×

关于包含严格不等式的有限线性系统。 (英语) Zbl 1373.15029号

作者研究了含有有限多个弱不等式和/或严格不等式的线性系统,其解集称为均匀凸多面体集。经典的Motzkin定理(1936)指出,每个(封闭和凸的)多面体都是有限多个点的凸壳和有限生成的锥的Minkowski和。它们提供了一种新的对偶工具,可以完全刻画包含严格不等式的有限线性系统,并且它是获得均匀凸多面体Motzkin定理推广的关键。

MSC公司:

15A39型 矩阵的线性不等式
49甲15 对偶理论(优化)
52B99号 多面体和多面体
2006年10月15日 线性方程组(线性代数方面)

软件:

应用程序
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部 链接

参考文献:

[1] Klee,V.:凸多面体的一些特征。数学学报。102, 79-107 (1959) ·Zbl 0094.16802号 ·doi:10.1007/BF02559569
[2] Klee,V.:凸多面体和线性规划。摘自:《IBM科学计算组合问题研讨会论文集》,纽约,第123-158页(1966年)·Zbl 1079.90100号
[3] Kuhn,H.W.,Tucker,A.W.(编辑):线性不等式和相关系统,第38卷。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(1956)·Zbl 0072.37502号
[4] Schrijver,A.:线性和整数规划理论。Wiley-Interscience离散数学系列。奇切斯特·威利(1986)
[5] Stoer,J.,Witzgall,C.:有限维中的凸性和优化I.Springer,Berlin(1970)·兹比尔0203.52203 ·doi:10.1007/978-3-642-46216-0
[6] Bagnara,R.,Hill,P.M.,Zaffanella,E.:多面体计算在硬件和软件系统分析和验证中的应用。西奥。计算。科学。4104672-4691(2009年)·Zbl 1187.68311号 ·doi:10.1016/j.tcs.2009.07.033
[7] Bagnara,R.、Ricci,E.、Zafanella,E.、Hill,P.M.:可能不是闭合凸多面体和Parma多面体库。摘自:第九届国际静态分析研讨会论文集,马德里,第213-229页(2002)·Zbl 1015.68215号
[8] Schrijver,A.:组合优化。多面体和效率。施普林格,柏林(2004)·Zbl 1072.90030号
[9] Murty,K.G.:决策优化。线性和二次模型。运筹学与管理科学国际系列。施普林格,纽约(2010)
[10] Farkas,J.:《Ungleichungen的理论》。J.Reine Angew。数学。124, 1-27 (1902) ·JFM 32.0169.02号文件
[11] Szilágyi,P.:备选方案的非齐次线性定理。纯数学。申请。10, 141-159 (1999) ·Zbl 0969.15005号
[12] Kuhn,H.W.:线性方程和不等式的可解性和一致性。阿默尔。数学。周一。63, 217-232 (1956) ·Zbl 0070.25001号 ·doi:10.2307/2310345
[13] Minkowski,H.:《扎伦几何》(Erste Lieferung)。莱比锡,图布纳(1896)·JFM 27.0127.09号
[14] Weyl,H.:元素是凸面聚醚的理论。注释。数学。Helv公司。7, 290-306 (1935) ·JFM 61.1382.01号文件 ·doi:10.1007/BF01292722
[15] 莫茨金,T.S.:Beiträge zur theorie der linearen ungleichungen。阿兹里埃尔,耶路撒冷(1936年)。翻译。收录:Cantor,D.,Gordon,B.,Rothschild,B.(编辑)Theodore S.Motzkin:论文选集,第1-80页。Birkhäuser,波士顿(1983年)·JFM 62.0054.01号
[16] Zhu,Y.J.:关于线性不等式的一些基本定理的推广。数学学报。罪。16, 25-39 (1966) ·Zbl 0147.34102号
[17] Goberna,M.A.,Jornet,V.,Puente,R.:Optimización Lineal:TeoríA Métodos和Modelos。McGraw-Hill,马德里(2004)
[18] Goberna,M.A.,Jeyakumar,V.,Dihn,N.:集包含与严格凸不等式的对偶特征。环球杂志。最佳方案。34, 33-54 (2006) ·邮编1098.90085 ·doi:10.1007/s10898-005-3885-6
[19] Fenchel,W.:关于凸集和极性的一个注释。Sém委员会。数学。隆德大学1952年(Tome Suppl.),82-89(1952)·Zbl 0048.16502号
[20] Goberna,M.A.,Jornet,V.,Rodríguez,M.M.L.:关于包含严格不等式的线性系统。线性代数应用。360, 151-171 (2003) ·Zbl 1019.15003号 ·doi:10.1016/S0024-3795(02)00445-7
[21] Goberna,M.A.,Rodríguez,M.M.L.:通过均匀凸壳分析包含严格不等式的线性系统。欧洲药典。第1691079-1095号决议(2006年)·Zbl 1079.90100号 ·doi:10.1016/j.ejor.2003.12.028
[22] Walkup,D.W.,Wets,R.J.:凸多面体的Lipschitz特征。程序。美国数学。Soc.23167-173(1969)·Zbl 0182.25003号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1969-0246200-8
[23] Kannan,R.:格是多面体和Frobenius问题的翻译。Combinatorica 12,161-177(1992)·Zbl 0753.11013号 ·doi:10.1007/BF01204720
[24] Bagnara,R.,Hill,P.M.,Zaffanella,E.:不一定是闭凸多面体和双重描述方法。表Asp。计算。17, 222-257 (2005) ·Zbl 1101.68674号 ·doi:10.1007/s00165-005-0061-1
[25] Zheng,X.Y.:Banach空间中多面体值向量优化问题的Pareto解。设定值变量分析。17, 389-408 (2009) ·Zbl 1177.49033号 ·doi:10.1007/s11228-009-0120-5
[26] Yang,X.Q.,Yen,N.D.:分段线性多目标优化的Pareto解集的结构和弱尖极小值。J.优化。理论应用。147, 113-124 (2010) ·Zbl 1213.90225号 ·doi:10.1007/s10957-010-9710-5
[27] Fang,Y.P.,Meng,K.,Yang,X.Q.:分段线性多准则规划:连续情形及其间断推广。操作。第60号决议、第398-409号决议(2012年)·Zbl 1274.90345号 ·doi:10.1287/opre.1110.1014
[28] Fang,Y.P.,Huang,N.J.,Yang,X.Q.:参数半闭多面体的局部光滑表示及其在分段线性程序中的灵敏度应用。J.优化。理论应用。155, 810-839 (2012) ·Zbl 1279.90168号 ·doi:10.1007/s10957-012-0089-3
[29] Goberna,M.A.,López,M.A.:线性半有限优化。奇切斯特·威利(1998)·Zbl 0909.90257号
[30] Rockafellar,R.T.:凸分析。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(1970)·Zbl 0193.18401号 ·doi:10.1515/9781400873173
[31] Fang,Y.P.,Meng,K.W.,Yang,X.Q.:关于半闭多面体的极小生成元。优化64,761-770(2015)·2018年6月13日 ·doi:10.1080/02331934.2013.820299
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。