×
克里斯蒂安·特雷特;克里斯蒂安·怀斯

具有无界项的二分哈密顿量和Riccati方程的解。 （英语） Zbl 1320.47012号

J.进化。埃克。 14，第1期，121-153（2014）.
本文主要研究代数Riccati方程\[A^*X+XA+XBX-C=0\]在Hilbert空间\（H\）上，其中\（a，B\geq 0，C\geq 0\）是无界的线性运算符。作者证明了Riccati方程非负解和非正解的存在性。建立了这些解的有界性和唯一性的条件。
证据是基于二分法性质关联哈密顿量的\[\开始{pmatrix}A&B\\C&-A^*\结束{pmatricx}\]它相对于两个不同的不定内积的对称性。
包括涉及偏微分算子的示例。
审核人：迈克尔·佩雷穆特（基辅）

引用于11文件

MSC公司：

47A62型 包含算子未知的线性算子的方程
47B44码 线性增生算子、耗散算子等。
47号70 算子理论在系统、信号、电路和控制理论中的应用

关键词：

Riccati方程;哈密顿量;二分的;双扇形的;不变子空间;\（p\）-从属扰动
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Tretter}和\textit{C.Wyss}，J.Evol。埃克。14，第1号，121--153（2014；Zbl 1320.47012）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Adamjan V.，Langer H.，Tretter C.：一些Riccati方程压缩解的存在唯一性。J.功能。分析。，179(2), 448-473 (2001) ·Zbl 0982.47019号 ·doi:10.1006/jfan.2000.3680
[2] R.A.Adams，J.J.F.Fournier。索博列夫空间，《纯粹与应用数学》第140卷。爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹，第二版，2003年·Zbl 1098.46001号
[3] N.I.Akhiezer，I.M.Glazman。希尔伯特空间中的线性算子理论。多佛出版公司，纽约，1993年·Zbl 0874.47001号
[4] Arendt W.，Bu S.：二分法算子和应用。积分方程算子理论52（3），299-321（2005）·Zbl 1088.47002号 ·doi:10.1007/s00020-005-1350-z
[5] Arendt W.，Duelli M.：抛物方程和椭圆方程在直线上的最大Lp-正则性。J.进化。埃克。6(4), 773-790 (2006) ·Zbl 1113.35108号 ·doi:10.1007/s00028-006-0292-5
[6] T.Y.Azizov、A.Dijksma、I.V.Gridneva。某些无界非负哈密顿算子函数的条件可约性。积分方程算子理论，73（2）（2012），273-303·Zbl 1276.47050号
[7] T.Y.Azizov，I.S.Iokhvidov。具有不确定度量的空间中的线性算子。约翰·威利父子公司，奇切斯特，1989年·Zbl 0714.47028号
[8] H.Bart、I.Gohberg、M.A.Kaashoek。矩阵和算子函数的最小因式分解，《算子理论：进展与应用》第1卷。Birkhäuser Verlag，巴塞尔，1979年·兹比尔0424.47001
[9] Bart H.、Gohberg I.、Kaashoek M.A.：Wiener-Hopf因式分解、逆傅里叶变换和指数二分算子。J.功能。分析。68(1), 1-42 (1986) ·Zbl 0606.47021号 ·doi:10.1016/0022-1236（86）90055-8
[10] S.Bittanti，A.J.Laub，J.C.Willems，编辑。里卡蒂方程。通信与控制工程系列。施普林格·弗拉格，柏林，1991年·Zbl 0734.34004号
[11] P.Bubák，C.V.M.van der Mee，A.C.M.Ran。Riccati方程解的逼近。SIAM J.控制优化。，44(4) (2005), 1419-1435. ·Zbl 1139.93016号
[12] J.-C.Cuenin，C.Tretter。具有谱间隙的自共轭算子的谱扰动。提交日期（2013年）。
[13] Curtain R.F.，Zwart H.J.：无限维线性系统理论导论。施普林格，纽约（1995）·Zbl 0839.93001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4224-6
[14] A.Dijksma，H.S.V.de Snoo。Kreĭn空间中的对称和自伴关系。I.Oper第24卷。理论高级应用。，第145-166页。Birkhäuser，巴塞尔，1987年·Zbl 0625.47030号
[15] K.-J.Engel，R.Nagel。线性发展方程的单参数半群。施普林格，纽约，2000年·Zbl 0952.47036号
[16] I.Gohberg、S.Goldberg、M.A.Kaashoek。线性运算符的类。《算符理论：进展与应用》第一卷第49卷。Birkhäuser，巴塞尔，1990年·Zbl 0745.47002号
[17] 加藤：线性算子的微扰理论。柏林施普林格（1980）·Zbl 0435.47001号
[18] V.Kostrykin，K.A.Makarov，A.K.Motovilov。算子Riccati方程解的存在唯一性。几何方法。Contemp第327卷。数学。，第181-198页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，2003年·Zbl 1066.47014号
[19] M.G.Kre（编号）。介绍不定J空间的几何以及这些空间中的算子理论。在第二数学中。暑期学校，第一部分（俄语），第15-92页。瑙科瓦·杜姆卡，基辅，1965年。英语翻译。在阿默尔。数学。社会事务处理。(2), 93 (1970), 103-176. ·Zbl 0206.11906号
