Jun，Jaiung先生;卡琳娜·明切娃;路易·罗文 系统模块的同源性。 （英语） 兹比尔1495.14098 马努斯克。数学。 167，编号3-4，469-520（2022）. 本文的主要目的是为系统模块的一致有效同源理论奠定基础。这些是什么？虽然这一概念应该被认为是非常确定的，但由于已经出现了许多关于这一主题的论文，非专家对此知之甚少。因此，本次审查的目的是稍微谈谈作者的行话，将其置于适当的历史和数学背景中，试图感受主要结果的精华。在过去三十年里，所谓的热带代数几何学取得了令人瞩目的成就，由此引发了热带代数的大规模发展。可以说，后者与传统的半结构有关：半群而不是群，半环而不是环。半环是具有两个二进制运算的集合，满足环的所有公理，但可能存在加法逆。由于它在热带几何学中的重要性，半环（不是环）最常见的例子是｛R｝_{max}=（\mathbb{R}\cup\{-\infty\}，\max，+），正实数并集\（-\infcy\）（加法结构的中性元素），其中“\（\max\）”起总和的作用，“+”起乘法的作用，然而，一旦人们专注于纯代数理论，很快就会意识到半环中缺少负值是不允许走得太远的，特别是在构建适用于（超）热带代数的同调理论方面。后一项任务，不管怎么说，它本身很有趣，由于以下原因，从一些相对较新的重要工作中获得了额外的动力A.连接和C.康萨尼【高。结构3，编号1，155–247（2019；Zbl 1411.18006号)]，他研究了类似的问题，尤其是与一元场理论有关的问题，本文作者将其与之进行了比较。规避因缺乏负面因素而产生的困难的想法是考虑系统，产生如下。在最一般的情况下，给出一个岩浆\（mathcal{T}），为了简单起见，读者可以把它看作是一个被赋予吸收元素的乘法幺半群，来扮演有形要素.其他成分是一个半模块\（\mathcal{a}\）over \（\mathcal{T}\）包含\（\mathcal{T}\），以及一个否定，即一个\（\mathcal{T}\）映射\（-）：\mathcal{a}\ to \mathcali{a}\），这样它的正方形就是恒等式。如果\（（\mathcal{T}\cup\{0\}）\cap\mathcal{A}\）为空，则数据\（（\thcal{T}，\mathca{A}，（-））被称为三倍的.A类系统是四元组\（（\mathcal{T}，\mathcal{a}，（-），\precq）\），其中\超越关系，它常常代替平等。超越关系的一个例子，虽然不是所有关系都是这种类型的，但它是由否定引起的，通过声明\（a\prociq b\）if\（a+c=b\），对于一些准零度\根据定义，（c）是一个准零，即形式为（a（-）a）的元素的（mathcal{T}）-线性组合。基于系统的概念，作者定义了系统模块之间的（预）态。在此背景下，实现了系统模块投影维的替代概念。这可能就是读者想知道有多少基本的传统仪器可以从经典理论中恢复过来的地方。更具体地说：例如，蛇引理呢？或者关于Schanuel引理呢，它在经典情况下说，如果（0到M’到M’’到M””到0）和（0到N’到N’’到0）是\（R）-模和\（N）和\（N'）的短精确序列是射影的，那么\（M’\oplus N\）与\（N’\oprus M\）同构？正如作者所指出的，尽管即使是标准同源结果，也不容易获得完整的系统模拟，但基于系统模块的方法在提供分类方法中不可用的额外见解方面是有效的。本文中的主要行为体是（proceq）-态射（f:M到M’）。关于它们，作者成功地定义了构造仪器的基本概念，即零模内核，\（\成功\）-模块图像和系统余核基于这些关键的砖块，本文基于五个基本定理释放了一个有前途且富有成果的理论的种子，这些基本定理可以被视为这一新的有趣课题的基础。其中，非常技术化的是一个半Schanuel引理（定理B）和一个半蛇引理（定律C）。相反，定理A从半环范畴构造了一个忠实函子，使其成为具有否定映射的半环范畴（并保持可加幂等性）。本文分为六个部分，第一部分是一个很有启发性的导言，阐明了动机、目标和范围。本次审查试图给人一种感觉的所有基本概念都收集在第2节中。这有助于保持报纸的独立性。特别注意第2.8节中收集的示例。第三节将半环理论与经典模理论进行了比较，正在审查的这篇漂亮的论文以最后三节结束。第四部分，正如标题所说，致力于研究（预态）态射维的概念：第五节，可能是所有文章的真正炉子，是关于系统模的同调最后一节6，同源范畴视角下的范畴方面，致力于一些一般性的考虑，这些考虑不仅仅是猜测，而是关于如何推进研究的具体建议。正在审查的论文写得非常好，热情的情绪吸引了读者的注意力。然而，这个主题相当新，如果没有足够的书目支持，非专业观众几乎无法捕捉到其中的微妙之处。这就是为什么，就像意识到这一需要一样，这篇论文以一个丰富的综合参考文献列表作为结尾，读者永远不会感到迷茫。审核人：Letterio Gatto（都灵） 引用于2文件 MSC公司： 14T10段 热带几何学基础及与代数的关系 2016年60月 半环 18A05型 范畴理论中的定义和推广 18立方厘米 理论（例如代数理论）、结构和语义 12K10型 塞米菲尔德 13C60型 模范畴和交换环 18E05型 预添加剂、添加剂类别 关键词：热带代数;三元组和系统;系统模块;系统模块的同源性 引文：Zbl 1411.18006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Jun}等人，Manuscr。数学。167，编号3--4，469--520（2022；Zbl 1495.14098） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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