迈克尔·巴洛蒂（Michael E.Ballotti）。 抛物型偏微分方程的Aronszajn定理。 （英语） Zbl 0583.35053号 非线性分析。，理论方法应用。 9, 1183-1187 (1985). 本文研究了C（[0，r]，X）中函数（u）的集F（r）的性质，使得u是\[（1） \quad du/dt=Au+f（t，u），\quad u（0）=u_ 0，\quat 0\leq t\leq r\]（F（r）称为（1）的“溶液漏斗”。）在上面的（1）中，X是一个Banach空间，a生成一个（C_0）-半群（{）S（t）：（t\geq0}），S（t。（1）的解是在某种意义上\[（2） \四u（t）=S（t）u_ 0+\int^{t}（t）_｛0｝S（t-s）f（s，u（s））ds。\]在f的适当假设下，作者证明了集f（r）同胚于紧绝对收缩递减序列的交点。作为推论，证明了（{）u（s）：（u）在F（r）中是紧的，在X中是连通的。作为一个具有非平凡解的例子，作者提出了（r^+\乘以D\），（D\子集r^m\）是有界域上的问题（\partial u/\ partial t=\Delta u+|u|^{1/2}）\（u（0，y）=0\），\（y\ in D\），（\部分u/\部分nu=0\）on \（\部分D\）。参考文献包括10项。审核人：J.E.Bouillet先生 引用于11文件 MSC公司： 35G10型 线性高阶偏微分方程的初值问题 35K25码 高阶抛物方程 35千55 非线性抛物方程 3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程 47H20个 非线性算子半群 2009年9月47日 收缩型映射、非扩张映射、（A\）-适当映射等。 47J05型 涉及非线性算子的方程（通用） 关键词：温和溶液;演化方程;溶液漏斗;\（C_0\）-半群;紧凑型绝对收缩;非平凡解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.E.Ballotti}，非线性分析。，理论方法应用。9、1183-1187（1985年；Zbl 0583.35053） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aronszajn，N.，Le correspondant topologique de l’unicite，Ann.Math。，43730-738（1942年）·Zbl 0061.17106号 [2] Ballotti，M.E.，杜兰大学博士论文（1983年） [3] 弗里德曼，A.，《偏微分方程》（1969），霍尔特、莱茵哈特和温斯顿：霍尔特、雷茵哈特&温斯顿，纽约·Zbl 0224.35002号 [5] Goldstein，J.A.，《菊池评论》[7]，《数学》。版本，81，3093（1981），审查号81h:35025 [6] Hartman，P.，《常微分方程》（1964年），威利出版社：威利纽约·Zbl 0125.32102号 [7] Kikuchi，N.，Kneser关于d（u）/d（t=Δu）+√（u）的性质，Keio Math。Sem.Rep.，345-48（1978）·Zbl 0391.35011号 [8] Pazy，A.，一类半线性演化方程，以色列J.数学。，20，23-36（1975年）·Zbl 0305.47022号 [9] Pugh，C.C.，漏斗截面，J.diff等式。，19, 270-295 (1975) ·Zbl 0327.34007号 [10] 罗杰斯，J.T.，《常微分方程溶液漏斗的横截面形状》，伊利诺伊州数学杂志。，21, 420-426 (1977) ·Zbl 0348.34003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。