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计算逻辑:起源和应用。 (英语) Zbl 1402.68160号

概要:计算逻辑是使用计算机以逻辑形式建立事实。起源于19世纪,试图理解数学推理的本质,该学科现在包括各种形式主义、技术和技术。一部分工作遵循罗宾·米尔纳(Robin Milner)首创的“可计算函数逻辑(LCF)方法”,在该方法中,可以交互地或借助用户代码(不影响正确性)构建证明。LCF的一种改进,称为Isabelle,保留了这些优点,同时提供了逻辑形式主义选择的灵活性和更强的自动化。这些技术的主要应用是证明硬件和软件系统的正确性,但越来越多的研究人员将其应用于数学本身。

理学硕士:

68吨15 定理证明(演绎、解析等)(MSC2010)
68-03 计算机科学史
01A60型 20世纪数学史
01A61号 21世纪数学史
03立方厘米35 证明和逻辑操作的机械化
03B70号 计算机科学中的逻辑
60年第68季度 规范和验证(程序逻辑、模型检查等)
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参考文献:

[1] Woollaston,V.,WannaCry勒索软件:是什么以及如何保护自己。请参见http://www.wired.co.uk/article/wannacry-ransomware-virus-patch, (2017)
[2] 不错,TR,Pentium FDIV缺陷。请参见http://www.trnicely.net/pentbug/pentbug.html, (2011)
[3] Lowe,G.,对安全协议的一些新攻击。第九届计算机安全基础研讨会(Proc.9th Computer Security Foundations Workshop),第162-169页。马里兰州银泉:IEEE计算机学会出版社,(1996)
[4] Boolos,GS,Gottlob Frege和算术基础。(逻辑、逻辑和逻辑)(GS Boolos编辑),第143-154页。马萨诸塞州剑桥:哈佛大学出版社,(1998年)·Zbl 0972.03500号
[5] 哥德尔,K。,罗素的数学逻辑。在《数学哲学:选读》中(编辑:P Benacerraf,H Putnam),第二版,第447-469页。英国剑桥:剑桥大学出版社,(1983年)·Zbl 0548.0302号
[6] 怀特黑德,AN;罗素,B.,平装版至*56,摘自第二版(1927年),(数学原理),(1962年),剑桥大学出版社
[7] Boolos,GS,集合的迭代概念。在《逻辑、逻辑和逻辑》(编辑:GS Boolos)中,第13-29页。马萨诸塞州剑桥:哈佛大学出版社,(1998)·Zbl 0972.03539号
[8] Kunen,K.,(集合论:独立性证明导论),(1980),北荷兰·Zbl 0443.03021号
[9] Church,A.,《简单类型理论的形成》,J.Symb。逻辑,556-68,(1940)·doi:10.2307/2266170
[10] Heyting,A.,数学的直觉主义基础。在《数学哲学:选读》中(编辑:P Benacerraf,H Putnam),第二版,第52-61页。英国剑桥:剑桥大学出版社,(1983)·Zbl 0548.0302号
[11] 哥德尔,K.,《关于数学基础的一些基本定理及其含义》。在\(Kurt Gödel:作品集\)(编辑S Feferman),第三卷,第304-323页。英国牛津:牛津大学出版社,(1995)
[12] Coquand,T。;Huet,G.,《结构微积分》,Inf.Comput。,76, 95-120, (1988) ·Zbl 0654.03045号 ·doi:10.1016/0890-5401(88)90005-3
[13] Martin-Löf,P.,直觉主义类型理论:表语部分。《73年逻辑学术讨论会》(编辑H Rose,J Shepherdson)。《逻辑与数学基础研究》,第80期,第73-118页。荷兰阿姆斯特丹:北荷兰(1975)·Zbl 0334.02016
[14] Martin-Löf,P.,《构造数学与计算机编程》,菲尔译。R.Soc.伦敦。A、 312501-518(1984)·Zbl 0552.03040号 ·doi:10.1098/rsta.1984.0073
[15] Wadler,P.,作为类型的命题,Commun。ACM,58,75-84,(2015)·doi:10.1145/2699407
[16] 胡特,M。;Ryan,M.,(计算机科学中的逻辑:关于系统的建模和推理),(2004),剑桥大学出版社·Zbl 1073.68001号
[17] 贾拉(Jhala,R.)。;Majumdar,R.,软件模型检查,ACM计算。调查。,41, 21:1-21:54, (2009) ·Zbl 1507.68188号 ·数字对象标识代码:10.1145/1592434.1592438
