费·吉尔斯;菲利普·苏利埃 身份证序列的周期图。 （英语） 兹比尔1046.62097 随机过程应用。 92，第2期，315-343（2001）. 设（{Z_t}）是一个i.i.d.序列，使得（EZ_t=0）和（EZ-t^2=1）。定义\[d_n（x）=（2\pin）^{-1/2}\和{t=1}^nZ_te^{itx}\quad\text{和}\qua2\widetilden=[（n-1）/2]。\]周期图为（I_n（x）=|d_n（x，|^2），傅里叶频率为（k=1，dots，widetilde n）的（x_k=2\pi k/n）。考虑一个函数\（\phi\）和实数\（\beta_{n，k}\），这样\（sum_{k=1}^{widetilden}\beta_n，k}^2=1\）。如果（Z_t）是高斯的，那么在某些一般条件下，随机变量（S_n（φ）=sum_{k=1}^{widetilden}\beta_{n，k}\phi[2\pi I_n（x_k）]\是渐近正态的。作者提出了i.i.d.序列周期图非线性泛函加权和的渐近性理论。它们表明，在接近高斯情况下的充分条件下，总和是渐近正态的。该理论还包括经验谱分布函数的函数中心极限定理\[\widehat F_n（x）={widetilden}^{-1}\sum_{k=1}^{widetelden}{mathbf1}{{[0，x]}[2\pi I_n（x{k}）]，\quad x\geq 0。\]推导结果的主要工具是平滑函数矩的Edgeworth展开。审核人：JiříAnděl（普拉哈） 引用于11文件 MSC公司： 62M15型 随机过程和谱分析的推断 62E20型 统计学中的渐近分布理论 2017年1月60日 函数极限定理；不变原理 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 关键词：周期图;函数中心极限定理;经验谱分布函数;Edgeworth扩建 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Fay}和\textit{P.Soulier}，随机过程应用。92，No.2，315--343（2001；Zbl 1046.62097） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bartlett，M.S.，《随机过程导论》。（1995），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社 [2] 巴塔查里亚，R.N。；Rao，R.R.，《正态逼近与渐近展开》（1976），威利出版社：威利纽约·Zbl 0331.41023号 [3] Billingsley，P.，概率测度的收敛性。（1968），威利：威利纽约·Zbl 0172.21201号 [4] 布里林格，D.R.，1981年。时间序列。数据分析与理论。Holden-Day，加利福尼亚州旧金山。；Brillinger，D.R.，1981年。时间序列。数据分析与理论。Holden-Day，加利福尼亚州旧金山·兹伯利048662095 [5] 陈，Z.-G。；Hannan，E.J.，《周期图纵坐标的分布》，J.Time-Ser。申请。，1, 73-82 (1980) ·Zbl 0499.62085号 [6] Davis，R.A。；Mikosch，T.，非高斯序列周期图的最大值，Ann.Probab。，27, 522-536 (1999) ·Zbl 1073.62556号 [7] Fay，G.，Moulines，E.，Soulier，博士，1999年。平稳非高斯线性时间序列周期图非线性泛函的中心极限定理。埃弗里·瓦尔德埃松大学出版，1999年。J.时间序列。申请。，出现。；Fay，G.，Moulines，E.，Soulier，博士，1999年。平稳非高斯线性时间序列周期图非线性泛函的中心极限定理。埃弗里·瓦尔德埃松大学出版，1999年。J.时间序列。申请。，出现。 [8] 弗里德曼，D。；Lane，D.，傅里叶系数的经验分布，Ann.Statist。，1244-1251年8月（1980年）·Zbl 0449.62036号 [9] Götze，F.，Hipp，C.，1978年。矩条件下中心极限定理的渐近展开。Z.Wahrscheinlichkeits theorye und verwandte Gebiete瓦尔申利奇基特理论42:67-87。；Götze，F.，Hipp，C.，1978年。矩条件下中心极限定理的渐近展开。Z.Wahrscheinlichkeits theorye und verwandte Gebiete瓦尔申利奇基特理论42:67-87·Zbl 0369.60027号 [10] Hurvich，C.M.，Moulines，E.，Soulier，Ph.，2000年。非高斯、潜在非平稳过程的FEXP估计。埃弗里·瓦尔德埃松大学出版，2000年。；Hurvich，C.M.，Moulines，E.，Soulier，博士，2000年。非高斯、潜在非平稳过程的FEXP估计器。埃弗里·瓦尔德埃松大学出版，2000年。 [11] 约翰逊，N.L。；Kotz，S.，连续单变量分布I.（1970），Wiley:Wiley New York·Zbl 0213.21101号 [12] Kokoszka，P。；Mikosch，T.，《傅里叶频率下的周期图》，斯托恰斯特。工艺申请。，86, 1, 49-80 (2000) ·Zbl 1025.62030号 [13] 罗宾逊，P.M.，长程相关的高斯半参数估计，Ann.Statist。，24, 1630-1661 (1995) ·Zbl 0843.62092号 [14] 邵庆明。；Yu，Y.X.，相依序列加权经验过程的弱收敛性，Ann.Probab。，24, 2098-2127 (1996) ·Zbl 0874.60006号 [15] Velasco，C.，非高斯对数周期图回归。，经济。理论，16，44-79（2000）·Zbl 0945.62091号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。