[20] S.G.Kre（编号）。Banach空间中的线性微分方程。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，1971年。
[21] Kuiper C.R.，Zwart H.J.：代数Riccati方程与Riesz谱系统哈密顿量之间的联系。数学杂志。系统估算。控制6（4），1-48（1996）·Zbl 0876.93047号
[22] Lancaster P.，Rodman L.：代数Riccati方程。牛津大学出版社，牛津（1995）·Zbl 0836.15005号
[23] H.Langer，A.C.M.Ran，D.Temme。代数Riccati方程的非负解。线性代数应用。，261 (1997), 317-352. ·Zbl 0881.15017号
[24] H.Langer，A.C.M.Ran，B.A.van de Rotten。无限维哈密顿量的不变子空间和相应的Riccati方程的解。Oper第130卷。理论高级应用。，第235-254页。Birkhäuser，巴塞尔，2002年·Zbl 1044.93014号
[25] H.Langer，C.Tretter。某些块算子矩阵的对角化及其在Dirac算子中的应用。《操作手册》第122卷。理论高级应用。，第331-358页。Birkhäuser，巴塞尔，2001年·Zbl 0976.47014号
[26] I.Lasiecka，R.Triggiani。偏微分方程的控制理论：连续和逼近定理。I： 抽象抛物型系统。剑桥大学出版社，2000年·Zbl 0942.93001号
[27] Lions J.-L.，Magenes E.：非齐次边值问题及其应用。第一卷，Springer-Verlag，纽约（1972）·Zbl 0227.35001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-65217-2
[28] A.S.马库斯。多项式算子铅笔谱理论简介。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，1988年·Zbl 0678.47005号
[29] V.马扎亚。Sobolev空间与椭圆偏微分方程的应用，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften第342卷。斯普林格，海德堡，增订版，2011年·Zbl 1217.46002号
[30] A.McIntosh和A.Yagi。不含有界H∞函数演算的ω型算子。在《操作员分析小型会议》（1989年，悉尼）第24卷。数学中心。分析。南方的。国立大学，第159-172页。南方的。堪培拉国立大学，1990年·Zbl 0709.47016号
[31] Opmeer M.R.，Curtain R.F.：适定线性系统的新Riccati方程。系统控制通知。52（5），339-347（2004）·Zbl 1157.49316号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2004.02.010
[32] O.斯塔凡斯。良好的线性系统，《数学及其应用百科全书》第103卷。剑桥大学出版社，剑桥，2005年·Zbl 1057.93001号
[33] C.特雷特。块算子矩阵的谱问题。《微分方程和数学物理》（伯明翰，AL，1999），AMS/IP Stud.Adv.Math.第16卷。，第407-423页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，2000年·兹比尔1056.47500
[34] C.特雷特。块算子矩阵的谱理论及其应用。帝国理工学院出版社，伦敦，2008年·Zbl 1173.47003号
[35] Tretter C.：无界块算子矩阵的谱包含。J.功能。分析。256(11), 3806-3829 (2009) ·Zbl 1179.47005号 ·doi:10.1016/j.jfa.2008.12.024
[36] H.特里贝尔。插值理论，函数空间，微分算子。约翰·安布罗西斯·巴斯·弗拉格，海德堡，莱比锡，1995年·Zbl 0830.46028号
[37] C.范德梅。指数二分算子及其应用，《算子理论：进展与应用》第182卷。Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2008年·Zbl 1158.47001号
[38] J.魏德曼。希尔伯特空间中的线性算子，《数学研究生文集》第68卷。Springer-Verlag，纽约，1980年·Zbl 0434.47001号
[39] Weiss M.，Weiss G.：稳定弱正则线性系统的最优控制。数学。控制信号系统10（4），287-330（1997）·Zbl 0884.49021号 ·doi:10.1007/BF01211550
[40] 正规算子p-从属扰动的Riesz基。J.功能。分析。258（1）、208-240（2010）·Zbl 1185.47014号 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.09.001
[41] Wyss C.：具有广义特征向量Riesz基和Riccati方程的哈密顿量。印第安纳大学数学。J.601723-1766（2011年）·Zbl 1275.47035号 ·doi:10.1512/iumj.2011.60.4407
[42] Wyss C.、Jacob B.、Zwart H.J.：具有无界控制和观测算子的线性系统的哈密顿量和Riccati方程。SIAM J.控制优化。50, 1518-1547 (2012) ·Zbl 1254.47041号 ·doi:10.1137/110839199
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。