迈克尔·弗里德曼 受控的马瑟·瑟斯顿定理。 （英语） Zbl 07800515号 EMS监管。数学。科学。 9，编号2，415-445（2022）. 概要：Milnor、Wood、Mather和Thurston的经典结果在令人惊讶的地方产生了平坦的连接。Milnor-Wood不等式适用于曲面上的圆丛，而Mather-Turston定理是关于将一般流形丛与允许平面连接的流形丛相结合。令人惊讶的是，它与Chern-Weil理论的障碍物以及其他平滑障碍物（如Bott类和Godbillion-Vey不变量）的近距离接触。避免了矛盾，因为正结果的结构群大于障碍物所需的结构群，例如，前者的（mathsf{PSL}（2，mathbb{R}）与（mathrm{U}（1）），后者的（C^1）与（C^2）。本文添加了两种类型的控制来加强积极结果：在许多情况下，我们能够（1）将Mather-Turston协序精炼为半协序（ssc），以及（2）提供关于过渡函数必须如何以及在多大程度上从初始的小结构群漂移到更大的结构群的详细信息。其动机是为物理程序奠定数学基础。其原理是，生活在IR中，我们无法期望知道对于给定的束，它是弯曲的还是平坦的，因为我们无法解决由ssc引入的基座中可能存在的精细拓扑，也无法解决光纤的微小对称性破坏畸变。基础拓扑和结构组的小尺度UV“扭曲”允许平面连接在更大尺度上模拟曲率。我们的目标是找到一种二元性，在这种二元性下，曲率项，如麦克斯韦（F\wedget F^*）和希尔伯特（Hilbert）vol，被测量这种“扭曲”的动作所取代。在这个观点中，曲率是由离散的群论结构的重整化引起的。 MSC公司： 57兰特 微分拓扑中的叶状结构；几何理论 关键词：动力学;完全群;比力普希茨;叶理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Freedman}，EMS Surv公司。数学。科学。9，编号2，415--445（2022；Zbl 07800515） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.Calegari，叶状平滑层压。阿尔盖布。地理。白杨。1（2001），579-585 Zbl 0978.57011 MR 1875608·Zbl 0978.57011号 ·doi:10.2140/agt.20011.579 [2] D.B.A.Epstein，某些同胚群的简单性。合成数学。22（1970），165-173 Zbl 0205.28201 MR 267589·Zbl 0205.28201号 [3] 关于流形的所有同胚群。事务处理。阿默尔。数学。Soc.97（1960），193-212 Zbl 0144.22902 MR 117712·Zbl 0144.22902号 ·doi:10.2307/1993298 [4] M.H.Freedman和F.Quinn，4-流形的拓扑。普林斯顿数学。序列号。39，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1990 Zbl 0705.57001 MR 1201584·Zbl 0705.57001号 [5] D.B.Fuchs、Quillenization和bordism。功能。分析。申请。8（1974），31-36 Zbl 0324.57024 MR 0343301·Zbl 0324.57024号 ·doi:10.1007/bf02028305 [6] J.-C.豪斯曼（J.-C.Hausmann）和P.沃格尔（P.Vogel），通过半协边化简化流形上的结构。《拓扑与代数》（Zürich，1977），第117-124页，Monogr。Enseign公司。数学。日内瓦日内瓦大学26号，邮编：0412.57019 MR 0511783·Zbl 0412.57019号 [7] J.E.Humphreys，线性代数群。毕业生。数学课文。纽约施普林格21号，海德堡，1975 Zbl 0325.20039 MR 0396773·Zbl 0325.20039号 [8] R.C.Kirby，稳定同胚和环猜想。数学年鉴。（2） 89（1969），575-582 Zbl 0176.2004 MR 242165·Zbl 0176.2004号 ·doi:10.2307/1970652 [9] R.C.Kirby和M.G.Scharlemann，Poincaré同调3-球面的八个面。《地理学拓扑》（Athens，GA，1977），第113-146页，学术出版社，纽约-朗登，1979年·Zbl 0469.57006号 [10] J.M.Kister，微束是纤维束。数学年鉴。（2） 80（1964），190-199兹bl 0131.20602 MR 180986·Zbl 0131.20602号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970498 [11] V.Krushkal，《Sticky Cantor在研发中的设定》。J.白杨。分析。10（2018），编号2，477-482 Zbl 1395.54029 MR 3809597·Zbl 1395.54029号 ·doi:10.1142/S1793525318500164 [12] D.McDuff，一些微分同态群的同调性。注释。数学。Helv公司。