多米尼克，迭戈 对L.Carlitz论文的一些评论。 （英语） 兹比尔1115.33007 J.计算。申请。数学。 198，第1期，129-142（2007）. 在本文中，作者考虑了以下问题（这是通过[I.M.谢弗，“零型多项式集的一些性质”，杜克数学。J.5，590-622（1939；Zbl 0022.01502号)]：对于哪些函数\（f（z）\），多项式\（\Psi_n（x）\）将由\[exp[xf（z）]=\sum_{n=0}^\infty\Psi_n（x）\frac{z^n}{n！}，\]形成一个正交集？为了解决这个问题，他首先说明了解决方案要求函数\（f（z）\）是\（\arctan \）类型。他表明，问题的解决方案是多项式，这些多项式与标准内积不正交，而是与一些涉及微分或差分算子的新内积正交：即所谓的Sobolev正交多项式。特别地，他证明了获得的多项式是拉盖尔多项式、梅克斯纳–波拉克多项式和梅克斯纳尔多项式的极限情况。审核人：雷纳托·阿尔瓦雷兹·诺达斯（塞维利亚） 引用于2文件 理学硕士： 第33页第45页 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 11B83号 特殊序列和多项式 关键词：谢弗多项式;超几何多项式;Sobolev正交多项式 引文：Zbl 0022.01502号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Dominici}，J.计算。申请。数学。198，第1号，129--142（2007；Zbl 1115.33007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.I.Akhiezer，经典矩问题及分析中的一些相关问题。；N.I.Akhiezer，经典矩问题和分析中的一些相关问题·Zbl 0135.33803号 [2] Al-Salam，W.A.，关于梅克斯纳多项式的特征，夸特。数学杂志。牛津大学。(2), 17, 7-10 (1966) ·Zbl 0133.32305号 [3] W.A.Al-Salam，正交多项式的特征定理，收录于：正交多项式，俄亥俄州哥伦布，1989年，《北约高级科学》。仪器序列号。C数学。物理学。科学。，第294卷，Kluwer学术出版社，Dordrecht，1990年，第1-24页。；W.A.Al-Salam，正交多项式的特征定理，载于：正交多项式，俄亥俄州哥伦布市，1989年，北约高级科学。仪器序列号。C数学。物理学。科学。，第294卷，Kluwer学术出版社，Dordrecht，1990年，第1-24页·Zbl 0704.42021号 [4] Al-Salam，W.A。；Verma，A.，广义Sheffer多项式，杜克数学。J.，37，361-365（1970）·兹比尔0205.07603 [5] 阿尔瓦雷斯·德·莫拉莱斯，M。；佩雷斯，T.E。；Piñar，M.A.，Gegenbauer多项式的Sobolev正交性。申请。数学。，100, 1, 111-120 (1998) ·Zbl 0931.33008号 [6] 阿尔瓦雷斯·德·莫拉莱斯，M。；佩雷斯，T.E。；Piñar，文学硕士。；Ronveaux，A.，梅克斯纳多项式的非标准正交性，电子。事务处理。数字。分析。，9，1-25（1999），（电子版）·Zbl 0949.33004号 [7] Araya，T.K.，Meixner-Pollaczek多项式和带状正交多项式系统，J.Compute。申请。数学。，170, 2, 241-254 (2004) ·Zbl 1053.33004号 [8] 面积I。；戈多伊，E。；Marcellán，F.，《涉及差异的内积：Meixner-Sobolev多项式》，J.微分方程应用。，6, 1, 1-31 (2000) ·Zbl 0948.33004号 [9] 面积I。；戈多伊，E。；马塞兰，F。；Moreno-Balcázar，J.J.，Meixner-Sobolev正交多项式的比率和Plancherel-Rotach渐近性，J.Compute。申请。数学。，116, 1, 63-75 (2000) ·兹伯利0984.42016 [10] Askey，R.，《正交多项式与特殊函数》（1975），SIAM：宾夕法尼亚州费城SIAM·Zbl 0298.26010号 [11] 巴鲁坎德（Barrucand），P.，《阿佩尔·盖内雷莱斯（C.R.Acad）的波利尼奥斯（Sur les polynómes d’Appell généralisés）》。