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形式幂级数。 (英语) Zbl 1266.03022号

本文给出了形式幂级数拓扑环的形式化伊莎贝尔/HOL.
以下结构被形式化:除法、形式导数、形式幂级数的各种基本操作(移位、微分、一般卷积和幂),以及部首、合成和反转。
作为一个例子,引入指数级数、二项式级数和超几何级数来表征一类形式微分方程的所有解。结果表明,这种方法给出了二项式定理和Vandermonde恒等式的极短证明。定义了对数级数和一些三角级数;结果表明,在不考虑收敛性的情况下,某些性质仍然成立。最后,证明了利用积分域分数域的一般形式化,可以免费获得洛朗级数和有理函数。

MSC公司:

03B35型 证明和逻辑操作的机械化
32A05型 幂级数,多复变量函数的级数
68吨15 定理证明(演绎、解析等)(MSC2010)
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Chaieb,A.:简单算术和代数形式证明的自动化方法。德国慕尼黑理工大学博士论文(2008年)·Zbl 1166.68339号
[2] Chaieb,A.,Wenzel,M.:上下文感知计算和演绎——Isabelle中通过Gröbner基的环等式。收录于:Kauers,M.、Kerber,M.,Miner,R.、Windsteiger,W.(编辑)CALCULEMUS 2007。计算机科学课堂讲稿,第4573卷,第27-39页。施普林格(2007)·Zbl 1202.68375号
[3] Goulden,I.P.,Jackson,D.M.:组合枚举。多佛出版公司(2004年)
[4] Graham,R.L.,Knuth,D.E.,Patashnik,O.:具体数学:计算机科学基础。Addison-Wesley,波士顿(1994)·Zbl 0836.00001号
[5] Haftmann,F.,Wenzel,M.:伊莎贝尔的建构型课程。收录:Altenkirch,T.,McBride,C.(编辑)《证明和程序类型》(2006)·Zbl 1178.68529号
[6] Harrison,J.:使用Gröbner基实现初等数论证明的自动化。摘自:Pfenning,F.(编辑)《CADE 21会议录》。计算机科学课堂讲稿,第4603卷,第51-66页。施普林格,不来梅,德国(2007年)·Zbl 1213.03020号
[7] Henrici,P.:《应用与计算复杂分析》,第1卷。威利,纽约(1988)·Zbl 0635.30001号
[8] Nipkow,T.,Paulson,L.C.:证明珍珠:定义有限集上的函数。In:Hurd,J.(编辑)《高阶逻辑中的定理证明》(TPHOLs 2005)。计算机科学课堂讲稿,第3603卷,第385-396页。斯普林格(2005)·Zbl 1152.68529号
[9] Nipkow,T.、Paulson,L.C.、Wenzel,M.:Isabelle/HOL——高阶逻辑的证明助手。计算机科学讲义,第2283卷。斯普林格(2002)·Zbl 0994.68131号
[10] Niven,I.:形式幂级数。美国数学。周一。76(8), 871–889 (1969) ·Zbl 0184.29603号 ·doi:10.2307/2317940
[11] Rudnicki,P.,Trybulec,A.:具有任意数量变量的多元多项式。福尔马利兹。数学。11(1), 95–110 (1999) ·Zbl 0944.68168号
[12] Wenzel,M.:高阶逻辑中的类型类和重载。收录:Gunter,E.L.,Felty,A.(编辑)《高阶逻辑中的定理证明》(TPHOLs’97)。计算机科学讲义,第1275卷(1997)
[13] Wenzel,M.:Isabelle/Isar——一个用于人类可读的正式证明文件的通用环境。TU Munchen博士论文。http://tumb1.biblio.tu-muenchen.de/publ/diss/in/2002/wenzel.html (2002)
[14] Wilf,H.S.:生成功能学。学术(1990)·Zbl 0689.05001号
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