×
克里斯托夫·戈德纳

计算具有交叉比约束的热带有理空间曲线。 （英语） Zbl 1496.14054号

马努斯克。数学。 168，编号3-4，483-523（2022）.
考虑在满足几何条件列表（mathcal{C}）的固定次数（d）的（mathbb{P}^m\）中确定有理曲线的个数（N_d（mathbb{P}^m，mathcal{C}）。（mathcal{C}）中的可能条件是点入射和交叉比条件。一、Tyomkin【高级数学305、1356–1383（2017；Zbl 1401.14242号)]提供了一个对应定理，说明数字（N_d（\mathbb{P}^m，\mathcal{C}）等于热带数字（N_\Delta^{\mathrm{trop}}（\mathbb{R}^m、\mathcal{C}^{\mathrm{trop}}），即满足热带类比（\mathca{C}}^条件\（\ mathcal{C}\）的{\mathrm{trop}\）。这促使人们寻找计算热带雨量的公式。在本文中，作者为（m=3）提供了这样一个公式。
更准确地说，本文中考虑的热带计数问题允许点线入射、点线相切和（非）退化热带交叉比条件。使用求值和遗忘映射，所有这些条件都成为热带有理稳定映射的模空间（M_{0，n}（\mathbb{R}^M，\Delta）中的热带旋回到度（\Delta）。如果条件处于一般位置且数值正确，则感兴趣的热带计数\（N_δ^{mathrm{trop}}（\mathbb{R}^m，\mathcal{C}^{mathrm{trop}}）是这些热带旋回的零维交会度，即满足\（\mathcal{C}^{methrm{trip}}\）的热带物体的加权计数。
专门化为\（m=3\），\（N_\Delta^{\mathrm{trop}}（\mathbb{R}^3，\mathcal{C}^{\mathrm{trop}}）的计算简化为计算地板已分解热带空间曲线。剩下的问题是通过所谓的交叉比率楼层图，其仅包含关于楼层分解的热带曲线的楼层结构的信息。利用这些图的多重性概念，本文的主要定理将满足（mathcal{C}^{mathrm{trop}}）的（楼层分解的）热带空间曲线的加权计数表示为楼层图的加权计数。关键的是，图的多重性可以逐点计算，而且顶点的局部多重性是\（mathbb{R}^2）中热带曲线的枚举数。后者是作者在以前的工作中计算出来的，因此给出了一个明确的公式。
审核人：Felix Röhrle（美因河畔法兰克福）

