Uppal，H。 对称仿射三次曲面上的积分点。 （英语） 兹比尔07807440 马努斯克。数学。 173，编号3-4，1305-1331（2024）. 设\（mathcal{U}\）是\（mathbb{Z}\）上的有限类型格式。决定（mathcal{U}）的（mathbb{Z}）-点的集合\（mathcal{U}（mathbb{Z}）\）是否为空的一种常见方法是在数字字段上模拟类似的必要条件。我们说\（\mathcal{U}\）满足积分Hasse原理如果\[U（\mathbb{R}）\times\prod_{p\text{prime}}\mathcal{U}（\mathbb{Z} （p）)\neq\emptyset\Rightarrow\mathcal{U}（\mathbb{Z}）\neq\空集。\]其中，\（U\）是\（\mathcal{U}\）的通用光纤。有满足积分Hasse原理的品种族，例如，对于除有限多个以外的所有品种（在mathbb{Z}中），由（x_1^3+x_2^3+x_3^2-x_1x_2x_3=n）定义的品种满足积分Hase原理（参见[A.戈什和P.萨纳克，发明。数学。229，第2期，689–749（2022年；Zbl 1510.11088号)])，但也有反例（第8节[J.-L.科略特·泰莱内和F.徐作曲。数学。145，第2期，309–363页（2009年；Zbl 1190.11036号)])。通常更进一步，定义一个类似于布劳尔-马宁障碍物的障碍物，自然称为积分Brauer-Manin障碍。此障碍通过配对定义\[\mathrm{BM}（-，-）：\左（U（\mathbb{R}）\times\prod_{p\text{prime}}\mathcal{U}（\mathbb{Z} （p）)\right）\times\mathrm{Br}\：U\to\mathbb{Q}/\mathbb{Z}，\]明确地说，它是U（\mathbb{R}）\times\prod_{p\text{prime}}\mathcal{U}（\mathbb{Z} （p）)\)这样，对于每个\（\alpha\in\mathrm{Br}\：U\），\（\mathrm{BM}（（x_p）_p，\alpha）=0\）。我们说没有Brauer-Manin障碍物根据积分Hasse原理，这样的集合是非空的。前面引用的反例由积分Brauer-Manin障碍物解释。设（f\in\mathbb{Z}[u]\）为一元三次多项式。本文的主要结果是，对于除有限多个以外的所有\（n\in\mathbb｛Z｝\），仿射曲面\（\mathcal{U} _n（n）\)由定义\[f（x1）+f（x2）+f（x3）=n\]没有完整的Brauer-Manin障碍物。这概括了Colliot Thélène和Wittenberg的结果，这正是情况\（f（u）=u^3\）。主要结果是通过显式计算\（\mathcal{U} _n（n）\)以及这种紧化的Brauer群。最后，文章给出了三个四面体数之和定义的曲面的一个应用，以及一个弱近似和强近似都失败的显式示例。审核人：Felipe Gambardella（巴黎） MSC公司： 14国集团12 Hasse原理、弱近似和强近似、Brauer-Manin障碍 11日第25天 三次和四次丢番图方程 14G05年 理性点 14层22 Brauer方案组 关键词：立方体曲面;积分Hasse原理;积分Brauer-Manin障碍;丢番图方程 引文：Zbl 1510.11088号;Zbl 1190.11036号 软件：岩浆;SageMath公司;数学溢出 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Uppal}，马努斯克。数学。173，编号3--4，1305--1331（2024；Zbl 07807440） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Bosma，W.，Cannon，J.，Playout，C.：岩浆代数系统。I.用户语言，J.符号计算。24(3-4), 235-265 (1997). 计算代数和数论（伦敦，1993）。MR 1484478号·Zbl 0898.68039号 [2] Colliot-Thélène，J.-l.，Skorobogatov，A.N.：Brauer-Grothendieck集团，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete。3.佛尔吉。收录于：《现代数学调查系列》第71卷。查姆施普林格（2021）。MR 4304038材料·Zbl 1490.14001号 [3] Colliot Thélène，J.-l.，Wittenberg，O.：布劳尔小组和两个立方体表面家族的成员。美国数学杂志。134(5), 1303-1327 (2012). MR 2975237号·Zbl 1295.14020号 [4] Colliot-Thélène，J.-l.，Xu，F.：齐次空间积分点的Brauer-Manin障碍和积分二次型表示。