55（1980），编号1，97-129 Zbl 0448.57015 MR 569248·Zbl 0448.57015号 ·doi:10.1007/BF02566677 [13] G.Meigniez，拟互补叶理和Mather-Turston定理。地理。白杨。25（2021），编号2，643-710 Zbl 1470.57049 MR 4251434·Zbl 1470.57049号 ·doi:10.2140克/吨2021.25.643 [14] J.Milnor，关于曲率为零的连接的存在性。注释。数学。Helv公司。32（1958），215-223 Zbl 0196.25101 MR 95518·Zbl 0196.25101号 ·doi:10.1007/BF02564579 [15] J.Milnor，Whitehead扭转。牛市。阿默尔。数学。Soc.72（1966），358-426 Zbl 0147.23104 MR 196736·Zbl 0147.23104号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1966-11484-2 [16] J.Milnor，代数K-理论导论。数学年鉴。72号学生，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿；东京大学出版社，东京，1971 Zbl 0237.18005 MR 0349811·Zbl 0237.18005号 [17] J.Milnor，《关于离散李群的同源性》。注释。数学。赫尔夫。58（1983），编号1，72-85 Zbl 0528.20033 MR 699007·Zbl 0528.20033号 ·doi:10.1007/BF02564625 [18] S.Nariman，瑟斯顿的碎片化和c-原则。论坛数学。Sigma 11（2023），货号e34 Zbl 7682697 MR 4580303·Zbl 1531.57023号 ·doi:10.1017/fms.2023.29 [19] D.Quillen，等变上同调环的谱。I，II。数学年鉴。(2) 94 (1971), 549-572; 573-602 Zbl 0247.57013 MR 298694·Zbl 0247.57013号 ·doi:10.2307/1970770 [20] F.Quinn，地图的尽头。三、 尺寸4和5。《微分几何杂志》17（1982），第3期，503-521 Zbl 0533.57009 MR 679069·Zbl 0533.57009号 ·doi:10.4310/jdg/1214437139 [21] W.Thurston，Reeb稳定性定理的推广。拓扑13（1974），347-352 Zbl 0305.57025 MR 356087·Zbl 0305.57025号 ·doi:10.1016/0040-9383（74）90025-1 [22] 受控的马瑟·瑟斯顿定理445 [23] W.Thurston，Foliations和差分同态群。牛市。阿默尔。数学。Soc.80（1974），304-307 Zbl 0295.57014 MR 339267·Zbl 0295.57014号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1974-13475-0 [24] 瑟斯顿，余维大于1的叶理理论。注释。数学。Helv公司。49（1974），214-231 Zbl 0295.57013 MR 370619·Zbl 0295.57013号 ·doi:10.1007/BF02566730 [25] W.Thurston，共维面理的存在。数学年鉴。（2） 104（1976），编号2，249-268 Zbl 0347.57014 MR 425985·Zbl 0347.57014号 ·doi:10.2307/1971047 [26] Tsuboi，关于叶状产品分类空间的同源性。《对开本》（东京，1983年），第37-120页，高级研究生，纯数学。1985年，阿姆斯特丹北荷兰5号·Zbl 0674.57023号 ·doi:10.2969/aspm/00510037 [27] Tsuboi，关于微分同胚群的一致完备性。在《微分方程组》，第505-524页，高级研究生，纯数学。52，数学。日本东京Soc.Japan，Tokyo，2008 Zbl 1183.57024 MR 2509724·Zbl 1183.57024号 ·doi:10.2969/aspm/05210505 [28] V.A.Vasil’ev，无复奇点函数空间的拓扑。功能。分析。申请。23（1989），编号4，277-286 Zbl 0731.58009 MR 1035372·Zbl 0731.58009号 ·doi:10.1007/BF01078942 [29] J.W.Wood，具有完全断开结构群的束。注释。数学。Helv公司。46（1971），257-273 Zbl 0217.49202 MR 293655·Zbl 0217.49202号 ·doi:10.1007/BF02566843 [30] 迈克尔·弗里德曼（Michael Freedman）Microsoft Corporation，加利福尼亚大学埃林斯大厅CNSI大厦。2243，Santa Barbara，CA 93106-6105，美国；mikehartleyfreedman@outlook.com 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。