约翰·福尔摩斯;巴巴拉·基菲茨;费里德·蒂雷 可压缩气体动力学对初始数据的非均匀依赖：（mathbb{R}^2）上的柯西问题。 （英语） Zbl 1391.35263号 SIAM J.数学。分析。 50，第1期，1237-1254（2018）. 作者考虑了具有Soboloev空间初始数据的二维可压缩Euler方程的Cauchy问题。变量是2D速度、密度和内能，而不是压力。Sobolev空间是通过傅里叶变换定义的。只考虑来自同一空间的解。作者证明了对于经典解，解对初始数据的依赖性并不比连续性好：从（H^s）^4的任何有界子集到解空间（C（[-T，T]；（H^s^4））的映射不是一致连续的。该证明是基于构造低频和高频近似。审核人：伊利亚·切尔诺夫（彼得罗扎沃茨克） 引用于8文件 理学硕士： 35L45英寸 一阶双曲方程组的初值问题 35升65 双曲守恒律 76N10型 可压缩流体和气体动力学的存在性、唯一性和正则性理论 第31季度35 欧拉方程 35B30码 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性 关键词：非线性偏微分方程;柯西问题;守恒定律;欧拉方程;可压缩气体;Sobolev空间;二维可压缩欧拉方程;低频和高频近似 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Holmes}等人，SIAM J.Math。分析。50，第1号，1237--1254（2018；Zbl 1391.35263） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Bona和N.Tzvetkov，｛\it-Sharp关于BBM方程的适定性结果｝，离散Contin。动态。系统。，23（2009），第1241-1252页·Zbl 1170.35303号 [2] P.Brenner，{it-对称双曲型方程组的Cauchy问题，（L_P）}，数学。扫描。，19（1966年），第27-37页·Zbl 0154.11304号 [3] A.Bressan，{双曲守恒律系统：一维柯西问题}，牛津大学出版社，牛津，2000年·Zbl 0997.35002号 [4] S.Čanic∏，B.L.Keyfitz，and E.-H.Kim，{它是拟线性退化椭圆方程的自由边界问题：弱激波的正则反射}，Comm.Pure Appl。数学。，55（2002），第71-92页·Zbl 1124.35338号 [5] S.Čanic∏，B.L.Keyfitz，和E.-H.Kim，{非线性波系的自由边界问题：相互作用激波的马赫杆}，SIAM Math。An.，37（2005），第1947-1977页·Zbl 1107.35083号 [6] G.-C.Chen和M.Feldman，{混合型非线性方程的多维跨音速激波和自由边界问题}，J.Amer。数学。Soc.，16（2003），第461-494页·Zbl 1015.35075号 [7] G.-C.Chen和M.Feldman，{势流大角度楔体激波反射的整体解}，Ann.Math。，171（2010），第1067-1182页·Zbl 1277.35252号 [8] S.-X.Chen，{可压缩流中的奇异多维活塞问题}，《微分方程》，189（2003），第292-317页·Zbl 1015.35070号 [9] P.Constantin，《关于不可压缩流体的欧拉方程》，Bull。阿默尔。数学。Soc.，44（2007），第603-621页·Zbl 1132.76009号 [10] M.Christ、J.Colliander和T.Tao，{正则散焦方程的渐近性、频率调制和低正则性适定性}，Amer。数学杂志。，125（2003），第1235-1293页·Zbl 1048.35101号 [11] C.Dafermos，多维守恒律系统的稳定性，SIAM Math。An.，26（1995），第1403-1414页·Zbl 0844.35065号 [12] C.Dafermos，{连续统物理学中的双曲守恒律}，施普林格，柏林，2000年·Zbl 0940.35002号 [13] C.DeLellis和L.Szeökelyhidi，Jr.，{关于欧拉方程弱解的可容许性准则}，Arch。定额。机械。分析。，195（2010），第225-260页·Zbl 1192.35138号 [14] V.Elling，{自相似势流中不存在强规则反射}，《微分方程》，252（2012），第2085-2103页·Zbl 1375.76158号 [15] C.Fefferman，《Navier-Stokes方程的存在性和光滑性》，《千年奖问题》，克莱数学研究所，马萨诸塞州剑桥，2006年，第57-67页·Zbl 1194.35002号 [16] L.G\aa ding，{\it Probl\`emes de Cauchy pour les syst\`emes-quasiline-aires d'ordre un-strictment superpoliques}，《教育出版社》，国际学术讨论会，第1171963年·兹伯利0239.35013 [17] P.Hartman，《常微分方程》，John Wiley，纽约，1964年·Zbl 0125.32102号 [18] A.Himonas和C.Kenig，{线}上CH方程对初始数据的非均匀依赖性，微分-积分方程，22（2009），第201-224页·Zbl 1240.35242号 [19] A.Himonas、C.Kenig和G.Misiołek，{周期Camassa-Holm方程的非均匀依赖}，《Comm.