[18] Mathias,ARD,长度为4的术语523659424929,综合,133,75-86,(2002)·Zbl 1016.03005号 ·doi:10.1023/A:1020827725055
[19] 豪尔,MJH;库尔曼,O.,《蛮力科学》,Commun。ACM,60,70-79,(2017)·doi:10.1145/31073239
[20] McCune,W.,《罗宾斯问题的解决方案》,J.Autom。推理,19,263-276,(1997)·Zbl 0883.06011号 ·doi:10.1023/A:1005843212881
[21] Davis,M。;Putnam,H.,《量化理论的计算程序》,J.ACM,7207-215,(1960)·Zbl 0212.34203号 ·数字对象标识代码:10.1145/321033.321034
[22] 罗宾逊,JA,《基于归结原理的面向机器的逻辑》,J.ACM,12,23-41,(1965)·Zbl 0139.12303号 ·数字对象标识代码:10.1145/321250.321253
[23] 图灵,AM,关于可计算数字,以及对Entscheidungsproblem的应用,Proc。伦敦。数学。学会,2230-265,(1936)·doi:10.1112/plms/s2-42.1.230
[24] MJC戈登;米尔纳,R。;华兹华斯,CP(爱丁堡LCF:一种机械化的计算逻辑)。计算机科学课堂讲稿,第78期。德国柏林:施普林格,(1979年)·Zbl 0421.68039号
[25] MJC戈登;Melham,TF,(HOL简介:高阶逻辑的定理证明环境),(1993),剑桥大学出版社·Zbl 0779.68007号
[26] Harrison,J.,HOL Light:教程介绍。计算机辅助设计中的形式化方法:FMCAD’96(编辑MK Srivas,AJ Camilleri)。计算机科学课堂讲稿,第1166卷,第265-269页。德国柏林:施普林格出版社(1996)
[27] Gordon,MJC,为什么高阶逻辑是指定和验证硬件的良好形式主义。《超大规模集成电路设计的形式方面》(eds G Milne,PA Subrahmanyam),第153-177页。荷兰阿姆斯特丹:北荷兰(1986)·Zbl 0612.94015号
[28] Harrison,J.,HOL Light中的浮点验证:指数函数,形式。方法。系统。设计。,16, 271-305, (2000) ·doi:10.1023/A:1008712907154
[29] Bertot,Y。;Casteréran,P.,(交互式定理证明和程序开发。Coq'Art:归纳结构的演算),(2004),Springer·Zbl 1069.68095号
[30] Leroy,X.,编译器后端的正式认证,或:使用校对助手为编译器编程。在(POPL'06:第33届ACM SIGPLAN-SIGACT编程语言原理研讨会会议记录,美国纽约州纽约市),第42-54页。纽约州纽约市:ACM出版社,(2006)·Zbl 1369.68124号
[31] Gonthier,G.,奇数阶定理的机器检验证明。在《交互定理证明》(eds S Blazy,C Paulin-Mohring,D Pichardie)中。计算机科学讲义,第7998卷,第163-179页。德国柏林:施普林格,(2013)·Zbl 1317.68211号
[32] 保尔森,LC,通用定理证明程序的基础,J.Autom。推理,5363-397,(1989)·Zbl 0679.68173号 ·doi:10.1007/BF00248324
[33] Gordon,MJC,机械化推理的策略:对Milner(1984)“使用机器辅助严格证明”的评论,Phil.Trans。R.Soc.A,37320140234,(2015)·Zbl 1353.68250号 ·doi:10.1098/rsta.2014.0234
[34] Paulson,LC,自然演绎作为高阶分辨率,J.Logic Program。,3, 237-258, (1986) ·Zbl 0613.68035号 ·doi:10.1016/0743-1066(86)90015-4
[35] 保尔森,LC,伊莎贝尔:接下来的700个定理证明者。《逻辑与计算机科学》(第P Odifreddi版),第361-386页。纽约州纽约市:学术出版社,(1990)
[36] 哈珀,R。;Honsell,F。;Plotkin,G.,《定义逻辑的框架》,J.ACM,40,143-184,(1993)·Zbl 0778.03004号 ·数字对象标识代码:10.1145/138027.138060
[37] de Bruijn,NG,AUTOMATH项目调查。(致H.B.Curry:组合逻辑、λ演算和形式主义论文)(编辑J Seldin,J Hindley),第579-606页。纽约州纽约市:学术出版社,(1980)·Zbl 0469.03006号
