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蒂埃里·卡泽纳夫;弗雷德·韦斯勒。

中临界非线性薛定谔方程的柯西问题。 （英语） Zbl 0706.35127号

非线性分析。，理论方法应用。 14，No.10，807-836（1990）.
考虑\（{mathbb{R}}^N\）中非线性Schrödinger方程的Cauchy问题，\[（NLS）\quad iu_t+\Delta u+\lambda|u|^{\alpha}u=0，\quad u（0）=\phi。\]这里，\（\phi\）是给定的初始值，\（\ lambda \）是一个实参数，\（\falpha>0）是任意的（直到技术条件只对尺寸进行干预）。证明了如果\（0\leqs＜N/2\）和\（\alpha\leq4/（N-2s）\），则问题（NLS）在Sobolev空间\（H^s（｛\mathbb｛R｝｝^N）\）中是局部适定的。在（α=4/（N-2s））的情况下，如果（（-\Delta）^{s/2}\phi\|{L^2}\）足够小，则解是全局的，并且以与自由解相同的速率衰减为（t到infty）。该方法依赖于特定Besov空间中（e^{it\Delta}）的估计、相同Besov时空中（|u|^{alpha}u）的估计以及不动点参数。
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MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35B40码 偏微分方程解的渐近行为

关键词：

全球存在;非线性薛定谔方程;贝索夫空间
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\textit{T.Cazenave}和\textit{F.B.Weissler}，非线性分析。，理论方法应用。14，No.10，807--836（1990；Zbl 0706.35127）
全文： 内政部

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