作曲。数学。145（2）、309-363（2009）中所述。附录由魏大胜和徐先生提供。MR 2501421号·Zbl 1190.11036号 [5] Conrad，K.特化的Galois群是原群的子群这一结果的证明？数学溢出。https://mathoverflow.net/q/34558。2010年5月8日访问 [6] Frei，C.，Loughran，D.，Sofos，E.：一般圆锥束曲面上有界高度的有理点。程序。伦敦。数学。Soc.（3）117（2），407-440（2018）。3851328号MR·Zbl 1460.11039号 [7] Hartshorne，R.：代数几何。收录：数学研究生教材，第52卷。施普林格，纽约，海德堡（1977）。MR 0463157·Zbl 0367.14001号 [8] Heath Brown，D.R.：弱近似失败的形式的零点密度。数学。计算。59(200), 613-623 (1992). 材料要求1146835·Zbl 0778.11017号 [9] Iskovskih，V.A.：任意场上有理曲面的最小模型。伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料43（1）、19-43、237（1979）。525940材料要求·Zbl 0412.14012号 [10] Jahnel，J.，Schindler，D.：关于四次del Pezzo曲面上的积分点。以色列J.数学。222(1), 21-62 (2017). MR 3736498号·Zbl 1445.11055号 [11] Kresch，A.，Tschinkel，Y.：布劳尔-马宁阻碍积分的两个例子。牛市。伦敦。数学。Soc.40（6），995-1001（2008）。MR 2471948号·Zbl 1161.14019号 [12] Lang，S.：代数。数学研究生教材，第211卷，第3版。Springer，纽约（2002年）。MR 1878556·Zbl 0984.0001号 [13] Liu，Q.：代数几何和算术曲线。牛津大学数学研究生教材，第6卷。牛津大学出版社，牛津（2002）。雷尼·欧内（Reinie Erné）译自法语。牛津科学出版社，MR 1917232·兹比尔0996.14005 [14] Manin，Y.I.：立方体形式。北荷兰数学图书馆，第4卷，第2版。North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹（1986）。代数、几何、算术，由M.Hazewinkel从俄语翻译而成。MR 833513·Zbl 0582.14010号 [15] Miller，J.C.P.，Woollett，M.F.C.：丢番图方程的解（x^3+y^3+z^3=k）。J.隆德。数学。《社会分类》第30卷第101-110页（1955年）。MR 67916·Zbl 0064.04005号 [16] Minchev，K.P.：代数数域上变量的强逼近。多克。阿卡德。诺克BSSR 33（1），5-8，92（1989）。MR 984929·兹比尔0693.14001 [17] Mordell，L.J.：关于方程的整数解（x^2+y^2+z^2+2xyz=n）。J.隆德。数学。《社会》第28卷，第500-510页（1953年）。材料要求56619·Zbl 0051.27802号 [18] Serre，J.-P.：伽罗瓦理论的主题。数学研究笔记，第1卷。琼斯和巴特利特出版社，波士顿（1992年）。亨利·达蒙（Henri Damon）编写的课堂讲稿。Darmon和作者MR 1162313的前言·Zbl 0746.12001号 [19] Siegel，C.L.：《关于丢番图近似的一些应用》，第1期，《Abhandlungen der Preußischen Akademie der Wissenschaften.Physikalisch-mathematische Klasse 1929》/单体。，第2卷，编辑规范。，比萨，第81-138页（2014年）。MR 3330350 [20] Silverman，J.H.：椭圆曲线的算法。数学研究生教材，第106卷，第2版。施普林格，多德雷赫特（2009）。2514094马来西亚令吉·Zbl 1194.11005号 [21] Sun，Z.-W.：集合\（{\genfrac（）{0.0pt}{}{x}{3}+\genfrac{0.0pt{}{y}{3{+\genfrac（）}0.0pt}}{Z}{3neneneep：{mathbb{Z}}\}\中的x，y，Z\包含所有整数吗？https://mathoverflow.net/q/325659。访问日期：2019年3月18日 [22] Sage Developers，Sagemath，Sage数学软件系统（8.8版）（2019年）。https://www.sagemath.org 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。