton-Jacobi方程多值相空间解的直接计算，Commun。纯应用程序。数学。，521443-1475（1999年）·Zbl 0935.35032号 [7] Bensoussan，A。；Lions，J.L。；Papanicolau，G.，《周期结构的渐近分析》（1978年），荷兰北部：阿姆斯特丹北部·Zbl 0411.60078号 [8] Bloch，F.，Kristalgittern，Z.Phys。，52, 555-600 (1928) [9] Bouchut，F。；James，F.，具有间断系数的一维输运方程，非线性分析。TMA，32891-933（1998）·Zbl 0989.35130号 [10] Bouchut，F。；James，F.，无压气体的对偶解，单调守恒定律和唯一性，Commun。PDE，242173-2189（1999）·Zbl 0937.35098号 [11] Bouchut，F。；Jin，S。；Li，X.，无压和等温气体动力学的数值近似，SIAM J.Numer。分析。，41, 135-158 (2003) ·兹比尔1060.76080 [12] M.Brassart，Limite semi-classique de transformée e de Wigner dans des milieux périodiques ou aléatoires，法国尼斯大学博士论文，2002年；M.Brassart，Limite semi-classique de transformée e de Wigner dans des milieux périodiques ou aléatoires，法国尼斯大学博士论文，2002年 [13] Brenier，Y.，标量守恒律的平均多值解，SIAM J.Numer。分析。，21, 1013-1037 (1984) ·Zbl 0565.65054号 [14] Brenier，Y。；Corrias，L.，标量守恒律多分支熵解的动力学公式，《国际水文计划非线性分析年鉴》。，15, 169-190 (1998) ·Zbl 0893.35068号 [15] 布雷尼尔，Y。；Grenier，E.，粘性粒子和标量守恒定律，SIAM J.Numer。分析。，35, 2317-2328 (1998) ·Zbl 0924.35080号 [16] Cheng，L.-T。；刘，H。；Osher，S.J.，使用水平集方法的薛定谔方程中的高频波传播，Commun。数学。科学。，1, 3, 593-621 (2003) ·Zbl 1084.35066号 [17] 基督，M。；Kiselev，A.，WKB和慢变势下一维薛定谔算子的谱分析，Commun。数学。物理。，218, 245-262 (2001) ·Zbl 0992.34065号 [18] Colin de Verdière，Y。；Parisse，B.，《单一玻尔-索默菲尔德规则》，Commun。数学。物理。，205459-500（1999年）·Zbl 1157.81310号 [19] Concordel，M.C.，《哈密尔顿-雅可比方程的周期均匀化：加性特征值和变分公式》，印第安纳大学数学系。J.，45，1095-1118（1996）·Zbl 0871.49025号 [20] Concordel，M.C.，哈密尔顿-雅可比方程的周期均匀化。二、。Eikonal方程，Proc。罗伊。爱丁堡协会，127665-689（1997）·Zbl 0883.35010号 [21] 康纳，J.N.L。；Uzer，T。；Marcus，R.A.，具有非周期边界条件的周期势的Schrödinger方程的特征值；统一的半经典分析，J.Chem。物理。，80, 10, 5095-5106 (1984) [22] 克兰德尔，M。；Lions，P.L.，Hamilton-Jacobi方程的粘性解，Trans。数学。《社会学杂志》，282487-502（1984）·Zbl 0543.35011号 [23] Engquist，B。；Runborg，O。；Tornberg，A.K.，分段投影法的高频波传播，J.Compute。物理。，178, 373-390 (2002) ·Zbl 0996.78001号 [24] L.C.Evans，有效哈密顿量和量子态，塞米奈尔X-EDP 2000-2001。可从以下位置获得<http://math.polytechnique.fr/seminaires/seminaires-edp/-2001/evans.ps; L.C.Evans，有效哈密顿量和量子态，塞米奈尔X-EDP 2000-2001。可从以下位置获得<http://math.polytechnique.fr/seminaires/seminaires-edp/2000-2001/evans.ps ·Zbl 1055.81524号 [25] Evans，L.C。；Gomes，D.，《有效哈密顿量和哈密顿动力学平均》，I，Arch。理性力学。分析。，157, 1-33 (2001) ·Zbl 0986.37056号 [26] 法特米，E。；Engquist，B。；Osher，S.，标量波动方程高频渐近展开的数值解，J.Compute。物理。，120, 145-155 (1995) ·Zbl 0836.65099号 [27] Gérard，P。；马科维奇，P.A。；新泽西州毛瑟。；Poupaud，F.，均匀化极限和Wigner变换，Commun。纯应用程序。数学。，50, 4, 323-379 (1997) ·Zbl 0881.35099号 [28] Goatin，P.，Oleinik估计和双曲平衡定律系统的唯一性，数学。模型方法。申请。科学。，13, 527-543 (2003) ·Zbl 1047.35093号 [29] P.Goatin，L.Gosse，（nn）正波衰减；P.Goatin，L.Gosse，（nn）正波衰减·Zbl 1043.35111号 [30] Gosse，L.