罗伯特·科斯泰克 二阶常微分方程的直接数值方法。 （英语） Zbl 1290.65059号 申请。数学。计算。 219，第19号，10082-10095（2013）. 摘要：本文介绍了求解二阶常微分方程的数值方法。这些方法基于Hermite多项式，这使得它们的计算效率比经典的四阶Runge-Kutta方法更高。此外，对提出的算法进行了修改，以减少所需的CPU时间。厄米特多项式对龙格现象不太敏感；此外，对于较大的时间步长，插值的数值误差相对较小，这是一个优点。为了便于应用，这些方法以伪代码的形式呈现。所提出的数值方法是模拟强非线性振动与接触现象（如库仑摩擦和冲击）的结果。 引用于2文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 关键词：直接法;二阶常微分方程;厄米特多项式 软件：NBODY6号机组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Kostek}，应用。数学。计算。219，第19号，10082--10095（2013；Zbl 1290.65059） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aarseth，S.J.，《从NBODY1到NBODY6：一个行业的增长》，太平洋天文学会出版物，1111333-1346（1999） [3] 巴瑟·K·J。；Wilson，E.L.，直接积分法的稳定性和精度分析，地震工程与结构动力学，1283-291（1973） [4] Brown，R.L.，隐式多步多导数积分公式的一些特征，SIAM数值分析杂志，14，982-993（1977）·Zbl 0392.65026号 [5] Butcher，J.C.，《普通方程的数值方法》（2008），John Wiley&Sons，Inc·Zbl 1167.65041号 [6] 达尔奎斯特，G。；澳大利亚比约克。，数值方法（1974），普伦蒂斯·霍尔 [7] Enright，W.H.，刚性常微分方程的二阶导数多步方法，SIAM数值分析杂志，11，321-331（1974）·Zbl 0249.65055号 [8] 菲利皮，S。；Knecht，T.，变步长的高阶广义Hermite多步方法，计算与应用数学杂志，59173-180（1995）·Zbl 0829.65100 [9] 福图纳，Z。；马库科，B。；Wąsowski，J.，Metody numeryczne（1998），WNT，Warszawa，（波兰语） [11] Kinoshita，T。；Nakao，M.T.，关于（H_0^2）投影先验误差估计中最佳常数的非常精确的封闭，计算与应用数学杂志，234526-537（2010）·兹比尔1190.65166 [12] 科库博，E。；吉田佳彦（Yoshinaga，K.）。；Makino，J.，《关于行星N体模拟的时间对称Hermite积分器》，《皇家天文学会月刊》，2971067-1072（1998） [17] Nguyen Ba，T。；博齐克，V。；Kengne，E。；Vaillancourt，R.，一步七步Hermite-Birkhoff-Taylor ODE 11阶解算器，计算与应用数学杂志，234192-208（2010）·Zbl 1188.65097号 [18] Nitadori，K。；Makino，J.，用于N体模拟的六阶和八阶厄米特积分器，《新天文学》，第13498-507页（2008年） [20] Sacks-Davis，R.，用二阶导数方法求解刚性常微分方程，SIAM数值分析杂志，14，1088-1100（1977）·Zbl 0379.65038号 [22] 斯托尔，J。；Bulirsch，R.，《数值分析导论》（1983），施普林格-弗朗出版社·Zbl 0423.65002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。