科学。巴黎。A-B，274，A1109-A1111（1972）·Zbl 0244.33018号 [12] 巴文克，H。；Meijer，H.G.，关于涉及导数的对称内积的正交多项式，Appl。分析。，33, 1-2, 103-117 (1989) ·Zbl 0648.33007号 [13] 巴文克，H。；Meijer，H.G.，《关于涉及导数的内积的正交多项式：零和递归关系》，Indag。数学。N.S.，1，1，7-14（1990）·兹比尔0704.42023 [14] Bertola，M.，双线性半经典矩泛函及其积分表示，J.近似理论，121，1，71-99（2003）·Zbl 1020.44009号 [15] Cachafeiro，A。；马塞兰，F。；Moreno-Balcázar，J.J.，《关于弗洛伊德-索波列夫正交多项式的渐近性质》，J.近似理论，125，1，26-41（2003）·Zbl 1043.33005号 [16] Carlitz，L.，特殊多项式序列的一些算术性质，杜克数学。J.，26，583-590（1959年）·Zbl 0095.26202号 [17] Carlitz，L.，高斯域中特殊多项式序列的一些算术性质，Duke Math。J.，30，15-24（1963）·Zbl 0113.03405号 [18] Chihara，T.S.，《正交多项式导论》（1978），Gordon和Breach科学出版社：Gordon and Breach Science出版社，纽约·Zbl 0389.33008号 [19] 马里兰州德莫拉莱斯。；佩雷斯，T.E。；Piñar，M.A.，与δ-Sobolev内积相关的正交多项式，J.微分方程应用。，8, 2, 125-151 (2002) ·Zbl 0997.39007号 [20] Di Bucchianico，A.，Sheffer多项式的表示，Stud.Appl。数学。，93, 1, 1-14 (1994) ·Zbl 0818.33010号 [21] 迪布奇亚尼科，A。；Loeb，D.，Sheffer多项式的更简单特征，Stud.Appl。数学。，92，1，1-15（1994年）·Zbl 0795.05018号 [22] Draux，A。；Elhami，C.，关于离散Sobolev正交多项式的一些双线性泛函的正性，Rend。材料应用。(7), 21, 1-4, 39-55 (2001) ·Zbl 1048.33010号 [23] Duran，A.J.，满足递推关系的多项式的Favard定理的推广，J.近似理论，74，183-109（1993）·Zbl 0789.41017号 [24] 埃弗里特，W.N。；Littlejohn，L.L。；Wellman，R.，正整数的拉盖尔多项式（{L_n^{-k}）的Sobolev正交性和谱分析，J.Compute。申请。数学。，171, 1-2, 199-234 (2004) ·兹比尔1063.33009 [25] Favard，J.，《切比雪夫多项式》，C.R.Acad。科学。巴黎，2002052-2053（1935） [26] Han，S.S。；Jung，I.H。；Kwon，K.H。；Lee，J.K.，Sobolev正交多项式的非标准类，Commun。韩国数学。《社会学杂志》，第12、4、935-950页（1997年）·Zbl 0943.42015号 [27] Hofbauer，J.，Sheffer多项式的生成函数微分方程表示，Aequationes Math。，23, 2-3, 156-168 (1981) ·Zbl 0505.33011号 [28] Iserles，A。；科赫，体育。；诺塞特，S.P。；Sanz-Serna，J.M.，《关于与某些Sobolev内积正交的多项式》，J.近似理论，65，2，151-175（1991）·Zbl 0734.42016号 [29] Jung，H.S。；Kwon，K.H。；Lee，D.W.，《离散Sobolev正交多项式和二阶差分方程》，J.Korean Math。《社会学杂志》，36，2，381-402（1999）·Zbl 0927.33008号 [30] I.H.Jung，K.H.Kwon，D.W.Lee，L.L.Littlejohn，微分方程和Sobolev正交性，摘自：正交性、矩问题和连分式国际会议论文集，代尔夫特，1994年，第65卷，1995年，第173-180页。