×
卡梅伦吉，F。;卡帕索，V。;维拉，E。

关于随机闭集平均密度的估计。 （英语） Zbl 1280.62042号

《多元分析杂志》。 125, 65-88 (2014).
摘要：许多真实现象可以建模为不同Hausdorff维数的随机闭集。特别令人感兴趣的是它们的Hausdorff维数严格小于（d）的情况，例如纤维过程、细菌颗粒模型的边界和随机细分的面。一个关键问题是绝对连续和空间非均匀随机集的点态平均密度的估计，这是作者在最近一系列论文中定义的。虽然情况（n=0）（随机向量、点过程等）一直是并且仍然是广泛文献的主题，但在本文中，我们面临任何（n<d）的一般情况；分析了扩展了随机向量核密度估计概念的逐点密度估计，以及一种基于Minkowski内容概念的估计。在一系列论文中，作者建立了获得此类平均密度适当近似值的数学框架。在这里，他们研究了无偏性和一致性性质，并在充分的正则性条件下为所有建议的估计量确定了最佳带宽。我们展示了文献中的一些已知结果是如何作为特殊情况出现的。本文中提供了一系列非平稳和平稳的例子来说明各种相关情况。

引用于1审查
引用于4文件

理学硕士：

62G07年 密度估算
60D05型 几何概率与随机几何
28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论

