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龚若宾;孟晓丽

公正的判断遇到了令人不安的更新：膨胀、肯定的损失和辛普森悖论。 （英语） Zbl 07368228号

统计科学。 36，第2期，169-190（2021）.
摘要：不精确的概率减少了统计建模中对高分辨率和无根据假设的需要。他们提出了一种替代策略来减少无法重复的发现。然而，更新不精确的模型需要用户在其他更新规则中进行选择。竞争规则可能导致不相容的推论膨胀,收缩和确定损失、不稳定的现象，这些现象不能以精确的概率和常规的贝叶斯规则发生。我们重温了一些著名的统计悖论，并表明逻辑谬误源于一组看似勉强合理但共同不可通约的模型假设，类似于上述三种现象。讨论了作为2阶Choquet容量竞争更新规则的广义Bayes（（mathfrak{B}）规则、Dempster（（math frak{D}））规则和Geometric（（math-frak{G}）法则之间的差异。我们注意到（1）（mathfrak{B}）-规则不能收缩，也不能诱导确定的损失，但在某种意义上由于“过拟合”而最容易膨胀；（2） 在缺乏先验信息的情况下，无论（mathfrak{B}）和（mathfrak{G}）规则如何提供信息，都无法从数据中学习；（3） \（\mathfrak｛D｝\）-和\（\mathfrak｛G｝\）-规则可以通过收缩而另一个膨胀来在数学上相互矛盾。这些发现突出了明智判断在处理低分辨率信息方面的宝贵作用，以及在将更新规则应用于不精确的概率模型时需要注意的问题。

引用于8文件

MSC公司：

62至XX 统计

关键词：

信念函数;Choquet容量;一致性;不精确概率;模型不确定性;蒙提霍尔问题
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\textit{R.Gong}和\textit{X.-L.Meng}，Stat.Sci。36，第2号，169--190（2021；Zbl 07368228）
全文： 内政部 arXiv公司

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