；I.H.Jung，K.H.Kwon，D.W.Lee，L.L.Littlejohn，微分方程和Sobolev正交性，摘自：正交性、矩问题和连分式国际会议论文集，代尔夫特，1994年，第65卷，1995年，第173-180页·Zbl 0847.33007号 [31] Jung，I.H。；Kwon，K.H.（Kwon，K.H.）。；Yoon，G.J.，Sobolev型正交多项式的无穷阶微分方程，J.Compute。申请。数学。，78, 2, 277-293 (1997) ·Zbl 0887.33010号 [32] Kaijser，S.，一些“新”正交多项式，Normat，47，4，156-165，188（1999）·Zbl 0957.33007号 [33] Kelisky，R.，《由\（\exp（\arctanx）\）生成的数字》，杜克数学。J.，26569-581（1959年）·Zbl 0103.02603中 [34] Kim，D.H。；Kwon，K.H。；马塞兰，F。；Park，S.B.，Sobolev型正交多项式及其零点，Rend。材料应用。(7), 17, 3, 423-444 (1997) ·Zbl 0891.33005号 [35] Kochneff，E.，负阶拉盖尔多项式的展开式，J.近似理论，81，3，332-346（1995）·Zbl 0840.33004号 [36] Koekoek，J。；Koekoek，R。；Bavinck，H.，关于Sobolev型Laguerre多项式的微分方程，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，350，1347-393（1998）·Zbl 0886.33006号 [37] R.Koekoek，R.F.Swarttouw，超几何正交多项式的Askey-scheme及其\（q）http://aw.twi.tudelft.nl/koekoek/askey/; R.Koekoek，R.F.Swarttouw，超几何正交多项式的Askey-scheme及其\（q）http://aw.twi.tudelft.nl/koekoek/askey/ [38] Kwon，K.H。；Lee，D.W。；Littlejohn，L.L.，Sobolev正交多项式和二阶微分方程。二、 牛市。韩国数学。《社会学杂志》，33，1，135-170（1996）·Zbl 0910.33003号 [39] Kwon，K.H。；Littlejohn，L.L.，正整数的拉盖尔多项式的正交性，Ann.Numer。数学。，2, 1-4, 289-303 (1995) ·Zbl 0831.33003号 [40] Kwon，K.H。；Littlejohn，L.L.，Sobolev正交多项式和二阶微分方程，Rocky Mountain J.Math。，281547-594（1998年）·Zbl 0930.33004号 [41] Lebedev，N.N.，《特殊功能及其应用》（1972），多佛出版公司：纽约多佛出版有限公司·Zbl 0271.33001号 [42] F.Marcellán，M.Alfaro，M.L.Rezola，Sobolev空间上的正交多项式：新旧方向，收录于：第七届西班牙正交多项式与应用研讨会论文集（VII SPOA），格拉纳达，1991年，第48卷，1993年，第113-131页。；F.Marcellán，M.Alfaro，M.L.Rezola，Sobolev空间上的正交多项式：新旧方向，收录于：第七届西班牙正交多项式与应用研讨会论文集（VII SPOA），格拉纳达，1991年，第48卷，1993年，第113-131页·Zbl 0790.42015号 [43] 马塞兰，F。；阿尔瓦雷斯-诺达斯，R.，《关于“法瓦德定理”及其扩展》，J.Compute。申请。数学。，127, 1-2, 231-254 (2001) ·Zbl 0970.33008号 [44] 马塞兰，F。；Meijer，H.G。；佩雷斯，T.E。；Piñar，M.A.，Laguerre-Sobolev正交多项式的渐近结果，J.Compute。申请。数学。，87, 1, 87-94 (1997) ·Zbl 0886.33008号 [45] 马塞兰，F。；单位圆上的Moral，L.，Sobolev型正交多项式，应用。数学。计算。，128, 2-3, 329-363 (2002) ·Zbl 1033.42025号 [46] F.Marcellán，T.E.Pérez，M.A.Piñar，Gegenbauer-Sobolev正交多项式，in：非线性数值方法和有理逼近，II（Wilrijk，1993），《数学应用》，第296卷，Kluwer学术出版社，Dordrecht，1994年，第71-82页。