偏微分方程》，35（2010），第1145-1162页·Zbl 1193.35189号 [20] A.Himonas和G.G.Misiołek，{非均匀依赖于欧拉流体动力学方程解的初始数据，}Comm.Math。物理。，296（2010），第285-301页·Zbl 1195.35247号 [21] J.Holmes，{广义Camassa-Holm方程数据到解映射的连续性}，J.Math。分析。申请。，417（2014），第635-642页·兹比尔1304.35610 [22] K.Jegdic，B.L.Keyfitz，和S.Čanicξ，{非线性波系的跨音速正则反射}，J.双曲差分。Equ.、。，3（2006年），第443-474页·兹比尔1100.35068 [23] K.Jegdic，B.L.Keyfitz，and S.Čanicк，{等熵气体动力学方程的自由边界问题-跨音速规则反射}，预印本，2015年·Zbl 1100.35068号 [24] 加藤，{拟线性对称双曲方程组的柯西问题}，Arch。定额。机械。分析。，58（1975），第181-205页·Zbl 0343.35056号 [25] T.Kato和G.Ponce，《换向器估计和Euler和Navier-Stokes方程》，Comm.Pure Appl。数学。，41（1988），第891-907页·Zbl 0671.35066号 [26] C.Kenig、G.Ponce和L.Vega，《关于一些正则色散方程的适定性》，杜克数学杂志，106（2001），第617-633页·Zbl 1034.35145号 [27] B.L.Keyfitz和F.T\iğlay，{可压缩气体动力学对初始数据的非均匀依赖：周期Cauchy问题}，《微分方程》，263（2017），第6494-6511页·Zbl 1375.35382号 [28] T.Koch和N.Tzvetkov，《Benjamin-Ono方程的非线性波相互作用》，《国际数学》。研究注释，30（2005），第1833-1847页·Zbl 1156.35460号 [29] P.D.Lax，{双曲守恒律系统和冲击波数学理论}，SIAM Reg.Conf.第11讲，宾夕法尼亚州费城，1973年·Zbl 0268.35062号 [30] J.Leray和Y.Ohya，{\it Equations et systeкmes non-lineкaires，hyperpolicques non-stricts}，数学。《年鉴》，170（1967），第167-205页·Zbl 0146.33701号 [31] W.Littman，{it波算子和（L_p）范数}，J.Math。机械。，12（1963年），第55-68页·Zbl 0127.31705号 [32] M.C.Lopes Filho和H.J.Nussenzweig Lopes，{具有退化特征结构的多维双曲方程组}，偏微分方程第三次研讨会（里约热内卢，1993），Mat.Contemp。，8（1995），第225-238页·兹比尔0864.35068 [33] A.Majda，{多个空间变量中的可压缩流体流动和守恒定律系统}，《斯普林格科学》第53期，纽约斯普林格出版社，1984年·Zbl 0537.76001号 [34] A.Majda和A.Bertozzi，《涡度和不可压缩流》，剑桥大学出版社，剑桥，2002年·Zbl 0983.76001号 [35] L.Molinet、J.Saut和N.Tzvetkov，《本杰明·奥诺及其相关方程的病态问题》，SIAM J.Math。分析。，33（2001年），第982-988页·Zbl 0999.35085号 [36] J.Rauch，{\it\（{BV}\）估计在维数大于1}的大多数拟线性双曲型方程组中失败，Comm.Math。物理。，106（1986），第481-484页·Zbl 0619.35073号 [37] D.Serre，{守恒定律体系，（1）。双曲率，熵，激波}，剑桥大学出版社，1999年·Zbl 0930.35001号 [38] E.M.Stein，{奇异积分与函数的可微性}，普林斯顿数学。序列号。30，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0207.13501号 [39] M.Taylor，{it偏微分方程，III.非线性方程}，应用数学科学117，Springer，纽约，1996·Zbl 0869.35001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。