，《使用K分支熵解进行多值几何光学计算》，J.Compute。物理。，180, 155-182 (2002) ·Zbl 0999.78003号 [31] 高斯，L。；James，F.，在各种高频近似中产生的非均匀系统的收敛结果，数学。，90, 721-753 (2002) ·Zbl 0994.65095号 [32] L.Gosse，S.Jin，X.Li，计算薛定谔方程多相半经典极限的双力矩系统，数学。http://dx.doi.org/10.1142/S021820503003082; L.Gosse，S.Jin，X.Li，计算薛定谔方程多相半经典极限的双力矩系统，数学。http://dx.doi.org/10.1142/S021820503003082 ·Zbl 1055.81013号 [33] 吉洛，J.C。；Ralston，J。；Trubowitz，E.，《固态物理学中的半经典渐近性》，Commun。数学。物理。，116, 401-415 (1988) ·Zbl 0672.35014号 [34] Hövermann，F。；斯波恩，H。；Teufel，S.，短尺度周期势Schrödinger方程的半经典极限，Commun。数学。物理。，215, 609-629 (2001) ·Zbl 1052.81039号 [35] Izumiya，S。；Kossioris，G.T.，单守恒律解的几何奇点，Arch。理性力学。分析。，139, 255-290 (1997) ·Zbl 0907.35082号 [36] Jin，S。；Li，X.，Schrödinger方程半经典极限的多阶段计算及相关问题：Whitham vs.Wigner，Physica D，182，46-85（2003）·兹比尔1073.81041 [37] Jin，S。；Osher，S.，计算拟线性双曲偏微分方程和Hamilton-Jacobi方程多值解的水平集方法，Commun。数学。科学。，1, 3, 575-591 (2003) ·邮编1090.35116 [38] Keller，J.B.，《半经典力学》，SIAM Rev.，27485-504（1985）·Zbl 0581.70012号 [39] Korsch，H.J。；Glück，M.，《计算量子本征值变得容易》，《欧洲物理杂志》。，23, 413 (2002) ·Zbl 1005.81003号 [40] Kronig，R。；Penney，W.G.，晶格中电子的量子力学，Proc。R.Soc.A，144，101（1931）·Zbl 0001.10601号 [41] P.L.Lions，G.Papanicolaou，S.R.S.Varadhan，Hamilton-Jacobi方程的均匀化，未出版手稿，约1988年；P.L.Lions，G.Papanicolaou，S.R.S.Varadhan，Hamilton-Jacobi方程的均化，未出版手稿，约1988年 [42] 狮子，P.L。；Paul，T.，Sur les measures de Wigner，Revista Mat.Iberoamericana，9553-618（1993）·Zbl 0801.35117号 [43] 狮子，P.L。；伯沙姆，B。；Tadmor，E.，多维标量守恒定律和相关方程的动力学公式，《美国数学杂志》。《社会学杂志》，第7期，第169-191页（1994年）·Zbl 0820.35094号 [44] 狮子，P.L。；伯沙姆，B。；Tadmor，E.，等熵气体动力学和p-系统的动力学公式，Commun。数学。物理。，163415-431（1994年）·Zbl 0799.35151号 [45] 路德维希，D.，《腐蚀性公社的均匀扩张》。纯应用程序。数学。，19, 215-250 (1966) ·Zbl 0163.13703号 [46] 马科维奇，P。；新泽西州毛瑟。；Poupaud，F.，《半经典极限的Wigner函数方法：周期势中的电子》，J.Math。物理。，35, 1066-1094 (1994) ·Zbl 0805.35106号 [47] Poupaud，F。；Ringhofer，C.，《具有外势和有效质量定理的晶体中的半经典极限》，Commun。偏微分方程，211897-1918（1996）·Zbl 0885.35105号 [48] Runborg，O.，多相几何光学的一些新结果，数学。国防部。数字。分析。，34, 1203-1231 (2000) ·Zbl 0972.78001号 [49] 斯巴伯，C。；马科维奇，P。；Mauser，N.，《多值几何光学：维格纳函数与WKB方法》，《渐近分析》。，33, 153-187 (2003) ·Zbl 1069.81552号 [50] Symes，W.W。；Qian，J.，Eikonal方程多值解的慢匹配欧拉方法，J.Sci。公司。，19, 501-526 (2003) ·Zbl 1035.78017号 [51] Tadmor，E。；Tassa，T.，关于标量守恒律熵解的分段正则性，Commun。PDE，181631-1652（1993）·Zbl 0807.35091号 [52] Vasseur，A.，等熵气体动力学系统的半离散动力学方案与（γ=3）的收敛性，印第安纳大学数学系。J.，48347-364（1999年）·Zbl 1020.65054号 [53] Zettl，A.，Sturm-Liouville问题的谱理论和计算方法，（Hinton，D.；Schaefer，P.W.，《纯粹和应用数学讲义》，第191卷（1997），马塞尔·德克尔：马塞尔·戴克尔纽约） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。