；F.Marcellán，T.E.Pérez，M.A.Piñar，Gegenbauer-Sobolev正交多项式，in：非线性数值方法和有理逼近，II（Wilrijk，1993），《数学应用》，第296卷，Kluwer学术出版社，Dordrecht，1994年，第71-82页·Zbl 0815.33008号 [47] 马塞兰，F。；佩雷斯，T.E。；Piñar，M.A.，加权Sobolev空间上的正交多项式：半经典情况，Ann.Numer。数学。，2、1-4、93-122（1995），特殊功能（都灵，1993）·Zbl 0835.33005号 [48] 马塞兰，F。；佩雷斯，T.E。；Piñar，M.A.，《正则Sobolev型正交多项式：贝塞尔情形》，《落基山数学杂志》。，25, 4, 1431-1457 (1995) ·Zbl 0858.42016号 [49] 马塞兰，F。；佩雷斯，T.E。；Piñar，M.A.，Laguerre-Sobolev正交多项式，J.Compute。申请。数学。，71, 2, 245-265 (1996) ·兹比尔0855.33015 [50] 马塞兰，F。；佩雷斯，T.E。；Piñar，文学硕士。；Ronveaux，A.，《一般Sobolev正交多项式》，J.Math。分析。申请。，200, 3, 614-634 (1996) ·Zbl 0860.33007号 [51] 马塞兰，F。；Sánchez-Ruiz，J.，Laguerre-Sobolev正交多项式的连接系数，J.Math。分析。申请。，283, 2, 440-458 (2003) ·Zbl 1033.42027号 [52] Meijer，H.G.，广义到某一离散Sobolev内积空间的拉盖尔多项式，J.近似理论，73，1，1-16（1993）·Zbl 0771.42015号 [53] Meijer，H.G.，索博列夫空间中正交多项式的简史。一、 非离散案例，Nieuw Arch。威斯克。（4） ，14，1，93-112（1996），第31届荷兰数学会议，格罗宁根，1995·Zbl 0862.33001号 [54] Meijer，H.G。；Piñar，M.A.，Laguerre-Sobolev正交多项式的生成函数，J.近似理论，120,1111-123（2003）·Zbl 1146.33300号 [55] Meixner，J.，《正交多项式系统mit linern bessenderen Gestalt der eryengenden Funktion》，J.伦敦数学。Soc.，9，1，6-13（1934年） [56] Nikiforov，A.F。；苏斯洛夫，S.K。；Uvarov，V.B.，离散变量的经典正交多项式（1991），施普林格：施普林格-柏林·Zbl 0743.33001号 [57] Popa，E.C.，关于Sheffer多项式的注释，八角数学。Mag.，5，2，56-57（1997） [58] Popa，E.C.，《关于谢弗多项式》，布尔。⑩提因ţ。波利特大学。蒂米什。序列号。材料Fiz。，43(57), 1, 21-23 (1998) ·Zbl 0974.44006号 [59] Sheffer，I.M.，零型多项式集的一些性质，杜克数学。J.，5590-622（1939年）·Zbl 0022.01502号 [60] Sheffer，I.M.，某些多项式类的一些应用，Bull。阿默尔。数学。Soc.，47885-898（1941年）·Zbl 0027.39503号 [61] Temme，N.M.，《特殊功能》（1996），《威利跨科学出版物》，威利：威利跨学科出版物，威利纽约·Zbl 0863.33002号 [62] J.Wimp，H.Kiesel，Sobolev-Laguerre多项式的一些性质，摘自：第八届正交多项式及其应用研讨会论文集，塞维利亚，1997年，第99卷，1998年，第401-412页。；J.Wimp，H.Kiesel，《Sobolev-Laguerre多项式的一些性质》，载于《第八届正交多项式及其应用研讨会论文集》，塞维利亚，1997年，第99卷，1998年，第401-412页·Zbl 0942.33003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。