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马库斯·法胡贝尔；Stefan Steinerberger先生

可分格的最佳Gabor框架界和Jacobiθ函数的估计。 （英语） Zbl 1351.42039号

数学杂志。分析。申请。 445，第1期，407-422（2017）.
作者使用高斯窗函数研究了框架边界，并解决了关于基本格形式的一个猜想，以找到框架常数的最佳上界和下界。主要结果是：
定理2.1。考虑窗口函数\（g_0（t）=2^{1/4}\exp{（-\pit^2）}\）。在所有固定（αβ）^{-1}的可分格中，正方形格最大化（A），最小化（B）。
以下因素发挥了作用：
1
（L^2（mathbb R^d）的Gabor系统，由固定的非零窗口函数（L^ 2中的G^（mathbb R*d））生成，使用索引集（Lambda\in\mathbb R ^{2d}）和时频移（Lambda=（x，\omega）\[\pi（\lambda）g（t）=M_{\omega}t_xg（t）=e^{2\pi i\omega\cdot t}g（t-\lambda），\；x、 ω，λ，t in mathbb R^d。\]
2
系统（{mathcal G}（G，Lambda））是一个框架，如果它满足不等式\[A\|f\|_2^2 \leq\sum_｛\lambda \in\lambda｝\，|\langle f，\pi（\lambda）g\rangle |^2 \leqB\|f\|_2^2，\；\对于L^2中的所有f（\mathbb R^d）。\]
三。
如果索引集是由可逆矩阵生成的，则它是一个格。
4
如果\（S\）可以采取以下形式，则格是可分的\[S=\begin{pmatrix}\alpha I&0\\0&\beta I\end{pmatricx}。\]
5
雅可比θ函数的精细估计\[\theta_3（s）=\sum_{k=-\infty}^{\infty}e^{-\pi k^2s}，\theta_4（s）=\sum__{k=-\inffy}^}，（-1）^ke^{-\fi k^2s}。\]
审核人：马塞尔·德布鲁因（哈勒姆）

引用于1审查
引用于21文件

MSC公司：

42立方厘米 一般谐波展开，框架
06B75号 格的推广
14小时42分 Theta函数和曲线；肖特基问题
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角谐波分析

关键词：

Gabor框架；帧边界；雅可比θ函数；\（\log\）-凸性；\（\log\）-凹度
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Faulhuber}和\textit{S.Steinerberger}，J.Math。分析。申请。445，第1号，407--422（2017；Zbl 1351.42039）
全文： DOI程序 arXiv公司

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