[38] Paulson,LC,通用表格证明程序及其与Isabelle,J.Univers的集成。计算。科学。,5, 73-87, (1999) ·Zbl 0961.68116号 ·doi:10.3217/jucs-005-03-0073
[39] 保尔森,LC;Branchette,JC,三年使用大锤的经验,这是自动和交互式定理证明程序之间的实际联系。2011年10月9日在印尼日惹举行的第八届逻辑实施国际研讨会(Proc.8th Int.Workshop on the Implementation of Logics,IWIL 2010)(编辑G Sutcliffe,S Schulz,E Ternovska)。EPiC计算机系列,第2卷,第1-11页。英国曼彻斯特:EasyChair(2010)
[40] Paulson,LC,互联网协议TLS的归纳分析,ACM Trans。信息系统。安全。,2, 332-351, (1999) ·doi:10.1145/322510.322530
[41] Klein,G.,sel4:操作系统内核的形式验证,Commun。美国医学会,53107-115,(2010)·doi:10.1145/1666420.1666446
[42] Avigad,J。;Hölzl,J。;Serafin,L.,中心极限定理的正式验证证明,J.Autom。推理,59389-423,(2017)·Zbl 1425.68369号 ·数字对象标识代码:10.1007/s10817-017-9404-x
[43] Paulson,LC,遗传有限集理论中哥德尔不完全性定理的机器辅助证明,Rev.Symb。日志。,7, 484-498, (2014) ·Zbl 1337.03021号 ·doi:10.1017/S1755020314000112
[44] Paulson,LC,《使用Isabelle/ZF机制的选择公理的相对一致性》,LMS J.Compute。数学。,6, 198-248, (2003) ·Zbl 1053.03009号 ·doi:10.1112/S14615700000449
[45] Wenzel,M.,Isabelle/Isar——人类可读证明文件的通用框架,Stud.Log。格拉姆。修辞师。,10, 277-297, (2007)
[46] Wenzel,M.,高阶逻辑中的类型类和重载。《高阶逻辑中的定理证明:TPHOLs’97》(编辑:EL Gunter,A Felty)。计算机科学课堂讲稿,第1275卷,第307-322页。德国柏林:施普林格出版社(1997)
[47] JC布兰切特;Nipkow,T.,Nitpick:基于关系模型查找器的高阶逻辑反例生成器。在《交互定理证明》(eds M Kaufmann,LC Paulson)中。计算机科学课堂讲稿,第6172卷,第131-146页。德国柏林:施普林格出版社(2010)·Zbl 1291.68326号
[48] Juting,L.,在AUTOMATH系统中检查Landau的“Grundlagen”。荷兰埃因霍温科技大学博士论文(1977年)·Zbl 0352.68105号
[49] Rudnicki,P。;Schwarzweller,C。;Trybulec,A.,Mizar系统中的交换代数,J.Symb。计算。,32, 143-169, (2001) ·Zbl 1074.68081号 ·doi:10.1006/jsco.2001.0456
[50] Hurd,J.,《Miller-Rabin概率素性检验的验证》,J.Logic Algebr。程序。,56, 3-21, (2002) ·Zbl 1048.68051号 ·doi:10.1016/S1567-8326(02)00065-6
[51] Hölzl,J.,Isabelle/HOL,J.Autom中的马尔可夫链和马尔可夫决策过程。推理,59,345-387,(2017)·Zbl 1425.68375号 ·doi:10.1007/s10817-016-9401-5
[52] 博尔多,S。;Joldes,M。;穆勒,J。;Popescu,V.,浮点扩展重整化算法的形式验证。《交互定理证明程序第八届国际会议》,ITP 2017,巴西巴西利亚,2017年9月26日至29日》(编辑:M Ayala-Rincón,CA Muñoz),第98-113页。德国柏林:施普林格国际出版公司(2017)·Zbl 1483.68479号
[53] Harrison,J.,《形式化基本复合分析》,研究日志。语法。修辞师。,151-165年10月(2007年)
[54] Harrison,J.,形式化质数定理的分析证明,J.Autom。推理,43,243-261,(2009)·兹比尔1185.68624 ·doi:10.1007/s10817-009-9145-6
[55] Hales,TC,开普勒猜想概述。(http://arxiv.org/abs/math/9811071), (1998)
