伊尔卡·霍洛帕宁;保罗·索尔迪。 \图和流形上的（p）-调和函数。 （英语） Zbl 0898.31007号 马努斯克。数学。 94，编号1，95-110（1997）. 设（M^n）是一个非紧的、连通的、有向的黎曼流形，其维数为（n\geq 2），具有黎曼度量。假设其Ricci曲率从下方均匀有界，其内射半径为正（有界几何）。在开集（G子集M^n）上，C（G）中的函数（u^{1，p}_{\text{loc}}（G），如果是（-\text{div}（|\nablau|^{p-2}\nablau）=0\）的弱解，则称为（p\）-调和。设（Gamma）是具有最短路径度量的一致有界度的连通无限图（无自循环）。函数\（u\）被称为顶点\（x\），\（1<p<\infty\）中的\（p\）-调和函数，如果\[\Δp u（x）=\sum_｛x\sim y｝\text｛sign｝（u（y）-u（x））|u（y）-u（x）|^｛p-1｝=0，\]其中“\（\sim\）”表示邻域关系。如果流形或图上的每个（p）-Dirichlet有限（p）-调和函数都是常数，则它具有（D_p）-Liouville性质。已知这个性质在有界度图或有界几何的黎曼流形之间的粗糙等距下是不变的。作者证明了一个混合形式：设（M^n）是有界几何的黎曼流形，设（Gamma）是一个有界度的图，它与（M^n\）大致等距。然后，\（M^n\）和\（\Gamma\）同时具有Liouville\（D_p\）-属性。这个结果是新的，即使在经典情况下（p=2）也是新的，对于（p\neq 2）也是非线性的。证明首先将（M^n）与它的（kappa）-图联系起来，然后将（kappa-）-图与（Gamma）联系起来。审核人：V.Metz（比勒费尔德） 引用于2评论引用于67文件 MSC公司： 31C12号机组 黎曼流形和其他空间上的势理论 31C20个 离散势理论 53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩 第58页 流形上的椭圆方程，一般理论 关键词：黎曼流形;Liouville地产;\（p\）-调和函数;连通无限图;路径度量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Holopainn}和\textit{P.M.Soardi}，马努斯克。数学。94，第1号，95--110（1997；Zbl 0898.31007） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] Benjamini，I.，拟计量图和多项式体积增长流形的Liouville性质的不稳定性，J.Theoret。概率。，4, 631-637 (1991) ·Zbl 0725.60087号 ·doi:10.1007/BF01210328 [2] 本杰米尼，I。；Chavel，I。；Feldman，E.，使用Nash的旧思想，《黎曼流形上的热核下界》，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》，72，215-240（1996）·Zbl 0853.58098号 ·doi:10.1112/plms/s3-72.1.215 [3] Coulhon，T.，Noyau de la chaleur et discrétisation d'une variéTériemannienne，Israel J.数学。，80289-300（1992年）·Zbl 0772.58055号 ·doi:10.1007/BF02808072 [4] 库伦，T。；Saloff-Coste，L.，Variés riemannienes isométriquesáL’infini，《伊比利亚美洲评论》，第11期，第687-726页（1995年）·Zbl 0845.58054号 [5] Dodziuk，J.，差分方程，等周不等式和某些随机游动的瞬变性，Trans。阿默尔。数学。Soc.，284787-794（1984年）·兹比尔0512.39001 ·doi:10.307/1999107 [6] Grigor’yan，A.，关于有限Dirichlet积分调和函数的Liouville定理，数学。Sb.，132174496-516（1987）·Zbl 0646.31009号 [7] 海诺宁，J。；Kilpeläinen，T。；Martio，O.，退化椭圆方程的非线性势理论（1993），牛津，纽约，东京：克拉伦登出版社，牛津，东京·Zbl 0780.31001号 [8] Holopainen，I.，黎曼流形上的非线性势理论和拟正则映射，Ann.Acad。科学。芬恩。序列号。人工智能数学。异议。，74, 1-45 (1990) ·Zbl 0698.31010号 [9] Holopainen，I.，黎曼流形上拟线性椭圆方程的正解，Proc。伦敦数学。Soc.，65，3651-672（1992年）·Zbl 0739.53030号 ·doi:10.1112/plms/s3-653.651 [10] Holopainen，I.，粗糙等距与有限Dirichlet积分的p-调和函数，Rev.Mat.Iberoamericana，10143-176（1994）·Zbl 0797.31008号 [11] Holopainen，I.，具有大致欧几里德端点的流形上椭圆方程的解，数学。Z.，217，459-477（1994）·Zbl 0833.58036号 ·doi:10.1007/BF02571955 [12] Kanai，M.，非紧黎曼流形几何的粗糙等距和组合逼近，J.Math。日本社会，37391-413（1985）·Zbl 0554.53030号 [13] Kanai，M.，《粗糙等距和黎曼流形的抛物线性》，J.Math。日本社会，38，227-238（1986）·Zbl 0577.53031号 ·doi:10.2969/jmsj/03820227 [14] Kilpeläinen，T。；Malí，J.，拟线性椭圆方程的Wiener检验和势估计，数学学报。，172, 137-161 (1994) ·Zbl 0820.35063号 ·doi:10.1007/BF02392793 [15] Lyons，T.，拟度量黎曼流形和可逆马尔可夫链的Liouville性质的不稳定性，微分几何，26，33-66（1987）·兹比尔0599.60011 [16] Lyons，T。；Sullivan，D.，《函数论、随机路径和覆盖空间》，《微分几何》，第19卷，第299-323页（1984年）·Zbl 0554.58022号 [17] Markvorsen，S。；McGuinness，S。；Thomassen，C.，图和度量空间上的瞬态随机游动及其在双曲曲面上的应用，Proc。伦敦数学。Soc.，64，3，1-20（1992年）·兹比尔0772.05086 ·doi:10.1112/plms/s3-64.1.1 [18] 村上，A。；Yamasaki，M.，无限网络上的非线性势，Mem。工厂。科学。希曼大学，26，15-28（1992）·Zbl 0769.31006号 [19] Soardi，P.M.，图上的粗糙等距和Dirichlet有限调和函数，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1191239-1248（1993）·Zbl 0801.31002号 ·doi:10.2307/2159987 [20] Soardi，P.M.，无限网络的势理论（1994），柏林-海德堡纽约：施普林格，柏林-海德堡纽约·Zbl 0818.31001号 [21] Soardi，P.M。；山崎，M.，抛物线指数和粗略等距，广岛数学。J.，23，333-342（1993）·Zbl 0781.90090号 [22] Soardi，P.M。；Yamasaki，M.，无限网络的分类及其应用，电路系统信号处理，12，133-149（1993）·Zbl 0769.94020号 ·doi:10.1007/BF01183152 [23] Varopoulos，N.，流形上的布朗运动和随机游动，《傅里叶年鉴》（格勒诺布尔），34，243-269（1984）·Zbl 0523.60071号 [24] Yamasaki，M.，抛物线和双曲线无限网络，广岛数学。J.，7135-146（1977）·Zbl 0382.90088号 [25] Yamasaki，M.，无限网络上的离散势，Mem。工厂。科学。希曼大学，13，31-44（1979）·Zbl 0416.31012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。