吉恩·多尔博特;玛丽亚·埃斯特班。;加斯帕德·扬科维亚克 Onofri不等式和刚性结果。 （英语） Zbl 1359.58015号 离散连续。动态。系统。 37，第6号，3059-3078（2017）. 摘要：本文研究光滑紧连通黎曼流形上的Moser-Trudinger-Onofri不等式。我们建立了欧拉-拉格朗日方程的刚性结果，并推导了二维闭黎曼流形上不等式中最优常数的估计。与现有结果相比，我们提供了一个非常适合变分方法的非局部准则，引入了一个非线性流，与不等式相关的泛函的演化是单调的，并得到了一个积分余项，使我们能够讨论最优性问题。作为我们方法的一个重要应用，我们还考虑了二维带权欧氏空间上Moser-Trudinger-Onofri不等式的非紧情形。标准权重是使用赤平投影投影二维球体时计算的权重，但我们也给出了更一般的结果，例如Keller-Segel模型的趋化性。 引用于三文件 MSC公司： 58J35型 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法 58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 35J60型 非线性椭圆方程 35K55型 非线性抛物方程 关键词：Moser-Trudinger-Onofri不等式;紧黎曼流形;Laplace-Beltrami运算符;里奇张量;半线性椭圆方程;刚性;卡雷杜·尚普;唯一性;非线性扩散;索博列夫不等式;庞加莱不等式;最佳常数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Dolbeault}等人，《离散Contin》。动态。系统。37，第6号，3059--3078（2017；Zbl 1359.58015） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] T.Aubin，Meilleures constantes dans le théorème d’include de Sobolev et un the the te orèmete de Fredholm nonéaire pour la transformation conformer de la courbure scalaire，J.Funct.奥宾（T.奥宾），《梅勒乌斯·康斯坦特斯（Meilleurs constan。分析。，32, 148 (1979) ·Zbl 0411.46019号 ·doi:10.1016/0022-1236（79）90052-1 [2] T.Aubin，流形的非线性分析。Monge-Ampère Equations，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]第252卷，Springer-Verlag（1982）·Zbl 0512.53044号 ·文件编号：10.1007/978-1-4612-5734-9 [3] D.Bakry，Sobolev不等式和抽象Markov生成器的Myers直径定理，杜克数学。J.，85，253（1996）·Zbl 0870.60071号 ·doi:10.1215/S0012-7094-96-08511-7 [4] D.Bakry，《马尔可夫扩散算子的分析与几何》，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[Fundamental Principles of Mathetics]第348卷，Springer（2014）·Zbl 1376.60002号 ·doi:10.1007/978-3-319-00227-9 [5] W.Beckner，球面上的Sharp-Sobolev不等式和Moser-Trudinger不等式，《数学年鉴》。(2), 138, 213 (1993) ·Zbl 0826.58042号 ·doi:10.2307/2946638 [6] A.Bentaleb，Inégalit de Sobolev pour l’operateur ultrasphérique，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，317, 187 (1993) ·Zbl 0780.60064号 [7] M.Berger，Le Spectre d'une VariétéRiemannienne，数学课堂笔记（1971）·Zbl 0141.38203号 [8] R.J.Berman，复杂Monge-Ampère算子的Moser-Trudinger型不等式和Aubin的“hypohèse fondamentale”，，ArXiv e-prints·Zbl 07712230号 [9] M.-F.Bidaut-Véron，紧黎曼流形上的非线性椭圆方程和Emden方程的渐近性，发明。数学。，106, 489 (1991) ·Zbl 0755.35036号 ·doi:10.1007/BF01243922 [10] P.Biler，抛物线-抛物线Keller-Segel趋化模型的大质量自相似解，《数学生物学杂志》，63，1（2011）·Zbl 1230.92011年 ·doi:10.1007/s00285-010-0357-5 [11] P.Biler，平面趋化模型径向对称解的（8\pi）-问题，数学。方法应用。科学。，29, 1563 (2006) ·Zbl 1105.35131号 ·doi:10.1002/mma.743 [12] J.Campos，《Keller-Segel系统的功能框架：对数Hardy-Littlewood-Sobolev和相关的谱间隙不等式》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，350949（2012）·Zbl 1257.35007号 ·doi:10.1016/j.crma.2012.10.023 [13] J.F.Campos，平面抛物线椭圆keller-segel模型的渐近估计，Comm.偏微分方程，39，806（2014）·Zbl 1297.35032号 ·doi:10.1080/03605302.2014.885046 [14] E.A.Carlen，竞争对称，对数HLS不等式和Onofri不等式关于（mathbbS^n），，Geom。功能。分析。，1990年2月（1992年）·Zbl 0754.47041号 ·doi:10.1007/BF01895706 [15] S.-Y.A.Chang，索波列夫不等式尖锐形式的极值函数，《国际数学家大会论文集》，715（1986）·Zbl 0692.46029号 [16] S.-Y.A.Chang，（mathbbS^2）上度量的保角变形，J.微分几何。，27, 259 (1988) ·Zbl 0649.53022号 [17] S.-Y.A.Chang，<em>共形几何中的非线性椭圆方程</em>，苏黎世高等数学讲座（2004）·Zbl 1064.53018号 ·数字对象标识代码：10.4171/006 [18] S.-Y.A.Chang，《在（mathbbS^2）上规定高斯曲率》，，《数学学报》。，159, 215 (1987) ·Zbl 0636.53053号 ·doi:10.1007/BF02392560 [19] 张三友，莫瑟不等式与Trudinger不等式及其在共形几何中的应用，通信与纯应用。数学。，56, 1135 (2003) ·Zbl 1049.53025号 ·doi:10.1002/cpa.3029 [20] 陈文新，非线性椭圆方程解的分类，杜克数学。J.，63，615（1991）·Zbl 0768.35025号 ·doi:10.1215/S0012-7094-91-06325-8 [21] P.Cherrier，《Sobolev sur les variétés riemannienes河畔索博列夫省政府公报》，公牛。科学。数学。(2), 103, 353 (1979) ·兹伯利0414.35074 [22] J.Demange，正曲率流形上的改进Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式，J.Funct。分析。，254, 593 (2008) ·Zbl 1133.58012号 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.01.017 [23] J.Dolbeault，非线性椭圆偏微分方程中的非对称临界点分支和对称破缺，非线性，27435（2014）·Zbl 1292.35033号 ·doi:10.1088/0951-7715/27/3/435 [24] J.Dolbeault，《Moser-Trudinger-Onofri不等式》，《中国数学年鉴》。B、 36777（2015）·Zbl 1347.46024号 ·doi:10.1007/s11401-015-0976-7 [25] J.Dolbeault，球面上的改进插值不等式，离散和连续动力系统系列S（DCDS-S），7695（2014）·兹比尔1290.26022 ·doi:10.3934/dcdss.2014.7.695 [26] J.Dolbeault，紧流形上的非线性流动和刚度结果，《函数分析杂志》，2671338（2014）·Zbl 1294.58005号 ·doi:10.1016/j.jfa.2014.05.021 [27] Z.Faget，Sobolev不等式例外情况下的最佳常数，数学。Z.，252133（2006）·Zbl 1097.46017号 ·doi:10.1007/s00209-005-0850-5 [28] Z.Faget，黎曼流形上Sobolev不等式例外情况下的最优常数，Trans。阿默尔。数学。Soc.，360，2303（2008年）·Zbl 1138.46021号 ·doi:10.1090/S0002-9947-07-04308-5 [29] É. 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