[56] Hales,TC,开普勒猜想的正式证明。(http://arxiv.org/abs/1501.02155), (2015)
[57] Hales,TC;哈里森,J。;McLaughlin,S。;Nipkow,T。;Obua,S。;Zumkeller,R.,开普勒猜想证明的修正,离散计算。地理。,44, 1-34, (2010) ·兹比尔1195.52004 ·doi:10.1007/s00454-009-9148-4
[58] Nipkow,T。;Bauer,G。;Schultz,P.,Flyspeck I:驯服的图形。《自动推理程序》,第三届国际联合会议,IJCAR 2006,西雅图,华盛顿州,2006年8月17日至20日》(编辑:U Furbach,N Shankar)。《人工智能课堂讲稿》,第4130卷,第21-35页。德国柏林:施普林格出版社(2006)·2018年12月22日
[59] Gonthier,G.,《四色定理:形式证明工程》。《计算机数学》(编辑:D Kapur)。计算机科学课堂讲稿,第5081卷,第333-333页。德国柏林:施普林格出版社(2008)·Zbl 1166.68346号
[60] Fleuriot,JD,(几何定理证明和非标准分析的结合,应用于牛顿原理),(2001),Springer·Zbl 0976.68133号
[61] 《证明与反驳:数学发现的逻辑》,(1976),剑桥大学出版社·Zbl 0334.00022号
[62] 罗塔,G-C,(杂乱无章的想法),(2009),施普林格
[63] Voevodsky,V.,单价基金会的起源和动机。在《学会信函》中,第8-9页。新泽西州普林斯顿:高等研究所。请参见https://www.ias.edu/ideas/2014/voevodsky-origins网站, (2014)
[64] 同伦类型理论:数学的单价基础。请参见https://homotopytypetheory.org/book,(2013年)·Zbl 1298.03002号
[65] 保尔森,LC;Grabczewski,K.,《机械化集合理论:基数运算和选择公理》,J.Autom。推理,17291-323,(1996)·Zbl 0868.03005号 ·doi:10.1007/BF00283132
[66] 詹,B.,使用Auto2对非类型集理论中的基本群进行形式化。《交互定理证明程序第八届国际会议》,2017年ITP,巴西巴西利亚,2017年9月26-29日》(编辑:M Ayala-Rincón,CA Muñoz),第514-530页。德国柏林:施普林格国际出版公司(2017)·Zbl 1468.68331号
[67] Boolos,GS,我们必须相信集合论吗?《逻辑、逻辑和逻辑》(编辑:GS Boolos),第120-132页。马萨诸塞州剑桥:哈佛大学出版社,(1998)·Zbl 0972.03513号
[68] MacLane,S.,(工作数学家分类),(1971),施普林格·兹标0232.18001
[69] Eberl,M.,《Isabelle/HOL的半自动渐进性》。请参见https://www.newton.ac.uk/seminar/20170705133014302, (2017)
[70] Hales,TC,《乔丹曲线定理,形式和非正式》,《美国数学》。周一。,114882-894(2007年)·Zbl 1137.03305号 ·doi:10.1080/00029890.2007.11920481
[71] 博尔多,S。;Lelay,C。;Melquiond,G.,Coquelicot:一个用户友好的Coq,Math真实分析库。计算。科学。,9, 41-62, (2015) ·Zbl 1322.68176号 ·doi:10.1007/s11786-014-0181-1
[72] 库马尔,R。;密苏里州米林;诺里什,M。;Owens,S.,CakeML:ML.In的验证实现(Proc.ACM SIGPLAN-SIGACT编程语言原理研讨会,POPL’14),第179-191页。纽约州纽约市:ACM(2014)·Zbl 1284.68405号
[73] Avigad,J。;Harrison,J.,《形式验证数学》,Commun。ACM,57,66-75,(2014)·数字对象标识代码:10.1145/2591012
[74] Geuvers,H.,《证明助理:历史、思想和未来》,萨达纳,34,3-25,(2009)·Zbl 1192.68629号 ·doi:10.1007/s12046-009-0001-5
[75] 哈里森,J。;Urban,J。;Wiedijk,F.,《交互式定理证明的历史》。在\(逻辑史手册(计算逻辑)\)(编辑J Siekmann),第9卷,第135-214页。荷兰阿姆斯特丹:爱思唯尔出版社(2014)·Zbl 1404.03010号
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