关键词：

密度估计;核估计;随机几何学;Hausdorff维数;Minkowski内容

软件：

ak密度;Stata公司;科恩平滑
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Camerlenghi}等人，《多元分析杂志》。125、65-88（2014；Zbl 1280.62042）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 艾奇森，J。；凯·J·W·。；Lauder，I.J.，《临床医学中的统计概念和应用》（2004），查普曼和霍尔/CRC：查普曼与霍尔/CRC伦敦
[2] Ambrosio，L。；卡帕索五世。；Villa，E.，关于随机闭集平均密度的近似，Bernoulli，151222-1242（2009）·Zbl 1253.60007号
[3] Ambrosio，L。；科尔桑蒂，A。；Villa，E.，Outer Minkowski封闭集合的某些类的内容，数学。年鉴，342727-748（2008）·Zbl 1152.28005号
[4] Ambrosio，L。；富斯科，N。；Pallara，D.，《有界变差函数和自由不连续问题》（2000），克拉伦登出版社：克拉伦登牛津出版社·兹比尔0957.49001
[5] Baddeley，A。；巴拉尼，I。；Schneider，R.公司。；Weil，W.，（《随机几何》，《随机几何，数学课堂讲稿》，第1982卷（2007年），施普林格：施普林格-柏林）
[6] Baddeley，A。；Molchanov，I.S.，关于随机集的期望测度，（《随机集理论与应用进展国际研讨会论文集》（枫丹白露，1996）（1997），《世界科学》。出版：《世界科学》。出版公司River Edge，新泽西州），3-20
[7] 贝内什，V。；Rataj，J.，《随机几何：精选主题》（2004），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 1052.60001号
[8] 伯曼，M。；Diggle，P.，估算空间点过程二阶强度的加权积分，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，51, 81-92 (1989) ·Zbl 0671.62043号
[9] 博斯克，D。；Lecoutre，J.P.，《经济理论：巴黎经济》（1987）
[10] 博采夫，Z.I。；格罗托夫斯基，J.F。；Kroese，D.P.，通过扩散估计核密度，Ann.Statist。，38, 2916-2957 (2010) ·Zbl 1200.62029号
[11] 汉堡，M。；卡帕索五世。；Pizzocchero，L.，成核和生长模型的中尺度平均，SIAM J.多尺度模型。模拟。，5, 564-592 (2006) ·Zbl 1118.49023号
[12] （Capasso，V.，《聚合物加工的数学建模》，《聚合、结晶、制造》，《聚合物处理的数学建模：聚合、结晶和制造》，ECMI《工业数学丛书》，第2卷（2003年），《斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·海德堡》）·Zbl 1004.00015号
[13] 卡帕索五世。；Dejana，E。；Micheletti，A.，《肿瘤生长和肿瘤驱动血管生成的分析和治疗中的随机几何方法及相关统计问题》，（Bellomo，N.；etal.，癌症建模专题（2008），Birkhauser:Birkhauser Boston），299-335
[14] 卡帕索五世。；Micheletti，A.，《生物医学中的随机几何和相关统计问题》（Quarteroni，A.；etal.，《生物医学中的复杂系统》（2006），Springer:Springer-Milano），35-69·Zbl 1387.92047号
[15] 卡帕索五世。；米歇莱蒂，A。；Morale，D.，肿瘤诱导血管生成中的随机几何模型和相关统计问题，数学。生物科学。，214, 20-31 (2008) ·Zbl 1143.92018年
[16] 卡帕索五世。；Morale，D.，肿瘤诱导血管生成的随机建模，J.Math。生物学，58219-233（2009）·兹比尔1161.92034
[17] 卡帕索五世。；Villa，E.，《关于随机闭集的连续性和绝对连续性》，Stoch。分析。申请。，24, 381-397 (2006) ·邮编1099.60010
[18] 卡帕索五世。；Villa，E.，《材料科学和医学中非均匀几何过程的平均密度》，《图像分析》。Stereol.公司。，26, 23-36 (2007) ·Zbl 1154.60304号
[19] 卡帕索五世。；Villa，E.，关于随机闭集的几何密度，Stoch。分析。申请。，26, 784-808 (2008) ·Zbl 1151.60005号
[20] 北卡罗来纳州克雷西，《空间数据统计》（1993年），约翰·威利父子公司：约翰·威利及其子公司纽约，修订版
[21] Daley，D.J。；Vere-Jones，D.，（点过程理论简介。点过程理论介绍，统计学斯普林格系列，纽约（1988））·Zbl 0657.60069号
[22] 大卫·G。；Semmes，S.，《断裂分形和破碎的梦想——通过度量和测量的自相似几何》（1997），牛津大学出版社：牛津大学出版社伦敦·Zbl 0887.54001号
[23] 机动，P。；Mason，D.M.，基于核函数估值器的一般渐近置信带，统计推断Stoch。工艺。，7, 225-277 (2004) ·Zbl 1125.62314号
[24] Devroye，L。；Györfi，L。；Lugosi，G.（模式识别的概率理论，模式识别的几率理论，随机建模和应用概率中的Springer级数，纽约（1996））·Zbl 0853.68150号
[25] Diggle，P.J.，空间点模式的统计分析，（《生物数学》（1983），学术出版社：伦敦学术出版社）·Zbl 0559.62088号
[26] Diggle，P.J.，平滑点过程数据的核方法，应用。Stat.，34，138-147（1985）·Zbl 0584.62140号
[27] Falconer，K.J.，《分形集的几何》（1986），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0587.28004号
