刘，夏;Zdeněk的Ryjáček;彼得·弗拉纳;熊立明;杨晓静 哈密尔顿连通的{爪，网}自由图。一、。 （英语） Zbl 1522.05254号 J.图论 102，第1期，154-179（2023）. 小结：这是两篇论文系列中的第一篇，在这篇论文中，我们完成了禁止广义网的特征刻画，它暗示了3-连通无爪图的Hamilton连通性。在本文中，我们首先开发了处理问题所需的技术，即：（i）我们加强了由第二和第三作者引入的无爪图中Hamilton连通性的闭包概念，使得不仅闭包的线图预像，而且它的核都具有某些强的结构性质。（ii）我们通过以下方法证明了“九点定理”的特殊版本D.A.霍尔顿等人[Combinatorica 2，53–62（1982；Zbl 0488.05047号)]它允许处理“小”（{K_{1,3}，N_{i，j，K}\}\）自由图（其中，（N_{i，j、K}\）是通过将长度为\（i\）、\（j\）和\（K\）的三条路径的端点附加到三角形获得的图）的哈密顿连通性。（iii）通过这些技术的结合，作为一个应用，我们证明了每个3-连通的无（{K_{1,3}，N_{1,,3}）图都是哈密顿连通的。本文的第二部分证明了每一个3-连通的（{K{1,3}，X}）-自由图，其中（X\in\{N{1,1,5}，N{2,3}）是哈密顿连通的。所有关于哈密顿关联性的结果都是尖锐的。{©2022威利期刊有限责任公司} 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 05C40号 连接性 关键词：无爪的;关闭;禁止子图;哈密尔顿关联;无净值 引文：Zbl 0488.05047号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Liu}等人，《图论杂志》102，第1期，154--179（2023；Zbl 1522.05254） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Bau，立方图中包含一组元素的圈，澳大利亚。J.Combin.2（1990），57-76·Zbl 0757.05069号 [2] S.Bau和D.A.Holton，《关于三连通三次图中包含八个顶点和一条边的圈》，Ars Combin.26A（1988），21-34·Zbl 0678.05028号 [3] S.Bau和D.A.Holton，《3连通三次图中包含12个顶点的循环》，《图论》15（1991），421-429·Zbl 0747.05050号 [4] Q.Bian、R.J.Gould、P.Horn、S.Janiszewski、S.Fleur和P.Wrayno，3连接\(\{{克}_{1,3},{P} _9个\}\)自由图是哈密尔顿连通图，图组合30（2014），1099-1122·Zbl 1298.05189号 [5] B.Bollobs、O.Riordan、Z.Ryjáckek、A.Saito和R.H.Schelp，无爪图的闭包和哈密顿连通性，《离散数学》195（1999），67-80·Zbl 0933.05085号 [6] J.A.Bondy和U.S.R.Murty，《图论》，施普林格出版社，伦敦，2008年·Zbl 1134.05001号 [7] S.Brandt、O.Favaron和Z.Ryjáček，无爪图中的闭包和稳定哈密顿性质，《图形理论》32（2000），30-41·兹比尔0946.05053 [8] H.Broersma、R.J.Faudere、A.Huck、H.Trommel和H.J.Veldman，暗示哈密尔顿连通性的禁止子图，J.图论40（2002），104-119·Zbl 0999.05067号 [9] J.Brousek、O.Favaron和Z.Ryjáček，禁忌子图，无爪图中的哈密顿性和闭包，离散数学.196（1999），29-50·Zbl 0927.05053号 [10] P.A.Catlin，求生成欧拉子图的一种约简技术，《图论杂志》12（1988），29-44·Zbl 0659.05073号 [11] G.Chen和R.J.Gould，涉及禁止子图的Hamilton连通图，Bull。《仪器组合应用》29（2000），25-32·Zbl 0954.05027号 [12] J.R.Faudere、R.J.Faudree、Z.Ryjáckek和P.Vrána，《关于暗示Hamilton连通性的禁止对》，J.Graph Theory.72（2012），247-365。 [13] R.J.Faudere和R.J..Gould，《哈密顿性质的禁用对表征》，《离散数学》173（1997），45-60·Zbl 0879.05050号 [14] H.Fleischner和B.Jackson，关于循环4边连通3正则图的一些猜想的注记，G.A.Dirac记忆中的图论，离散数学年鉴。（L.D.Andersen（ed.）、I.T.Jakobsen（ed.T）、C.Thomassen（ed.C.）、B.Toft（ed.B.）和P.D.Vestergaard（ed.D.），eds.），第41卷，北荷兰，阿姆斯特丹，1989年，第171-177页·Zbl 0677.05054号 [15] F.Harary和C.St.J.A.Nash‐Williams，《关于欧拉图和哈密尔顿图及线图》，加拿大。数学。《公牛》第8卷（1965年），第701-710页·Zbl 0136.44704号 [16] D.A.Holton、B.D.McKay、M.D.Plummer和C.Thomassen，三连通图的九点定理，组合数学2（1982），57-62·Zbl 0488.05047号 [17] Z.Hu和S.Zhang，每个3人都有联系\(\{{克}_{1,3},{无}_{1,2,3}自由图是Hamilton连通的，图组合32（2016），685-705·兹比尔1338.05134 [18] R.Kuíel，Z.Ryjáckek，J.Teska和P.Vrána，无爪图中Hamilton连通性的闭包、团覆盖和度条件，《离散数学》312（2012），2177-2189·Zbl 1244.05130号 [19] D.Li，H.‐J。Lai和M.Zhan，欧拉子图和Hamilton连通线图，离散应用。《数学》145（2005），422-428·Zbl 1057.05053号 [20] X.Liu，Z.Ryjáckek，P.Vrána，L.Xiong，and X.Yang，Hamilton连通{爪，网}自由图II，Preprint（2020）提交。 [21] X.Liu、L.Xiong和H.‐J。赖，小周长强生成可追踪图和Hamilton连通无爪图，图组合37（2021），65-85·Zbl 1459.05151号 [22] M.Miller、J.Ryan、Z.Ryjáckek、J.Teska和P.Vrána，闭运算下遗传图类的稳定性，J.graph Theory.74（2013），67-80·兹比尔1272.05167 [23] Z.Ryjáček，关于无爪图中的闭包概念，J.Combin.Theory Ser。B.70（1997），217-224·兹比尔0872.05032 [24] Z.Ryjáček和R.H.Schelp，作为闭合概念的可收缩性技术，《图形理论》43（2003），37-48·Zbl 1018.05099号 [25] Z.Ryjáček和PVrána，关于无爪图在2-闭包下Hamilton连通性的稳定性，J.Graph Theory.66（2011），137-151·Zbl 1228.05198号 [26] Z.Ryjáckek和P.Vrána，多重图的线图和无爪图的Hamilton连通性，J.Graph Theory.66（2011），152-173·Zbl 1228.05201号 [27] Z.Ryjáckek和P.Vrána，无爪图中1‐Hamilton连通性的闭包，J.Graph Theory.75（2014），358-376·Zbl 1292.05160号 [28] 邵勇，无爪图和线图，西弗吉尼亚大学博士论文，2005。 [29] F.B.Shepherd，无爪图中的哈密顿性，J.Combin.Theory Ser。B.53（1991），173-194·Zbl 0766.05055号 [30] H.J.Veldman，《关于图中的支配和生成回路》，《离散数学》124（1994），229-239·Zbl 0789.05061号 [31] I.E.Zverovich，多重图的边图和边多重图的Whitney定理的类似物，离散数学。申请7（1997），287-294·Zbl 0966.05050号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。