简·伯兰;苏查里塔·戈什 估计强相依循环时间序列的平均方向。 （英语） 兹比尔1445.62218 J.时间序列。分析。 41，第2期，210-228（2020年）. 本文涉及方向统计中的一个项目。后者对各种学科的研究和应用都越来越感兴趣，这可能是因为技术进步允许在最佳时间收集和处理大量数据。提出了一种估计强相依循环时间序列平均方向的方法。作者清楚而详细地解释了最重要的概念和结果。以方向平均值的标准估计量为基础，基于渐近理论，在一定条件下，给出了该参数的置信区间。让我们简要地看一下这篇论文的数学方面的介绍。设\（\Omega，F，P）\）是概率空间，\（（[0,2\pi），B（[0,2\pi））\）是可测量空间，其中\（B（[0,2\pi））\）是\（[0,2\pi）\）的Borel\（\ sigma\）-域，\（\ vartheta:\Omega\ to[0,2\pi）\）是随机变量。假设以下方程式为真\[E（\exp（i\vartheta））=R（i\mu），\tag{1}\]其中\（R>0\）。本文考虑了（mu）参数的估计，假设（vartheta）观测值形成一个表示为（vartheta=（varthetab{t}）{t\inmathbb{Z}}）的序列。在1983年其他作者的一篇论文中（本文引用），引入了（mu）的置信区间，假设（vartheta{t1}，vartheta_{t2}，dots，vartheta{t{n}}），无论是（n In mathbb{n}）还是（（t1，t2，dotes，t_{n}）In mathbb{R}^n）都是i.i.d.随机变量。然而，在许多应用程序感兴趣的情况下，这种假设是不满足的，其中\（\vartheta \）级数表示长期依赖性（这个概念定义如下）。在这种情况下，基于i.i.d.随机变量的置信区间是不可靠的。我们认为\（\vartheta \）级数满足\[E（\exp（i\vartheta{t}））=R\exp。\]它定义了\（\vartheta\）与\（k\in\mathbb｛Z｝\）中定义的函数\（\rho_｛circular｝：\mathbb｛Z｝\ to \mathbb｛R｝\）的循环自相关\[\ρ{圆形}（k）=（E（sin（vartheta_{t}（t）-\mu）\cdot\sin（\vartheta_{t+k}-\mu））/（E（\sin^2（\varheta_{t}（t）-\亩））\]假设该值不依赖于（t）（（vartheta）序列中的随机变量被称为弱相关）。本文假设（vartheta）级数是一个具有长程相依性的强相依循环级数。现在让我们看看这个概念的定义。设（Z_{t}:\Omega\to\mathbb{R}）是每个（t\in\mathbb{Z}）的随机变量，（Z=（Z_}t}）{t\in\ mathbb}Z}是一个弱平稳的二阶序列\（\gamma_{Z}:\mathbb{Z}\to\mathbb{R}）是它的自相关函数\（Z\）具有长程依赖性，如果\[\sum_{k\in\mathbb{Z}}\gamma_{Z}（k）=\infty。\]更具体地说：让（f_{Z}:[-\pi，\pi）\to\mathbb{C}）是由\[f_{Z}（\lambda）=（1/（2\pi））\sum_{k\in\mathbb{Z}}\gamma_{Z{（k）\exp（i\cdot k\cdot\lambda）。\]然后\[\lim_{lambda\到0}（（f_{Z}（\lambda））/（C_{f_{Z}}|\lambda|^{-2d}））=1，\]和\[\lim_{k\to\infty}（（\gamma_{Z}（k））/（c_{gamma_[Z}}k^{2d-1}））=1，\]其中，\（d\in（0，（1/2））\）和\（0<c_{\gamma_{Z}}，c_{f_{Z{}}<\infty\）。本文讨论了一类级数，假设它也是一个高斯过程，所有（t In mathbb{Z}）的（E（Z{t}）=0）和（Var（Z{t}）=1）。\（\vartheta \）级数从属于\（Z \），即。\[\vartheta{t}=G^{-1}（\phi（Z_{t}）），\t\in\mathbb{Z}，\]其中，\（G:[0,2\pi）\ to（0,1）\）是绝对连续分布函数，\（\phi\）是标准高斯分布函数。在这种情况下，本文作者提出了（1）参数的新的渐近置信区间，这是本文的主要目的，以显示它们的一些性质，在实践中比假设i.i.d.随机变量的置信区间更可靠。他们还提供了一些关于如何估计其他参数的建议，如上文所示的（G，d，c{gamma_{Z}}，c{f_{Z{}}），以及在定义充分条件以显示所提新方法的属性时出现的其他参数。通过对四个模型（尽管只指定了三个）的仿真，分析了建议置信区间的有限样本特性。结果也显示在一个有实际数据的案例中。将平稳时间序列的这些结果推广到非平稳时间序列。在后者中，作者处理了一个包含方向平均值解释变量的一般模型。在最后的评论中，作者强调了所提出的方法的实际重要性，特别是对于风向是一个相关因素的气象现象的预测，这反过来又很有意义，例如在空中交通管制中。书目参考文献清单广泛、更新，对那些有兴趣更深入地研究该主题的人有价值。审核人：奥斯卡·布斯托斯（科尔多瓦） 引用于2文件 理学硕士： 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 62G15年 非参数容差和置信区域 62H11型 定向数据；空间统计学 第62页第12页 统计在环境和相关主题中的应用 86A10美元 气象学和大气物理学 关键词：循环时间序列;平均方向;长程依赖性;高斯隶属度;置信区间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Beran}和\textit{S.Ghosh}，J.Time-Ser。分析。41，第2号，210--228（2020；Zbl 1445.62218） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] AbryP、FlandrinP、TaqquMS、VeitchD。2003.通过小波透镜的自相似性和长期依赖性。长期依赖：理论与应用。杜坎普。（编辑），奥本海姆。（编辑），TaqquM。S.（ed.）（eds.）Birkhäuser:波士顿·Zbl 1029.60028号 [2] 贝兰杰。1993年，通过广义线性回归拟合长期记忆模型。生物特征80:817-822·Zbl 0800.62521号 [3] BeranJ.1994年。长内存进程统计。统计学和应用概率专著，第61卷。纽约：查普曼和霍尔/CRC·Zbl 0869.60045号 [4] 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