[28] Falconer，K.J.，《单面多重分形分析和魔鬼楼梯的不可微性点》，《数学》。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，136167-174（2004）·Zbl 1046.28005号
[29] 费德勒，H.，曲率测量，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，93，418-491（1959）·Zbl 0089.38402号
[30] 费德勒，H.，《几何测量理论》（1969年），《Spriger：Spriger Berlin》·Zbl 0176.00801号
[31] Härdle，W.，平滑技术及其实现S公司（1991），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 0716.62040号
[32] Helmers，R。；曼库，I.W。；Zitikis，R.，循环泊松过程强度函数的一致估计，J.多元分析。，84, 19-39 (2003) ·Zbl 1038.62037号
[33] 赫尔默斯，R。；Zitikis，R.，《关于泊松强度函数的估计》，《Ann.Inst.Statist》。数学。，51, 265-280 (1999) ·Zbl 0946.62076号
[34] 拥抱，D。；最后，G。；Weil，W.，《接触分布调查》，（Mecke，K.；Stoyan，D.，《凝聚态物质形态》，《空间复杂系统的物理和几何》。凝聚态物质形态学，空间复杂系统物理和几何，统计物理和空间统计，《物理讲义》，第600卷（2002年），Springer:Springer-Bling）， 317-357
[35] 拥抱，D。；最后，G。；Weil，W.，《一般闭集和应用的局部Steiner型公式》，数学。Z.，246237-272（2004）·Zbl 1059.53061号
[36] Karr，A.F.，《点过程及其统计推断》（1986年），马塞尔·德克尔：马塞尔·德克尔纽约·Zbl 0601.62120号
[37] Loader，C.R.，带宽选择：经典或插件，Ann.Statist。，27, 415-438 (1999) ·Zbl 0938.62035号
[38] 马瑟隆，G.，《随机集与积分几何》（1975），约翰·威利父子公司：约翰·威利母子公司纽约·Zbl 0321.60009号
[39] Molchanov，I.，《实践者和数学家布尔模型的统计》（1997），威利：威利-奇切斯特·Zbl 0878.62068号
[40] Parzen，E.，《关于概率密度函数和模式的估计》，Ann.Math。统计人员。，33, 1065-1076 (1962) ·Zbl 0116.11302号
[41] 兰科伊塔，P.M.V；Giusti，A。；Micheletti，A.，《利用学习型检测器从数字图像中估计固定纤维过程的强度》，《图像分析》。立体声。，30, 167-178 (2011) ·Zbl 1236.62127号
[42] Rosenblatt，M.，《关于密度函数的一些非参数估计的评论》，《数学年鉴》。统计人员。，27, 832-837 (1956) ·Zbl 0073.14602号
[43] Sheather，S.J.，密度估计，统计学。科学。，19, 588-597 (2004) ·Zbl 1100.62558号
[44] Schucany，W.R.，大样本核密度估计的局部最优窗宽，Statist。普罗巴伯。莱特。，7, 401-405 (1989)
[45] Silverman，B.W.，《统计和数据分析的密度估计》（1986），查普曼和霍尔出版社：伦敦查普曼和霍尔出版社·Zbl 0617.62042号
[46] Simonoff，J.S.，《统计学中的平滑方法》（1996），Springer:Springer New York·Zbl 0859.62035号
[47] Stoyan，D。；肯德尔，W.S。；Mecke，J.，《随机几何及其应用》（1995），John Wiley&Sons：John Willey&Sons Chichcester·Zbl 0838.60002号
[48] Szeliski，R.，计算机视觉。算法与应用（2011），Springer-Verlag:Springer-Verlag London·Zbl 1219.68009号
[49] van Kerm，P.V.，自适应核密度估计，Stata J.，3148-156（2003）
[50] van Lieshout，M.N.M.，关于点过程强度函数的估计，Methodol。计算。申请。概率。，14, 567-578 (2012) ·兹比尔1274.60157
[51] Villa，E.，非均匀布尔模型的平均密度和球面接触分布函数，Stoch。分析。申请。，28, 480-504 (2010) ·Zbl 1228.60023号
[52] Villa，E.，《关于随机闭集平均密度的局部近似》，Bernoulli（2013），出版社。可在http://www.bernoulli-society.org/index.php/publications/bernoull-journal/bernoulli-journal-papers
[53] Wand，M.P。；Jones，M.C.，Kernel Smoothing（1995），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔伦敦·Zbl 0854.62043号
[54] Wertz，W.，（《统计密度估计：一项调查》，Angewandte Statistik undØkonometrie.《统计密度估算：一项研究》，Ange wandte Statistik ndÖkometrie，《应用统计与计量经济学》，第13卷（1978年），Vandenhoeck&Ruprecht:Vandenhoeck&Ruprecht Göttingen）·Zbl 0388.62035号
[55] Zähle，M.，Hausdorff可纠正闭集的随机过程，数学。纳克里斯。，108, 49-72 (1982) ·Zbl 0575.60010号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。