MSC公司：

14N10号 代数几何中的枚举问题（组合问题）
14T90型 热带几何学的应用
14H50型 平面和空间曲线

关键词：

热带曲线;交叉比条件;枚举几何

引文：

Zbl 1401.14242号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Goldner}，马努斯克。数学。168，编号3--4，483--523（2022；Zbl 1496.14054）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 阿勒曼，L。；汉普，S。；Rau，J.，《论热带几何学中的有理等价》，加拿大。数学杂志。，68, 2, 241-257 (2016) ·Zbl 1407.14057号 ·doi:10.4153/CJM-2015-036-0
[2] 艾勒曼，L.：热带交汇理论。博士论文，TU Kaiserslautern（2010）。https://kluedo.ub.uni-kl.de/files/2171/main.pdf ·Zbl 1193.14074号
[3] 阿勒曼，L。；Rau，J.，《热带交汇理论的第一步》，数学。Z.，264，3，633-670（2010）·Zbl 1193.14074号 ·doi:10.1007/s00209-009-0483-1
[4] 块，F。；Gathmann，A。；Markwig，H.，《Psi-楼层图和caporaso-harris型递归》，以色列数学杂志。，191, 1, 405-449 (2012) ·Zbl 1257.14041号 ·doi:10.1007/s11856-011-0216-0
[5] Block，F.，计算平面曲线的节点多项式，数学。Res.Lett.公司。，18, 4, 621-643 (2011) ·Zbl 1288.14038号 ·doi:10.4310/MRL.2011.v18.n4.a4
[6] Brugalle，E.，Mikhalkin，G.：热带曲线的地面分解：平面情况。预打印可在http://erwan.brugalle.perso.math.cnrs.fr/articles/FDn/FDGeneral.pdf ·Zbl 1200.14106号
[7] 布鲁加莱，E。；Mikhalkin，G.，通过楼层图枚举曲线，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，345，6，329-334（2007）·Zbl 1124.14047号 ·doi:10.1016/j.crma.2007.07.026
[8] Brugalle，E.，Mikhalkin，G.：热带曲线的地面分解：平面情况。收录于：《哥科娃地质学与政治会议论文集》，第64-90页（2009年）·Zbl 1200.14106号
[9] 布鲁加莱，E。；Markwig，H.，《变形与热带Hirzebruch曲面和枚举几何》，J.代数几何学。，25, 4, 633-702 (2016) ·兹比尔1396.14065 ·doi:10.1090/jag/671
[10] Brugalle，E.，与圆锥曲线相关的平面图，以及del Pezzo曲面的GW-W不变量，高级数学。，279, 438-500 (2015) ·Zbl 1316.14104号 ·doi:10.1016/j.aim.2015.04.006
[11] Fomin，S。；Mikhalkin，G.，平面曲线的标记楼层图，《欧洲数学杂志》。Soc.012,61453-1496（2010）·Zbl 1218.14047号 ·doi:10.4171/JEMS/238
[12] W.富尔顿。；Sturmfels，B.，复曲面簇的交集理论，拓扑，36，2，335-353（1997）·Zbl 0885.14025号 ·doi:10.1016/0040-9383（96）00016-X
[13] Gathmann，A。；科伯，M。；Markwig，H.，热带扇和热带曲线的模空间，Compos。数学。，145, 173-195 (2009) ·Zbl 1169.51021号 ·doi:10.1112/S0010437X08003837
[14] 盖特曼，A。；Markwig，H.，Kontsevich公式和热带几何中的WDVV方程，高等数学。，217, 2, 537-560 (2008) ·Zbl 1131.14057号 ·doi:10.1016/j.aim.2007.08.004
[15] Goldner，C.，将热带Kontsevich公式推广到多重交叉比，Electron。J.Combina.，27，4，P.426（2020）·Zbl 1454.14133号 ·doi:10.37236/9422
[16] Goldner，C.，《计算带有交叉比约束的热带有理曲线》，数学。Z.，297，1-2，133-174（2021）·兹伯利1464.14056 ·doi:10.1007/s00209-020-02506-8
[17] Katz，E.，《复曲面品种的热带交叉理论》，Collect。数学。，63, 1, 29-44 (2012) ·Zbl 1322.14091号 ·doi:10.1007/s13348-010-0014-8
[18] Mikhalkin，G.，《枚举热带代数几何》（mathbb{R}^2），美国数学杂志。Soc.，18，2133-377（2005年）·Zbl 1092.14068号 ·doi:10.1090/S0894-0347-05-00477-7
[19] Mikhalkin，G.：有理热带曲线的模空间。收录于：（13^{{rm-th}}）哥科娃地质学与政治会议论文集，第39-51页（2007）·Zbl 1203.14027号
[20] Mandel，T.，Ruddat，H.：热带量子场理论，镜像多矢量场，以及热带曲线的多重性。ArXiv电子版071832019（1902）
[21] Rau，J.：热带交汇理论和引力后代。博士论文，TU Kaiserslautern，2009年。https://kluedo.ub.uni-kl.de/files/2122/Published.pdf
[22] Rau，J.，热带模空间上的交集，落基山数学杂志。，46, 2, 581-662 (2016) ·Zbl 1379.14035号 ·doi:10.1216/RMJ-2016-46-2-581
[23] Shaw，KM，拟阵扇形中的热带交叉产品，SIAM J.离散数学。，27, 1, 459-491 (2013) ·Zbl 1314.14113号 ·数字对象标识代码：10.1137/10850141
[24] Torchiani，C.：《有理和椭圆热带曲线的枚举几何》，（mathbb{R}^2）。博士论文，TU Kaiserslautern（2014）。https://www.mathematik.uni-kl.de网站/加德曼/酒吧/卡罗琳.pdf
[25] Tyomkin，I.，带交叉比约束的有理曲线枚举，高级数学。，305, 1356-1383 (2017) ·Zbl 1401.14242号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.10.10
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。